新疆多校联考2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

绝密★启用前
2023年新疆多校联考中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号一二三总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. ―2023的绝对值是( )
A. 2023
B. ―1
2023C. ―2023 D. 1
2023
2. 下列立体图形中，俯视图与主视图完全相同的是( )
A. B. C. D.
3.
如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，∠1=55°，则∠2等于( )
A. 55°
B. 65°
C. 125°
D. 135°
4. 下列各式正确的是( )
A. 5x―5=x
B. 2x2+3x2=5x4
C. x6÷x3=x2
D. (―2xy2)2=4x2y4
5. 某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( )
A. 562.5元
B. 875元
C. 550元
D. 750元
6.
“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1，2，3，5，6)，是采用“三分损益法”通过数学方法获得.现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是( )
A. 1
25B. 1
20
C. 1
10
D. 1
5
7.
如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB′C′，且C′
为BC的中点，B′C′与AB相交于点D，若BC=6，则B′D=( )
A. 5
B. 4.5
C. 4
D. 3
2
8. 某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率．设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为( )
A. 2500(1+x)2=9100
B. 2500(1+x)(1+2x)=9100
C. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=9100
D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100
9. 如图，反比例函数y=k
x
(k≠0,x>0)经过△ABO边AB的中
点C，与边AO交于点D，且OD=2AD，连接OC，若△AOC的
面积为7
8
，则k=( )
A. 7
4
B. 2
C. 9
4
D. 5
2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
10. 历经183天，2022年4月16日，太空“出差”三人组顺利凯旋，平安降落在内蒙古东风着陆场.这也意味着，我国将进入空间站工程的建进阶段.中国空间站离地球有400000米远
.400000米用科学记数法表示为米.
11. 2021年6月17日，中国第7艘载人航天飞船“神州12号”圆满发射成功，激励更多的年轻人投身航天事业．现有甲、乙两名学员要进行招飞前的考核，按照4：3：2：1的比例确定成绩，甲、乙两人成绩(百分制)如表：
候选人心理素质身体素质科学头脑应变能力甲86858890
乙90828190
选择1名学员，最后应选______．
12.
如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAB<90°.按如下步骤
作图：
BC长为半径作弧，两弧交于
①分别以点B，C为圆心，以大于1
2
P2两点；
②作直线PQ，交BC于点O；
③以点O为圆心，线段OC长为半径作圆，交AC于点D；
④连结BD.若∠CAB=50°，则∠CBD的大小为．
13. 若m，n是方程x2+x―4=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．
14. 如图，从一块半径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的侧面积为______．
15.
如图，在矩形ABCD中，AD=26，AB=48，点E是边AB上
的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′，DB′，若
△ADB′为等腰三角形，则BE的长为．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
计算： (―1
2
)―2+4cos30°―(3―π)0―12．
17. (本小题7.0分)
先化简，再求值：(x
x+1―1)÷x2―2x+1
x2―1
，其中x=3+1．
18. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，DC上的点，且AE=CF.求证：
(1)△ADE≌△CBF；
(2)若DE⊥AB，四边形DEBF是矩形．
19. (本小题10.0分)
某校为了解七、八年级学生本市创建国家食品安全示范城市应知应会的知识掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.给出了以下信息(不全)：
年级平均数中位数
七n m
八79.279.5
①七年级成绩频数分布直方图；
②七、八年级成绩的平均数、中位数；
③七年级成绩在：70≤x<80这一组的是：71，72，72，73，74，75，77，77，77，78，
79.根据以上信息、回答下列问题：
(1)在这次测试中，七年级在78分以上(含78分)的有人；
(2)表中m的值为，n的值为．
(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在名自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
(4)该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数的人数．
20. (本小题10.0分)
甲、乙两车分别从A，B两地去同一城市C，他们离A地的路程y(km)随时间x(ℎ)变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)A，B两地的路程为千米；
(2)求乙车离A地的路程y(km)关于时间x(ℎ)的函数表达式；
(3)当两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．
21. (本小题10.0分)
如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，AB=18cm，BC=8cm，当AB，BC转动到∠BAD=60°，∠ABC=50°时，求点C到AD的距离.(结果保留小
数点后一位，参考数据：3≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，
cos20°≈0.94)
22. (本小题11.0分)
如图，已知O是△ABC边AB上的一点，以O为圆心、OB为半径的⊙O与边AC相切于点D，且BC=CD，连接OC，交⊙O于点E，连接BE并延长，交AC于点F．
(1)求证：BC是⊙O切线；
(2)求证：OA⋅AB=AD⋅AC；
(3)若AC=10,tan∠BAC=4
，F是AC中点，求EF的长．
3
23. (本小题13.0分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2―4mx+c与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，已知点A(1,0)，OB=OC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线过点E(―1,y1)，F(x2,y2)，且y1>y2，求x2的范围；
(3)若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：|―2023|=2023，
故选：A．
2.【答案】A
【解析】解：A.俯视图与主视图都是正方形，故选项A符合题意；
B.俯视图是三角形，主视图是矩形，故选项B不合题意；
C.俯视图是圆(带圆心)，主视图是等腰三角形，故选项C不合题意；
D.俯视图是圆，主视图是长方形，故选项D不合题意；
故选：A．
3.【答案】C
【解析】解：
∵∠1+∠3=180°，∠1=55°，
∴∠3=125°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=125°，
故选：C．
4.【答案】D
【解析】解：A.5x―5不是同类项，不能合并，选项A不符合题意；
B.2x2+3x2=5x2，选项B不符合题意；
C.x6÷x3=x3，选项C不符合题意；
D.(―2xy2)2=4x2y4，选项D符合题意；
故选：D．
5.【答案】B
【解析】解：设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得
=20%
，
―x=500
解得：x=2500，y=3750．
则3750×0.9―2500=875(元)．
故选：B．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意画图如下：
共有25种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有1种，
．
则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是1
25
故选：A．
7.【答案】B
【解析】解：根据旋转的性质可知：AC=AC′，∠AC′B′=∠C=60°，
∵旋转角是60°，即∠C′AC=60°，
∴△ACC′为等边三角形，
∴BC′=CC′=AC，
∴∠B=∠C′AB=30°，
∴∠BDC′=∠C′AB+∠AC′B′=90°，
即B′C′⊥AB，
∴BC′=2C′D，
∴BC=B′C′=4C′D，
∴C′D：DB′=1：3，
∵BC=6，
∴B′C′=6，∴B′D =9
2 故选：B ．
8.【答案】D
【解析】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程2500+2500(1+x)+2500(1+x )2=9100，故选：D ．
9.【答案】B
【解析】解：过D 作DM ⊥x 轴于M ，过A 作AN ⊥x 轴于N ，如图：
设D(x,k x
)，
∵DM ⊥x 轴，AN ⊥x 轴，∴DM//AN ，∴△DOM∽△AON ，∵OD =2AD ，∴OD ：OA =2：3，∴A(3x 2,3k 2x
)，∵C 是AB 的中点，∴点C 的纵坐标为1
2
×
3k 2x =3k 4x ，∵点C 在反比例函数y =k x
图象上，∴点C 的横坐标为k
3k 4x
=
4x 3
，∴点B 的横坐标为
4x 3×2―3x 2
=7x 6，
∵△AOC的面积为7
8
，OC是△AOB的中线，
∴△BOC的面积为7
8
，
∴1 2×7x
6
×3k
4x
=7
8
，
解得k=2，
故选：B．
10.【答案】4×105
【解析】解：400000米=4×105米．
故答案为：4×105．
11.【答案】甲
【解析】解：由题意和图表可得，
甲的成绩为：86×4+85×3+88×2+90×1
4+3+2+1
=86.5，
乙的成绩为：90×4+82×3+81×2+90
4+3+2+1
=85.8，
∵86.5>85.8，
∴应选甲，
故答案为：甲．
12.【答案】25°
【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠C=∠CBA=1
2
(180°―50°)=65°，
∵BC是直径，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°―50°=40°，
∴∠CBD=∠ABC―∠ABD=65°―40°=25°．
故答案为：25°．
13.【答案】3
【解析】解：∵m ，n 是方程x 2+x ―4=0的两个实数根，
∴m +n =―1，
把m 代入方程x 2+x ―4=0得，
m 2+m =4
∴m 2+2m +n
=(m 2+m)+(m +n)
=4+(―1)
=4―1
=3．
故答案为：3．
14.【答案】2π
【解析】解：∵⊙O 的半径是2，
∴S ⊙O =π×22=4π，
连接BC 、AO ，根据题意知BC ⊥AO ，AO =BO =2，
在Rt △ABO 中，AB = OB 2+OA 2=2 2，
即扇形的对应半径R =2 2，
∴圆锥的侧面积为90π×(2
2)2360=2π，
故答案为：2π．
15.【答案】523或26
33
或39 【解析】解：如图，过点B′作MN ⊥CD 于M ，交AB 于N ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD =BC =26，CD =AB =48，∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB =90°，
又∵MN ⊥CD ，
∴四边形ANMD 是矩形，四边形BCMN 是矩形，
∴AD=MN=26，AN=DM，MC=BN，
①若AD=DB′=26，
∵将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′，∴BC=B′C=26，BE=B′E，
∴B′C=B′D，
又∵MN⊥CD，
∴CM=DM=24，
∴B′M=B′C2―CM2=262―242=10，
∴B′N=16，
∵B′E2=NE2+B′N2，
∴BE2=162+(24―BE)2，
∴BE=52
，
3
②如图，连接AC，
∴AC=AD2+CD2=262+482=2745，∵AB′的最小值=AC―CB′=2745―26>26，AB′>AD，不存在AB′=AD的情况．
③当B′A=B′D时，B′M=B′N，
∴CB′=2B′M，
∴∠B′CM=30°，
∴∠ECB=∠ECB′=30°，
∴BE=CB⋅tan30°=263
；
3
④如图当点B′在直线CD的上方，AD=DB′时，
同法可知DM =CM =24，MB′=10，
在Rt △ENB′中，则有B′E 2=BE 2=(BE ―24)2+362，
解得BE =39，
综上所述，满足条件的BE 的值为523或26
33
或39．故答案为：523或26 33
或39．16.解： (―12)―2+4cos30°―(3―π)0― 12 =4+4×12
―1―2 3 =4+2―1―2 3
=5―2 3．
17.解：原式=―1x +1⋅
(x +1)(x ―1)(x ―1)2
=―
1x +1⋅x +1x ―1 =―1x ―1，当x = 3+1时，
原式=―1
3=― 33． 18.证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD =CB ，∠A =∠C ，在△ADE 和△CBF 中，
AD =CB ∠A =∠C AE =CF
，∴△ADE≌△CBF(SAS)；
(2)∵△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，
∵CF=AE，
∴DC―CF=AB―AE，
∴DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形DEBF是矩形．
19.解：(1)在这次测试中，七年级在78分以上(含78分)的有2+15+8=25(人)，
故答案为：25；
(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，
∴m=77+78
2
=77.5；
n=1
50
×(55×6+65×10+75×11+85×15×8)=76.9．
故答案为：77.5；76.9；
(3)甲学生在该年级的排名更靠前，理由如下：
∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，
∴甲学生在该年级的排名更靠前；
(4)600×5+15+8
50
=336(人)，
答：估计七年级成绩超过平均数的学生大约为336人．
20.解：(1)A，B两地的路程为360千米，
故答案为：360；
(2)设乙离A地的路程y(千米)关于时间x(时)的函数表达式是y=ax+b，
则4a+b=360 b=40，
解得a =80b =40，
∴乙离A 地的路程y(千米)关于时间x(时)的函数表达式是y =80x +40；
(3)设甲离A 地的路程y(千米)关于时间x(时)的函数表达式是y =kx ，
把(3,360)代入得：3k =360，
解得k =120，
∴甲离A 地的路程y(千米)关于时间x(时)的函数表达式是y =120x ，
当两车相距20千米时，|80x +40―120x|=20，
解得x =12或32，
当甲到达C 地时，80x +40=340，
解得x =154
，综上所述，当两车相距20千米时，乙车行驶的时间为12ℎ或32ℎ或154ℎ.
21.解：过点B 作BM ⊥AD ，垂足为M ，过点C 作CN ⊥AD ，垂足为N ，过点C 作CH ⊥BM ，垂足为H ，
∴∠AMB =∠BMD =∠CNM =∠CDM =∠CHB =90°，
∴四边形MNCH 是矩形，
∴HM =CN ，
在Rt △ABM 中，∠BAD =60°，AB =18cm ，
∴∠ABM =90°―∠BAE =30°，
BM =AB ⋅sin60°=18×
32
=9 3(cm)，∵∠ABC =50°，
∴∠CBH =∠ABC ―∠ABM =20°，
∴∠BCH =90°―∠CBH =70°，
在Rt △BCH 中，BC =8cm ，
∴BH =BC ⋅sin70°≈8×0.94=7.52(cm)，
∴HM =BM ―BH =9 3―7.52≈8.1(cm)，
∴HM =CN =8.1cm ，
∴点C 到AE 的距离为8.1cm ．
22.(1)证明：连接OD ，
∵AC 与圆O 相切与点D ，
∴AC ⊥OD ，
在△BOD 和△DOC 中，
OB =OD BC =DC OC =OC
，∴△BOD≌△DOC(SSS)，
∴∠OBC =∠ODC =90°，
∵OB 是⊙O 的半径，且BC ⊥OB ，
∴BC 是⊙O 的切线．
(2)证明：∵∠ADO =∠ABC =90°，∠A =∠A ，
∴△ADO∽△ABC ，∴OA AC =AD AB
，∴OA ⋅AB =AD ⋅AC ．
(3)解：作EG//AC 交BC 于点G ，∠GEC =∠ACO ，
∵∠ABC =90°，AC =10，F 是AC 中点，
∴BF =AF =FC =12AC =12×10=5，AC =2FC ，∵BC AB
=tan ∠BAC =43，∴BC =4
3AB ，
∴AC = AB 2+BC 2= AB 2+(43AB )2=53
AB ，∴AC BC =53AB 43
AB =54，∴2FC BC =54
，
∴FC BC =58
，∵BC 、AC 都是⊙O 的切线，
∴CO 平分∠ACB ，
∴∠BCO =∠ACO ，
∴∠GEC =∠BCO ，
∴EG =CG ，
∵EG//FC ，
∴△BEG∽△BFC ，
∴
EG FC =BG BC ，∴
EG BG =FC BC =58，∴
CG BG =58，∴EF BE =CG BG =58
，∴EF =55+8
BF =513×5=2513，∴EF 的长是2513
． 23.解：(1)∵y =mx 2―4mx +4m +c =m(x ―2)2+c ，
∴抛物线的对称轴为直线x =2．
∵抛物线y =mx 2―4mx +4m +c 与x 轴交于点A 、点B ，点A 的坐标为(1,0)，∴点B 的坐标为(3,0)，
则OB =3，
可得该抛物线的解析式为y =m(x ―1)(x ―3)，
∵OB =OC ，抛物线与y 轴的正半轴交于点C ，
∴OC =3，
则点C 的坐标为(0,3)，
将点C(0,3)代入该解析式y =m(x ―1)(x ―3)，
解得m =1，
∴此抛物线的解析式为y =x 2―4x +3；
(2)当x=―1时，y=x2―4x+3=8，即点的坐标为(―1,8)，
根据函数的对称性和点(―1,8)对应的对称点为：(5,8)，
∴y1>y2，求x2的范围为：―1<x<5；
(3)作△ABC的外接圆⊙E，设抛物线的对称轴与x轴的交点为点F，设⊙E与抛物线的对称轴位于x轴上方的部分的交点为点P1，
点P1关于x轴的对称点为点P2，点P1、点P2均为所求点，
可知圆心E必在AB边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线x=2上，∵∠AP1B、∠ACB都是弧AB所对的圆周角，
∴∠AP1B=∠ACB，且射线FE上的其它点P都不满足∠APB=∠ACB，由(1)可知∠OBC=45°，AB=2，OF=2，
可得圆心E也在BC边的垂直平分线即直线y=x上，
∴点E的坐标为E(2,2)，
由勾股定理得：EA=5，
∴EP1=EA=5，
∴点P1的坐标为P1(2,2+5)，
由对称性得点P2的坐标为P2(2,―2―5)，
∴符合题意的点P的坐标为(2,2+5)或(2,―2―5).。