现代控制理论实验报告

实验报告
( 2016—2017年度第二学期）
名称:《现代控制理论基础》题目：状态空间模型分析
院系：控制科学与工程学院班级：___
学号:__
学生姓名：______
指导教师：_______
成绩：
日期： 2017年 4月 15日
线控实验报告
一、实验目的:
l.加强对现代控制理论相关知识的理解;
2。

掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析；
二、实验内容 第一题：已知某系统的传递函数为231)(2++=
S S s G
求解下列问题:
（1)用matlab 表示系统传递函数
num=[1]；
den=[1 3 2]；
sys=tf （num,den ）;
sys1=zpk([],[-1 —2］，1）；
结果：
sys =
1
—-—-——————--—
s^2 + 3 s + 2
sys1 =
1
—-—————-———
(s+1） (s+2）
(2）求该系统状态空间表达式:
[A1，B1，C1,D1]=tf2ss （num,den);
A =
-3 -2
1 0
B =
1
C =
0 1
第二题：已知某系统的状态空间表达式为：()10,01,0123=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=C B A ：求解下列问题：
（1）求该系统的传递函数矩阵：
（2）该系统的能观性和能空性:
（3）求该系统的对角标准型：
（4）求该系统能控标准型：
（5）求该系统能观标准型：
（6）求该系统的单位阶跃状态响应以及零输入响应：
解题过程：
程序:A=［-3 —2;1 0］;B=[1 0]’;C=［0 1]；D=0；
［num,den]=ss2tf （A ，B ，C,D)；
co=ctrb （A ，B ）；
t1=rank(co ）;
ob=obsv(A,C);
t2=rank(ob ）;
［At ，Bt ，Ct ，Dt ，T]=canon(A,B,C ，D ，’modal')；
[Ac,Bc,Cc,Dc,Tc]=canon （A,B ，C ，D ，'companion')；
Ao=Ac ’；
Bo=Cc';
Co=Bc ’;
结果:
（1)num =
0 0 1
den =
1 3 2
（2）能控判别矩阵为：
co =
1 -3
0 1
能控判别矩阵的秩为：
t1 =
2
故系统能控。

（3）能观判别矩阵为:
ob =
0 1
1 0
能观判别矩阵的秩为:
t2 =
2
故该系统能观.
（4)该系统对角标准型为：At =
-2 0
0 —1
Bt =
—1.4142
-1。

1180
Ct =
0。

7071 -0.8944
（5）该系统能观标准型为: Ao =
0 —2
1 —3
Bo =
1
Co =
0 1
（6）该系统能控标准型为: Ac =
0 1
-2 —3
Bc =
1
Cc =
1 0
（7）系统单位阶跃状态响应; G=ss（A1，B1,C1,D1)；［y,t,x]=step(G)；
figure(1)
plot(t，x）;
（8）零输入响应：
x0=[0 1];
［y,t,x］=initial（G,x0）；figure（2）
plot（t,x)
第三题：已知某系统的状态空间模型各矩阵为：
()2-10,011,3-103-011-00=⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=C B A ，求下列问题：
（1）按能空性进行结构分解：
（2）按能观性进行结构分解：
clear
A=[0 0 —1;1 0 -3；0 1 -3]；
B=[1 1 0]'；
C=［0 1 —2]；
tc=rank （ctrb （A,B ）);
to=rank(obsv(A ，C)）；
[A1，B1,C1,t1,k1]=ctrbf(A ，B,C ）;
［A2，B2，C2，t2,k2］=ctrbf （A ，B ，C ）；
结果:
能控判别矩阵秩为:
tc =
2
可见,能空性矩阵不满秩,系统不完全能控。

A1 =
—1。

0000 -0。

0000 -0.0000
2.1213 -2.5000 0.8660
1。

2247 —2。

5981 0.5000
B1 =
0。

0000
0.0000
1.4142
C1 =
1。

7321 —1。

2247 0.7071
t1 =
—0.5774 0.5774 -0.5774
-0.4082 0.4082 0。

8165
0.7071 0.7071 0
k1 =
1 1 0
能观性判别矩阵秩为：
to =
2
可见，能观性判别矩阵不满秩,故系统不完全能观。

A2 =
-1。

0000 1。

3416 3。

8341
0.0000 —0.4000 —0。

7348
0.0000 0。

4899 —1。

6000
B2 =
1。

2247
0.5477
0。

4472
C2 =
0 -0。

0000 2.2361
t2 =
0。

4082 0。

8165 0.4082
0。

9129 -0.3651 -0.1826
0 0。

4472 -0。

8944
k2 =
1 1 0
第四题：已知系统的状态方程为：
()0,010100,987654321==⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=D C B A ，
希望极点为-2，-3，-4.试设计状态反馈矩阵K ，并比较状态反馈前后输出响应。

A=[1 2 3；4 5 6；7 8 9］;
B=［0 0 1]';
C=［0 1 0]；
D=0;
tc=rank(ctrb(A ，B ））;
p=[-2 —3 -4]；
K=place(A ，B,p)；
t=0：0.01:5；
U=0。

025*ones （size(t ）);
[Y1,X1］=lsim(A ，B,C ，D,U ，t ）；
[Y2，X2]=lsim （A —B*K,B ，C,D,U,t)；
figure(1)
plot(t,Y1）;
grid on
title('反馈前’)；
figure （2）
plot(t,Y2）
title('反馈后'）
结果:
tc =
3
可见,能观判别矩阵满秩，故系统能进行任意极点配置.
反馈矩阵为：
K =
15。

3333 23.6667 24.0000
反馈前后系统输出对比：
第五题。

已知某线性定常系统的系统矩阵为:⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=3211A ，判断该系统稳定性。

clear
clc
A=［-1 1;2 -3］；
A=A’；
Q=eye(2)；
P=lyap(A，Q）;
det(P);
结果:
求得的P矩阵为：
P =
1。

7500 0.6250
0。

6250 0.3750
且P阵的行列式为：
>> det(P)
ans =
0.2656
可见，P矩阵各阶主子行列式均大于0，故P阵正定,故该系统稳定。