多边形内角和与外角和(共12张PPT)

A．90° C．210°
B．180° D．270°
3．若一个多边形的内角和等于它 的外角和，则它的边数是_________ 。 4．一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是 _________边形。
8
挑战自我
（1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个 多边形的边数；
（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这 个多边形的边数；
八年级下
第4节 多边形的内角和与外角和（2）
1
1、n边形内角和计算公式是什么？ 2、正n边形每个内角计算公式是什么？
2
练习：
1、正n 边形的一个内角为135°，那么n为（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
2、正六边形的每个内角都是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多
6
小试牛刀
一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它 是几边形？
7
随堂练习
1．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A．正六边形
B．正八边形
C．正十边形
D．正十二边形
2．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是
∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
1
n·180°－（n－2）·180°=
B
°
2
定理：多边形的外角和等于360° C 3
5
E
4
D
5
一个多边形的内角和等于它外角和的5倍， 它是几边形？
解:设多边形的边数为n，则它的内角和等于（n－2）·180°
由题意得 （n－2）·180°= 5× 360° 解得 n=12 因此这个多边形是十二边形．
（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外 角大36°，求这个正多边形的边数．
9
4、如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的 度数.
10
课时小结
1.多边形的外角及外角和的定义； 2.多边形的外角和等于360°； 3.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学 方法，并且运用了类比、转化等数学思想。
2、多边形的外角和定义：在每个顶点处取这个多边 形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．
4
探索多边形的外角和：
在n 边形的每一个顶点处取一个外角，其中每一个外角与
跟它相邻的内角的和等于180°.
这n个外角分别与它相邻的内角的和加起来是多少度？
这个总和减去n 边形的内角和所得的差
A
就等于该多边形的外角和.
11
边形分成5个三角形。这个多边形是______边形，它
的内角和度数是_______。
4、如果一个多边形的内角和是2880度，则该多边形
是______边形。
3
什么叫做三角形的外角？
什么叫做多边形的外角呢？ D
A
C B
1、多边形的外角定义： 多边形内角的一边与另一 边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.