2019年重庆市中考数学试题(A卷,含解析)

2019 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）
一、选择题：（本大题 12 个小题，每题 4 分，共 48 分）在每个小题的下边，都给出了代号为 A、 B、 C 、 D 的四个答案，此中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右边正确答案
所对应的方框涂黑．
1．（ 4 分）以下各数中，比﹣ 1 小的数是（）
A ．2
B ．1 C． 0 D．﹣ 2
2．（ 4 分）如图是由 4 个同样的小正方体构成的一个立体图形，其主视图是（）
A ．
B ．C．D．
3．（ 4 分）如图，△ABO ∽△ CDO ，若BO＝ 6， DO＝ 3， CD＝2，则AB 的长是（）
A ．2
B ．3 C． 4 D． 5
4．（ 4 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，结 OD ．若∠ C＝ 50°，则∠ AOD AC 是⊙ O 的切线，
的度数为（）
A 为切点，BC与⊙O 交于点D，连
A ．40°
B ．50°C． 80°D． 100°5．（ 4 分）以下命题正确的选项是（）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．四条边相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
6．（ 4 分）预计（ 2 +6 ）×的值应在（）
A．4 和 5 之间B．5 和 6 之间C．6 和7 之间D．7和8之间7．（ 4 分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包
里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，则可成立方程组为（）
A．B．
C．D．
8．（ 4 分）按如下图的运算程序，能使输出y 值为 1 的是（）
A ．m＝1， n＝ 1
B ．m＝1， n＝ 0 C． m＝ 1， n＝2 D． m＝ 2， n＝1 9．（ 4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的极点 A， D 分别在 x 轴、 y 轴上，对角线 BD ∥x 轴，反比率函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（ 2， 0）， D（ 0，4），则 k 的值为（）
A ．16
B ．20C． 32D． 40
10．（ 4 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某丛林保护区展开了找寻古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝ 1：2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树CD．测得古树底端 C 到山脚点 A 的距离 AC＝26 米，在距山脚点 A 水平距离 6 米的点 E 处，测得古树顶端 D 的仰角∠ AED ＝48°（古树CD 与山坡 AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线 AE 垂直），则古树CD 的高度约为（）
（参照数据：sin48°≈， cos48°≈， tan48°≈）
A ．17.0 米
B ．21.9 米C． 23.3 米D． 33.3 米11．（ 4 分）若对于x的一元一次不等式组的解集是x≤ a，且对于 y 的分式方程﹣＝1有非负整数解，则切合条件的所有整数 a 的和为（）
A ．0B．1C．4D．6
12．（4 分）如图，在△ABC 中， D 是 AC 边上的中点，连结 BD，把△ BDC 沿 BD 翻折，得到△ BDC'，DC′与 AB 交于点 E，连结 AC'，若 AD＝ AC′＝ 2，BD＝ 3，则点 D 到 BC′的距离为（）
A ．
B ．C．D．
二、填空题：（本大题 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）请将每题的答案直接填在答题
卡中对应的横线上．
）﹣ 1
．
13．（ 4 分）计算：（π﹣ 3） +（＝
14．（ 4 分）今年五一节时期，重庆市旅行连续火爆，全市共招待境内外旅客超出25600000
人次，请把数25600000 用科学记数法表示为．
15．（4 分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完整同样的 3 个红球， 2 个白球， 1 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，
则两次都摸到红球的概率为．
16．（ 4 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC， BD 交于点 O，∠ ABC＝ 60°， AB＝ 2，分别以点A、点 C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边订交，则图中暗影部
分的面积为．（结果保存π）
17．（ 4 分）某企业快递员甲匀速骑车前去某小区送物品，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在企业，没法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发 2 分钟时，甲也发现自己手机落在企业，马上按原路原速骑车回企业， 2 分钟后甲碰到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回企业，甲连续原路原速赶往某小区送物品，甲乙两人相距的行程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如下图（乙给甲手机的时间忽视不计）．则乙回到企业时，甲距企业的行程是米．
18．（ 4 分）在精确扶贫的过程中，某驻村服务队联合当地高峰地形，决定在该村栽种中药材川香、贝母、黄连增添经济收入．经过一段时间，该村已栽种的川香、贝母、黄连面
积之比 4：3：5，是依据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上
连续栽种这三种中药材，经测算需将余下土地面积的栽种黄连，则黄连栽种总面积将达到这三种中药材栽种总面积的．为使川香栽种总面积与贝母栽种总面积之比达到3：4，则该村还需栽种贝母的面积与该村栽种这三种中药材的总面积之比是．
三、解答题：（本大题 7 个小题，每题10 分，共 70 分）解答时每题一定给出必需的演
算过程或推理步骤，画出必需的图形（包含协助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的地点上．
19．（ 10 分）计算：
（1）（x+y）2
﹣ y（ 2x+y）
（2）（a+）÷
20．（ 10 分）如图，在△ ABC 中， AB＝ AC，D 是 BC 边上的中点，连结AD，BE 均分∠ ABC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EF∥BC 交 AB 于点 F．
（1）若∠ C＝36°，求∠ BAD 的度数；
（2）求证： FB＝ FE．
21．（ 10 分）每年夏天全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为保证学生安全，展开了“远离溺水 ?爱惜生命”的防溺水安全知识比赛．现从该校七、八
年级中各随机抽取 10 名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描绘和剖析（成绩得分
用 x 表示，共分红四组： A．80≤ x＜ 85，B．85≤ x＜ 90，C．90≤ x＜ 95，D．95≤
x≤100），下边给出了部分信息：
七年级 10 名学生的比赛成绩是： 99， 80， 99， 86， 99， 96， 90， 100，89， 82
八年级 10 名学生的比赛成绩在 C 组中的数据是：94， 90，94
七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表
年级七年级八年级
均匀数92 92
中位数93 b
众数 c 100
方差52
依据以上信息，解答以下问题：
（ 1）直接写出上述图表中a， b， c 的值；
（2）依据以上数据，你以为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？
请说明原因（一条原因即可）；
（ 3）该校七、八年级共 730 人参加了此次比赛活动，预计参加此次比赛活动成绩优异（x ≥ 90）的学生人数是多少？
22．（ 10 分）《道德经》中的“道生一，一世二，二生三，三生万物” 道出了自然数的特点．在数的学习过程中，我们会对此中一些拥有某种特征的数进行研究，如学习自然数时，我
们研究了奇数、偶数、质数、合数等．此刻我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（ n+1） +（ n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个
自然数 n 为“纯数” ，
比如： 32 是”纯数”，因为计算32+33+34 时，各数位都不产生进位；
23 不是“纯数” ，因为计算23+24+25 时，个位产生了进位．
（1）判断 2019 和 2020 是不是“纯数”？请说明原因；
（2）求出不大于 100 的“纯数”的个数．
23．（ 10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确立函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们经过描点或平
移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．联合上边经历的学习过程，此刻来解决下边的问题在函数y＝ |kx﹣3|+b 中，当 x＝ 2 时，y ＝﹣ 4；当 x＝ 0 时， y＝﹣ 1．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜爱的方法面出这个函数的图象井写出这个函
数的一条性质；
（ 3）已知函 y＝x﹣ 3 的图象如下图，联合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣
3|+b≤x﹣ 3 的解集．
24．（ 10 分）某文明小区50 平方米和80 平方米两种户型的住所，50 平方米住所套数是80 平方米住所套数的 2 倍．物管企业月尾按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区所有住宅都人住且每户均准时全额缴纳物管费．
（ 1）该小区每个月可收取物管费90000 元，问该小区共有多少套80 平方米的住所？
（ 2）为建设“资源节俭型社会” ，该小区物管企业 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼品” ，
50 平方米和80 平方米的住户分别有40%和 20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，
6 月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时停止活动一．经调査与
测算，参加活动一的住户会所有参加活动二，参加活动二的住户会大幅增添，这样， 6 月份参加活动的50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础大将增添
2a%，每户物管费将会减少a%； 6 月份参加活动的80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础大将增添6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户 6 月份总合缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a 的值．
25．（10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 在边BC 上，连结AE，EM ⊥AE，垂足为E，交CD 于点M，AF⊥ BC，垂足为F，BH ⊥ AE，垂足为H，交AF 于点N，点P 是AD 上一点，连结CP．
1 DP 2AP 4 CP CD 5 ACD
（ 2）若 AE ＝BN， AN＝ CE，求证： AD＝CM +2CE．
四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时一定给出必需的演算过程成或推理步骤，画出必需的图形（包含协助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的地点上．
26．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线
2
y＝ x ﹣ 2x﹣ 3 与 x 轴交于点 A， B（点 A
在点 B 的左边），交 y 轴于点 C，点 D 为抛物线的极点，对称轴与x 轴交于点 E．
（ 1）连结 BD ，点 M 是线段 BD 上一动点（点M 不与端点 B，D 重合），过点 M 作 MN ⊥ BD，交抛物线于点N（点 N 在对称轴的右边），过点 N 作 NH ⊥ x 轴，垂足为 H ，交 BD 于点 F，点 P 是线段 OC 上一动点，当MN 获得最大值时，求HF +FP+ PC 的最小值；（ 2）在（ 1）中，当 MN 获得最大值， HF +FP+ PC 获得最小值时，把点P 向上平移
个单位获得点Q，连结 AQ，把△ AOQ 绕点 O 顺时针旋转必定的角度α（0°＜α＜360°），获得△ A′ OQ′，此中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，能否存在一点G，使得∠ Q'＝∠ Q'OG ？若存在，请直接写出所有知足条件的点 Q′的坐标；若不存在，请说明原因．
2019 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）
参照答案与试题分析
一、选择题：（本大题 12 个小题，每题 4 分，共 48 分）在每个小题的下边，都给出了代
号为 A、 B、 C 、 D 的四个答案，此中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右边正确答案
所对应的方框涂黑．
1．（ 4 分）以下各数中，比﹣ 1 小的数是（）
A ．2
B ．1 C． 0 D．﹣ 2
【剖析】依据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．
【解答】解：∵﹣ 2＜﹣ 1＜ 0＜ 2，
∴比﹣ 1 小的数是﹣ 2，
应选： D．
【评论】本题考察了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．（ 4 分）如图是由 4 个同样的小正方体构成的一个立体图形，其主视图是（）
A．B．C．D．
【剖析】找到从正面看所获得的图形即可，注意所有的看到的棱都应表此刻主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2 个正方形，第二层左边有一个正方形，如下图：
．
应选： A．
【评论】本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获得的视图．
3．（ 4 分）如图，△ ABO ∽△ CDO ，若 BO＝ 6， DO＝ 3， CD＝2，则 AB 的长是（）
A ．2B．3C．4D．5
【剖析】直接利用相像三角形的性质得出对应边之间的关系从而得出答案．
【解答】解：∵△ ABO∽△ CDO ，
∴＝，
∵BO＝ 6，DO ＝ 3，CD＝ 2，
∴ ＝，
解得： AB ＝4．
应选： C．
【评论】本题主要考察了相像三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题重点．
4．（ 4 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 是⊙ O 的切线， A 为切点， BC 与⊙O 交于点 D，连结 OD ．若∠ C＝ 50°，则∠ AOD 的度数为（）
A ．40°
B ．50°C． 80°D． 100°
【剖析】由切线的性质得出∠ BAC＝ 90°，求出∠ ABC＝ 40°，由等腰三角形的性质得出∠ ODB＝∠ ABC＝ 40°，再由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵ AC 是⊙O 的切线，
∴AB⊥ AC，
∴∠ BAC＝ 90°，
∵∠ C＝ 50°，
∴∠ ABC＝ 40°，
∵ OD ＝OB，
∴∠ ODB＝∠ ABC＝ 40°，
∴∠ AOD＝∠ ODB +∠ ABC＝ 80°；
应选： C．
【评论】本题考察了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质，娴熟运用切线的性质是本题的重点．
5．（ 4 分）以下命题正确的选项是（）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．四条边相等的四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
【剖析】依据矩形的判断方法判断即可．
【解答】解： A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；
应选： A．
【评论】本题主要考察命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题娴熟掌握矩形的判断方法是解题的重点．
6．（ 4 分）预计（ 2 +6 ）×的值应在（）
A．4和5之间B．5和6之间C．6 和 7之间D．7和8之间【剖析】先依据二次根式的乘法进行计算，再进行估量．
【解答】解：（ 2 +6 ）×，
＝ 2+6 ，
＝ 2+ ，
＝ 2+ ，
∵ 4 ＜ 5，
∴6＜2+＜7，
应选： C．
【评论】本题考察了二次根式的乘法和无理数的估量，娴熟掌握二次根式的计算法例是重点．
7．（ 4 分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包
里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可成立方程组为（）
A．B．
C．D．
【剖析】设甲的钱数为x，人数为y，依据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；
而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出对于x， y 的二元一次方程组，本题得解．
【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，
依题意，得：．
应选： A．
【评论】本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元
一次方程组是解题的重点．
8．（ 4 分）按如下图的运算程序，能使输出y 值为 1 的是（）
A ．m＝1， n＝ 1
B ．m＝1， n＝ 0C． m＝ 1， n＝2D． m＝ 2， n＝1
【剖析】依据题意一一计算即可判断．
【解答】解：当 m＝ 1， n＝ 1 时， y＝ 2m+1＝ 2+1＝ 3，
当 m＝ 1， n＝0 时， y＝2n﹣ 1＝﹣ 1，
当 m＝ 1， n＝2 时， y＝2m+1＝ 3，
当 m＝ 2， n＝1 时， y＝2n﹣ 1＝
1，应选： D．
【评论】本题考察代数式求值，有理数的混淆运算等知识，解题的重点是理解题意，属
于中考常考题型．
9．（ 4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的极点 A， D 分别在 x 轴、 y 轴上，对角线 BD ∥x 轴，反比率函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（ 2， 0）， D（ 0，4），则 k 的值为（）
A ．16
B ．20 C． 32 D． 40
【剖析】依据平行于 x 轴的直线上随意两点纵坐标同样，可设B（ x， 4）．利用矩形的性质得出 E 为 BD 中点，∠ DAB ＝ 90°．依据线段中点坐标公式得出E（ x， 4）．
由勾股定理得出
2 2 2
，列出方程
2 2 2 2 2
AD +AB ＝ BD 2 +4 +（x﹣ 2）+4 ＝ x ，求出 x，获得 E 点
坐标，代入y＝，利用待定系数法求出k．【解答】解：∵ BD∥ x 轴， D（ 0，4），
∴B、 D 两点纵坐标同样，都为 4，∴
可设 B（ x，4）．
∵矩形 ABCD 的对角线的交点为 E，
∴E 为 BD 中点，∠ DAB ＝90°．
∴E（ x， 4）．
∵∠ DAB＝ 90°，
2 2 2
，
∴ AD +AB ＝ BD
∵ A（ 2， 0），D （ 0， 4）， B（ x， 4），
2 2 2 2 2
∴ 2 +4 +（ x﹣ 2） +4 ＝ x ，
解得 x＝10，
∴ E（ 5， 4）．
∵反比率函数 y＝（ k＞ 0， x＞ 0）的图象经过点E，
∴k＝ 5× 4＝ 20．
应选： B．
【评论】本题考察了矩形的性质，勾股定理，反比率函数图象上点的坐标特点，线段中
点坐标公式等知识，求出 E 点坐标是解题的重点．
10．（ 4 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某丛林保护区展开了找寻古树
活动．如图，在一个坡度（或坡比） i＝ 1：2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树 CD．测得古树底端
C 到山脚点 A 的距离 AC＝26 米，在距山脚点 A 水平距离 6 米的点 E 处，测得古树顶端
D 的仰
角∠ AED ＝48°（古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树与直线 AE 垂直），则古树 CD 的高度约为（） CD
（参照数据：sin48°≈， cos48°≈， tan48°≈）
A ．17.0 米
B ．21.9 米C． 23.3 米D． 33.3 米
【剖析】如图，依据已知条件获得＝1：＝，设CF ＝5k， AF＝ 12k，依据勾股定理获得AC＝＝13k＝26，求得AF＝10，CF＝24，获得EF＝6+24＝30，根据三角函数的定义即可获得结论．
【解答】解：如图，∵＝1：＝，
∴设 CF ＝ 5k， AF ＝ 12k，
∴ AC＝＝13k＝26，
∴k＝ 2，
∴AF＝ 10，CF＝ 24，
∵ AE＝ 6，
∴EF＝ 6+24＝ 30，
∵∠ DEF ＝ 48°，
∴ tan48°＝＝＝，
∴DF ＝，
∴CD ＝﹣ 10＝，
答：古树 CD 的高度约为 23.3 米，应
选： C．
【评论】本题考察解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的重点是学会增添常用协
助线，结构直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
11．（ 4 分）若对于x的一元一次不等式组的解集是x≤ a，且对于 y 的分
式方程A ．0 ﹣＝ 1 有非负整数解，则切合条件的所有整数
B．1C．4
a 的和为（
D． 6
）
【剖析】先解对于 x 的一元一次不等式组，再依据其解集是 a 小于 5；再解分式方程，依据其有非负整数解，同时考虑增根的状况，得出
x≤ a，得a 的值，再
乞降即可．
【解答】解：由不等式组得：
∵解集是x≤ a，
∴a＜ 5；
由对于 y 的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣ 1
∴ y＝，
∵有非负整数解，
∴≥ 0，
∴ a≥﹣ 3，且 a＝﹣ 3， a＝﹣ 1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3
它们的和为1．
应选： B．
【评论】本题综合考察了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的要素许多，属于易错题．
12．（4 分）如图，在△到△ BDC'，DC′与ABC中，D是 AC
AB 交于点 E，连结
边上的中点，连结BD，把△ BDC 沿 BD 翻折，得
AC'，若 AD＝ AC′＝ 2，BD＝ 3，则点 D 到 BC′
的距离为（）
A ．
B ．C．D．
【剖析】连结 CC'，交 BD 于点 M，过点 D 作 DH ⊥ BC'于点 H，由翻折知，△BDC '，BD 垂直均分CC '，证△ ADC'为等边三角形，利用解直角三角形求出DM BDC≌△＝1，C'M
＝DM ＝，BM＝2，在Rt△BMC '中，利用勾股定理求出BC'的长，在△
面积法求出DH 的长．
【解答】解：如图，连结CC'，交 BD 于点 M，过点 D 作 DH ⊥ BC'于点 H ，
∵ AD＝ AC′＝ 2， D 是 AC 边上的中点，
BDC '中利用
∴DC ＝ AD＝2，
由翻折知，△BDC≌△ BDC '， BD 垂直均分CC'，
∴DC ＝ DC'＝ 2， BC＝BC'， CM ＝ C'M，
∴AD＝ AC′＝ DC '＝ 2，
∴△ ADC'为等边三角形，
∴∠ ADC'＝∠ AC'D＝∠ C'AC＝ 60°，
∵DC ＝ DC'，
∴∠ DCC'＝∠ DC 'C＝× 60°＝30°，
在 Rt△C'DM 中，
∠DC 'C＝ 30°， DC '＝ 2，
∴DM＝1， C'M＝DM ＝，
∴BM ＝BD﹣ DM ＝3﹣ 1＝
2，在 Rt△BMC '中，
BC'＝＝＝，
∵S△BDC'＝ BC'?DH ＝ BD ?CM，
∴ DH＝3×，
∴DH＝，
应选： B．
【评论】本题考察了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题重点是会经过面积法求线段的长度．
二、填空题：（本大题 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）请将每题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
0 ﹣ 1
3 ．
13．（ 4 分）计算：（π﹣ 3） +（）＝
【剖析】依据零指数幂和负整数指数幂计算可得．
【解答】解：原式＝ 1+2 ＝3，
故答案为： 3．
【评论】本题主要考察零指数幂和负整数指数幂，解题的重点是掌握
﹣p
（ a≠ 0，a ＝
p 为正整数）及 a ＝ 1（ a≠ 0）．
14．（ 4 分）今年五一节时期，重庆市旅行连续火爆，全市共招待境内外旅客超出25600000
人次，请把数25600000 用科学记数法表示为×107 ．
【剖析】科学记数法的表示形式为的值是易错点，因为 25600000 有
a× 10n的形式，此中1≤ |a|＜ 10，n
8 位，因此能够确立n＝ 8﹣ 1＝ 7．
为整数．确立n
【解答】解： 25600000＝× 107．
故答案为：× 107．
【评论】本题考察科学记数法表示较大的数的方法，正确确立n 值是重点．
15．（4 分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完整同样的 3 个红球， 2 个白球，黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，
则两次都摸到红球的概率为．
1 个
【剖析】先画树状图展现所有30 种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，
而后依据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有 30 种等可能的结果数，此中两次都摸到红球的结果数为6，
因此两次都摸到红球的概率为＝．
故答案为：．
【评论】本题考察了列表法或树状图法：经过列表法或树状图法展现所有等可能的结果
求出 n，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数量m，而后依据概率公式求失事件 A 或 B 的概率．
16．（ 4 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC， BD 交于点 O，∠ ABC＝ 60°， AB＝ 2，分别以点A、点 C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边订交，则图中暗影部
分的面积为2﹣π．（结果保存π）
【剖析】依据菱形的性质获得AC⊥ BD ，∠ ABO＝∠ ABC＝30°，∠ BAD＝∠ BCD＝120°，依据直角三角形的性质求出AC、BD ，依据扇形面积公式、菱形面积公式计算即
可．
【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC⊥ BD，∠ ABO ＝∠ ABC＝ 30°，∠ BAD＝∠ BCD ＝ 120°，
∴AO＝ AB＝ 1，
由勾股定理得，OB＝＝，
∴AC＝ 2，BD＝2，
∴暗影部分的面积＝×2× 2﹣× 2＝2﹣π，
故答案为： 2﹣π．
【评论】本题考察的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的重点．17．（ 4 分）某企业快递员甲匀速骑车前去某小区送物品，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在企业，没法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发 2 分钟时，甲也发现自己手机落在企业，马上按原路原速骑车回企业， 2 分钟后甲碰到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回企业，甲连续原路原速赶往某小区送物品，甲乙两人相距的行程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如下图（乙给甲手机的时间忽视不计）．则乙回到企业时，甲距企业的行程是6000米．
【剖析】依据函数图象和题意能够分别求得甲乙的速度和乙从与甲相碰到返回企业用的
时间，从而能够求适当乙回到企业时，甲距企业的行程．
【解答】解：由题意可得，
甲的速度为： 4000÷（ 12﹣ 2﹣ 2）＝ 500 米 /分，
乙的速度为：＝ 1000 米 /分，
乙从与甲相碰到返回企业用的时间为 4 分钟，
则乙回到企业时，甲距企业的行程是：500×（ 12﹣ 2）﹣ 500×2+500 × 4＝ 6000（米），故答案为： 6000．
【评论】本题考察一次函数的应用，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想
解答．
18．（ 4 分）在精确扶贫的过程中，某驻村服务队联合当地高峰地形，决定在该村栽种中药材川香、贝母、黄连增添经济收入．经过一段时间，该村已栽种的川香、贝母、黄连面
积之比 4：3：5，是依据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上
连续栽种这三种中药材，经测算需将余下土地面积的栽种黄连，则黄连栽种总面积将达到这三种中药材栽种总面积的．为使川香栽种总面积与贝母栽种总面积之比达到3：4，则该村还需栽种贝母的面积与该村栽种这三种中药材的总面积之比是3： 20 ．【剖析】设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需栽种贝母的面积为z，则总面积为（ x+y），川香已栽种面积x、贝母已栽种面积x，黄连已栽种面积
依题意列出方程组，用y 的代数式分别表示 x、y，而后进行计算即可．
【解答】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需栽种贝母的面积为z，则总面积为（ x+y），川香已栽种面积x、贝母已栽种面积x，黄连已栽种面积
依题意可得，
由①得 x＝③ ，
将③代入②， z＝y，
∴贝母的面积与该村栽种这三种中药材的总面积之比＝，
故答案为 3： 20．
【评论】 本题考察了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的重点．
三、解答题：（本大题 7 个小题，每题
10 分，共 70 分）解答时每题一定给出必需的演
算过程或推理步骤，画出必需的图形（包含协助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的地点上．
19．（ 10 分）计算：
（ 1）（x+y ） 2
﹣ y （ 2x+y ）
（ 2）（a+
）÷
【剖析】（ 1）依据完整平方公式、单项式乘多项式能够解答本题；
（ 2）依据分式的加法和除法能够解答本题．
【解答】 解：（ 1）（ x+y ） 2
﹣y （ 2x+y ）
2
2 2
＝ x +2xy+y ﹣ 2xy ﹣ y
＝ x 2；
（ 2）（a+
）÷
＝
＝
＝
＝
．
【评论】 本题考察分式的混淆运算、完整平方公式、单项式乘多项式，解答本题的重点是明确它们各自的计算方法．
20．（ 10 分）如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，D 是 BC 边上的中点，连结
AD ，BE 均分∠ ABC
交 AC 于点 E ，过点 E 作 EF ∥BC 交 AB 于点 F ．（ 1）若∠ C ＝36°，求∠ BAD 的度数；
（ 2）求证： FB ＝ FE ．
【剖析】（ 1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ ADB＝ 90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ ABC 即可解决问题．
（2）只需证明∠ FBE ＝∠ FEB 即可解决问
题．【解答】（ 1）解：∵ AB＝ AC，
∴∠ C＝∠ ABC，
∵∠ C＝ 36°，
∴∠ ABC＝ 36°，
∵ BD＝ CD，AB＝
AC，∴ AD⊥ BC，
∴∠ ADB＝ 90°，
∴∠ BAD＝ 90°﹣ 36°＝ 54°．
（2）证明：∵ BE 均分∠ ABC ，
∴∠ ABE＝∠ CBE ＝∠ ABC，
∵EF∥ BC，
∴∠ FEB ＝∠ CBE ，
∴∠ FBE ＝∠ FEB ，
∴FB＝ FE．
【评论】本题考察等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基
本知识，属于中考常考题型．
21．（ 10 分）每年夏天全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为保证学生安全，展开了“远离溺水 ?爱惜生命”的防溺水安全知识比赛．现从该校七、八
年级中各随机抽取 10 名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描绘和剖析（成绩得分
用 x 表示，共分红四组： A．80≤ x＜ 85，B．85≤ x＜ 90，C．90≤ x＜ 95，D．95≤
x≤100），下边给出了部分信息：
七年级 10 名学生的比赛成绩是： 99， 80， 99， 86， 99， 96， 90， 100，89， 82
八年级 10 名学生的比赛成绩在 C 组中的数据是：94， 90，94
七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表
年级七年级八年级
均匀数92 92
中位数93 b
众数 c 100
方差52
依据以上信息，解答以下问题：
（1）直接写出上述图表中 a， b， c 的值；
（2）依据以上数据，你以为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？
请说明原因（一条原因即可）；
（ x （ 3）该校七、八年级共 730 人参加了此次比赛活动，预计参加此次比赛活动成绩优异
≥ 90）的学生人数是多少？
【剖析】（ 1）依据中位数和众数的定义即可获得结论；
（2）依据八年级的中位数和众数均高于七年级于是获得八年级学生掌握防溺水安全知
识较好；
（3）利用样本预计整体思想求解可得．
【解答】解：（ 1） a＝（ 1﹣ 20%﹣ 10%﹣）× 100＝ 40，
∵八年级 10 名学生的比赛成绩的中位数是第 5 和第 6 个数据的平方数，
∴ b＝＝ 94；
∵在七年级 10 名学生的比赛成绩中99 出现的次数最多，
∴ c＝ 99；
（ 2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，原因：固然七、八年级的均匀分均为92 分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．
（ 3）参加此次比赛活动成绩优异（x≥ 90）的学生人数＝720×＝468人，
答：参加此次比赛活动成绩优异（x≥ 90）的学生人数是468 人．
【评论】本题考察读扇形统计图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获得
信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（ 10 分）《道德经》中的“道生一，一世二，二生三，三生万物” 道出了自然数的特点．在数的学习过程中，我们会对此中一些拥有某种特征的数进行研究，如学习自然数时，我
们研究了奇数、偶数、质数、合数等．此刻我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算 n+（ n+1） +（ n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 n 为“纯数” ，
比如： 32 是”纯数”，因为计算 32+33+34 时，各数位都不产生进位；
23 不是“纯数” ，因为计算 23+24+25 时，个位产生了进位．
（1）判断 2019 和 2020 是不是“纯数”？请说明原因；
（2）求出不大于 100 的“纯数”的个数．
【剖析】（ 1）依据题目中的新定义能够解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才
是“纯数”；
（2）依据题意能够推出不大于 100 的“纯数”的个数，本题得以解
决．【解答】解：（ 1） 2019 不是“纯数” ， 2020 是“纯数”，
原因：当 n＝ 2019 时， n+1＝ 2020 ，n+2＝ 2021，
∵个位是 9+0+1＝ 10，需要进位，
∴ 2019 不是“纯数” ；
当 n＝2020 时， n+1 ＝ 2021， n+2＝ 2022，
∵个位是0+1+2＝ 3，不需要进位，十位是2+2+2＝ 6，不需要进位，百位为0+0+0＝ 0，。