自动控制原理期考试试题(答_案)

一、简答题（15分）

1.反馈控制系统的基本组成有哪几部分？

答：测量元件、给定元件、比较元件、放大元件、执行元件、校正元件

2.控制系统正常工作的最基本要求是什么？

答：稳定性、快速性、准确性

3.什么是线性系统？线性系统的特征是什么？

答：用线性微分方程描述的系统称为线性系统。

其特征是满足叠加原理，即叠加性与齐次性。

4.控制系统的传递函数的定义和应用范围是什么？

答：控制系统的传递函数的定义为：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

应用范围是：线性定常系统

5.控制器中加入比例+微分环节对控制系统的影响是什么？

答：比例微分环节可增大系统的阻尼比，超调量增加，调节时间缩短，且不影响系统的稳态误差与自然振荡频率；允许选取较高的开环增益，因此在保证一定的动态性能条件下，可以减小稳态误差。

二、

(12分)如图1所示单容水箱，A 为水箱的横截面积，i Q 为输入流量，o Q 为

输出流量，H 为水箱的实际液位， H Q o α=，α为流量系数。当输入流量和输出流量相等时，液位维持在0H 处，000H Q Q o i α==。

（1） 以i Q 为输入，以H 为输出，建立该单容水箱的非线性微分方程模型。（3

分）

（2） 对（1）中非线性微分方程在0H 处进行线性化，求线性化微分方程，并

（9分）

图1

单容水箱的非线性微分方程模型为

(1i

dH Q dt

A

α=- ① （3分）

（2）考虑到

000i i i o

o o H H H

Q Q Q Q Q Q

=+∆⎧⎪

=+∆⎨⎪=+∆⎩ 代入①式得

(00

()

1i i d H H Q Q dt

A

α+∆=+∆- （2分）

即

H

(0

1

i i d H Q Q dt

A

α∆=

+∆- ②

将0H 处展开成Taylor 级数，只取到线性项

H

=

（2分）

代入②，并考虑000H Q Q o i α==，得

1i d H Q H dt

A ⎛⎫

∆=∆- ⎪ ⎪⎝

⎭

整理得

三、

（20分）结构图化简。

1（10分）、系统结构图如图2所示，试通过等效变换求系统的闭环传递函数)(s .

(2.5分)

(2.5分)

(2.5分)

(2)利用梅森(Mason)增益公式求取图3的)

C

s=

Φ。（10分）

R

s

(s

/)

(

(

)

图3

解：

四、

（10分）已知系统的结构图如图4所示：

图4

s n

ξω(5%误差带)

s n

ξω(2%误差带) （2分）

（2）开环传函：2

1

1

2

2

25

25(0.8)

()25(0.825)21(0.8)

n

t n t K s s G s K s K s

s s

K s

s s ωξω+===

++++

+

2

125360.82526

n t n K K ωξω⎧==⎪⎨+==⎪⎩——> 1 1.44

0.208

t K K ⎧=⎪⎨=⎪⎩ （1

分）

0.163e σ== （2分）

3.5

1.17

s n

t ξω=

=(5%误差带)

4.5

1.47

s n

t ξω=

=(2%误差带) （2分）

五、

（15分）已知系统的结构图如图5所示：

⎝⎭

()1()r t t =产生的稳态误差0

1lim ()

r e s e s s s →=Φ= （2分）

1()n t t

=-产生的稳态误差1120

11lim ()n en s e s s s K →⎛⎫=Φ-

= ⎪

⎝⎭ （2分）

2()1()n t t =产生的稳态误差220

1lim ()

n en s e s s s

→=Φ= （2分）

由线性系统的叠加原理知，系统总静态误差121r n n e e e e K

=++= （3分）

六、（15分）系统结构如图6，试用劳斯判据确定使系统稳定的τ的取值范围。

τ

>

七、

（13分）.已知系统开环传递函数为*

()(2)(4)

K

G s s s s =

++，试绘制系统的

根轨迹；并求使系统稳定时开环增益 K 的取值范围。 解：① 实轴上的根轨迹：[-∞,-4], [-2,0] （1分） ② 渐近线：(24)32a σ=--=-

60,180a ϕ=±︒︒ （2分）

（2分）

*

0K =

分）

依题有：*048K << （1分）

*

48068

8

K K <=

<

= （2分）

(3分)