湘教版八年级数学上册课题：2.6.1用尺规作三角形(1)

课题：2.6.1用尺规作三角形（1）
教学目标：
1．利用尺规已知三边作三角形，作已知角的平分线，会写出已知、求作及作法.
2．能对新作图形给出合理的解释，在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据
3.在作图中领会设计作图过程，大胆尝试，动手作图，提高有条理的叙述问题及解决问题的能力，体会数学作图语言和图形的和谐统一.，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度.
重点：用尺规作三角形，已知角的平分线。

难点：写出已知、求作及作法。

教学过程：
一、复习引入（出示ppt 课件）
1、在几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图。

2、你已经学会用尺规作哪些图形？动手试一试.
作一条线段等于已知线段；作一角等于已知角；作线段的垂直平分线等等。

3、基本作图包括：①作一角等于已知角；②平分已知角；③经过一点作已知直线的垂线；④作线段的垂直平分线；⑤做一条线段等于已知线段。

4、中考要求：在中考中作图题主要有，已知三边作三角形，已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形， 已知底边上的高及腰作等腰三角形；已知一锐角和斜边作直角三角形。

二、作图教学（出示ppt 课件）
根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形，我们可以根据这些条件用尺规来作三角形.
1、已知三角形的三边求作三角形
已知:线段a 、b 、c ；求作：△ABC.使BC=a ，AC=b ，AB=c
作法：(1)做线段BC=a , (2)以C 为圆心, b 为半径画弧 (3)以B 为圆心, c 为半径画弧，
两弧相交于点A. (4)连接AB ，AC 则△ABC 为所求作的三角形。

提醒学生注意：作图题，要保留作图痕迹。

2、已知底边及腰作等腰三角形. 如图，已知线段a ，b ；求作：△ABC ，
使AB=AC=b ，BC=a
（这实际上是已知三边作三角形.） 做法与“已知三边作三角形”
的作法步骤一样，
不同的是：第2、3步中， 画弧的半径都是b 长。

教师做画图示范，学生根据教师画图，写出作法。

并与同学交流。

c b a A B C M a b A B C M
3、已知底边及底边上的高线作等腰三角形.
如图，已知线段a ，h .求作△ABC ，使AB=AC ，且BC=a ，高AD=h.
分析： 首先作出该等腰三角形的底边及底边的垂直平分线，然后在垂直平分线上以底边中点为一端点，截取长为h 的线段来确定三角形另一个顶点. 作法：(1)做线段BC=a , (2)作线段BC 的垂直平分线MN 交BC 于点D.
(3)在射线DM 截取线段DA ，使DA=h . (4)连接AB ，AC
则△ABC 为所求作的三角形。

规律：作三角形关键是确定三个顶点。

4、如图所示，已知△ABC ，
求作△A'B'C'，使△A'B'C'≌△ABC 。

作法：（1）作B'C'=BC
（2）以B'为圆心， AB 长为半径画弧 （3）以C'为圆心，
AC 长为半径画弧交前弧于A'. （4）连结A‘B’，A'C'，ΔA'B'C'即为所求。

想一想：这两个三角形全等吗？理由是什么？
三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS ）
5、作一个已知角的平分线？
如图，已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线.
作法：(1)在OA 、OB 上分别截取OD 、OE ，使OD=OE 。

(2)分别以D 、E 为圆心，以大于12
DE 的长 为半径画弧，在∠AOB 内两弧交于点C 。

(3)作射线OC ，则OC 为所求的∠AOB 的平分线。

运用所学知识，请说一说： 为什么OC 是∠AOB 的平分线？
连结DE ，△DOE 为等腰三角形，由“三线合一”，得证OC 平分∠AOB 。

也可用三角形全等证明。

三、课堂练习（见ppt 课件）
四、思维提升（见ppt 课件）
五、课堂小结（出示ppt 课件）
这节课学会了用尺规作一条线段等于已知线线、作线段的垂直平分线、已知三边作三角形、作角的平分线的方法。

注意三个问题：
1、掌握尺规作图的一般步骤。

2、学会最基本的几何作图语句。

3、要注意的两问题。

六、作业：P91练习，P93习题1、2、5
a h A B C D A B C B ′
A ′ C ′ A O
B D E C。