2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一(上)期末数学试卷

2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 已知直线经过点A(0, 4)和点B(1, 2)，则直线AB的斜率为( )
A.−2
B.3
C.不存在
D.2
2. 圆x2+y2−2x＝0和x2+y2+4y＝0的位置关系是（）
A.外切
B.相离
C.内切
D.相交
3. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n // α，则m⊥n
②若α // β，β // γ，m⊥α，则m⊥γ
③若m // α，n // α，则m // n
④若α⊥γ，β⊥γ，则α // β
其中正确命题的序号是()
A.②和③
B.①和②
C.③和④
D.①和④
4. 如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于()
A.60∘
B.45∘
C.90∘
D.120∘
5. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A.9
2
B.2
C.3
2
D.3
6. 已知a、b是两条异面直线，c // a，那么c与b的位置关系（）
A.一定是相交
B.一定是异面
C.不可能垂直
D.不可能平行
7. 自点A(3, 5)作圆C：(x−2)2+(y−3)2=1的切线，则切线的方程为（）
A.3x−4y+11=0
B.3x+4y−29=0
C.y=3或3x−4y+11=0
D.x=3或3x−4y+11=0
8. 如图，O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是( )
A.等腰梯形
B.直角梯形
C.不可能是梯形
D.非直角且非等腰的梯形
9. k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30∘<θ<90∘，则k的取值范围是（）
A.√3
3
<k<1 B.0<k<√3
3
C.k<√3
3
D.k>√3
3
10. 两圆相交于点A(1, 3)、B(m, −1)，两圆的圆心均在直线x−y+c＝0上，则m+c的值为（）
A.2
B.−1
C.3
D.0
11. 在体积为15的斜三棱柱ABC−A1B1C1中，S是C1C上的一点，S−ABC的体积为3，则三棱锥S−A1B1C1的体积为（）
A.3
2
B.1
C.2
D.3
12. 若动点A(x1, y1)，B(x2, y2)分别在直线l1:x+y−7=0和l2:x+y−5=0上移动，点N在圆C:x2+y2= 8上移动，则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为（）
A.2(√3−√2)
B.√2
C.2√2
D.√3
二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．
在空间直角坐标系o−xyz中，已知点A(1, −2, 1)，B(2, 1, 3)，点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为________．
已知点A(1, 2)、B(3, 1)，则线段AB的垂直平分线的方程是________．
过点(3, 1)作圆(x−2)2+(y−2)2=4的弦，其中最短的弦长为________．
如图，三棱柱A1B1C1−ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列命题中：
①CC1与B1E是异面直线；
②AC⊥底面A1B1BA；
③二面角A−B1E−B为钝角；
④A1C // 平面AB1E．
其中正确命题的序号为________．（写出所有正确命题的序号）
三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
求经过直线l1:3x+4y−5=0与直线l2:2x−3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程.
(1)与直线2x+y+5=0平行；
(2)与直线2x+y+5=0垂直．
如图，在底面是直角梯形的四棱锥S−ABCD中，∠ABC=90∘，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．
（1）求证：面SAB⊥面SBC；
（2）求SC与底面ABCD所成角的正切值．
如图中，图一的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在如图二画出（单位：cm），P为原长方体上底面A1B1C1D1的中心．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；
（2）以D为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点E，P 的坐标；
（3）连接AP，证明：AP // 面EFG．
已知圆C:x2+y2+4x+4y+m=0，直线l:x+y+2=0．
（1）若圆C与直线l相离，求m的取值范围；
（2）若圆D过点P(1, 1)，且与圆C关于直线l对称，求圆D的方程．
如图1，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE（如图2）．
（1）求证：AD′⊥BE
（2）求四棱锥D′−ABCE的体积；
（3）在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B // 平面PAC，若存在，求出点P的位置，不存在，说明理由．
=√2，动点Q的轨迹为曲线C 已知直线l:y=kx−2，M(−2, 0)，N(−1, 0)，O为坐标原点，动点Q满足|QM|
|QN|
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l与圆O:x2+y2=2交于不同的两点A，B，当∠AOB=π
时，求k的值；
2
，P是直线l上的动点，过点P作曲线C的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否（3）若k=1
2
过定点．
参考答案与试题解析
2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
斜率三州算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆与来的位德米系及米判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
命题的真三判断州应用
空间验置且与脱面之间的位置关系
空间使如得与平度之间的位置关系
空间表直线擦直英之说的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
棱柱三实构特征
【解析】
此题暂无解析【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
简单空间较形脱三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆的水射方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
斜二测来法画兴观图
平面图射的直观初
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正切函射的单调加
直线于倾斜落
直体的氯率
【解析】
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【解答】
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10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆与来的位德米系及米判定
【解析】
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【解答】
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11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
柱体三锥州、台到的体建计算
【解析】
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【解答】
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12.
【答案】
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【考点】
轨表方擦
直线和圆体方硫的应用
【解析】
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【解答】
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二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．【答案】
此题暂无答案
【考点】
空间两点体的存离公式
【解析】
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【解答】此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线的都特式方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线与都连位置关系
【解析】
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【解答】
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【答案】
此题暂无答案
【考点】
命题的真三判断州应用
【解析】
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【解答】
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三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【答案】
此题暂无答案
【考点】
过两较燥线自制的直线系方程
直线的较般式划程皮直校的垂直关系
直线的水根式方务式直线的平行关系
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
直线与正键所成的角
平面与平明垂钾的判定
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
直线与平三平行定判定简单空间较形脱三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
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【考点】
直线与都连位置关系
圆的射纳方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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【答案】
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【考点】
直线体平硫平行
直线验周面垂直
棱使、求族非棱台的体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
轨表方擦
直线与都连位置关系
圆锥曲三的综合度题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答。