实数复习

= 1.3
1 。 3
，
； 求：
20、 已知 x、 y 互为倒数， c、 d 互为相反数， a 的绝对值为 3， z 的算术平方根是 5， 4×（c+d）+xy+
z 的值。 a
21、已知 a 是小于 3 5 的整数，且 2 a a 2 ，那么 a 的所有可能值是__________
22、若 2b1 5 和 3 a 1 都是 5 的立方根，则 a + b = 【拓展提高】 1、已知 m 是 13 的整数部分，n 是 13 的小数部分，计算 m-n=_________________. 2、已知一块长方形地长与宽的比是 3:2，面积为 3174 平方米，则这块地的长为_______________.
7、已知 y=
1 x2 x2 1 4 ,则 (3 2 ) x y =____________. x 1
8、已知 x、y、z 满足关系式
3x y z 2 2x y z x y 2002 2002 x y
______________________.
(4) 2 的算术平方根是
； 36 的平方根是 ；
；
3
27 =
； 3 27 的平方 ；如果 a 的平
根是 ； 64 的立方根是 方根是±3，则 a= 。
16 的平方根是
2、 若 1 x 4 ，则化简 ( x 4) 2 ( x 1) 2 的结果是__________________ 3、 大于－ 2 小于 5 的所有整数的和是 。
4.有如下命题：①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的 立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0. 是无理数; ⑥0.101001000100001 5.
(3 ) 2
⑤无限小数就
是无理数.
其中假命题有 .
(填序号)
;
2 3 =
6. 比较大小： 5 ______ 6 ;
3
10 ______ 5 ; (填“＞” “<”或“==”符号)
7、已知实数 a 满足
1 3 5 a ，则 a 的取值范围是___________。 4a
8、如果 a<0,那么| a 2 -2a|可化简为____________. 9、一个自然数的立方根是 x，则下一个自然数的立方根是___________________. 10、 a 的两个平方根是方程 3x 2 y 2 的一组解，则 a =_____________, a 2 的立方根是
0
）
A．2 个
B．3 个
C．4 个 ） C.
2
2 、⑴（06 成都） 2 的倒数是（ A．2 B.
1 2
1 2
D.－2 ） P
⑵（08 芜 湖 ） 若 m 3 (n 2) 0 ，则 m 2 n 的值为（ A． 4 B． 1 C．0 D．4 ⑶（07 扬州）如图，数轴上点 P 表示的数可能是（ ） A. 7 B. 7 C. 3.2 D. 10
11、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简
a 2 b 2 ( a b) 2
11、 若 a 和 a 都有意义，则 a 的值是（
） ）
12、如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ 13、已知 a 满足|2008-a|+ a 2009=a，则 a- 20082 =___________. 14、 边长为 1 的正方形的对角线长是（
2
）
15、已知 x、y、z 满足|x+y|+2 2 y z + ( z 4) =0，则 x+y+z 的平方根是__________. 16、若 y＝ 3 x + x 3 +10,则 yx 17、若 = ； ；
实数复习
一、相关知识点 （一） 实数的有关概念 1. 概念： (1)有理数: 和 统称为有理数。 （2）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若 a、b 互为相反数，则 （3）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （4）倒数：乘积 （5）绝对值： 代数定义： 的两个数互为倒数。若 a（a≠0）的倒数为
（2）如果 x =a，那么 x 叫做 a 的 立方根是 ；
3
。一个正数有一个
的立方根；一个负数有一个
的立方根；零的
【典型例题讲解】
（一）实数及有关概念的考查（包括有理数、数轴、相反数、倒数、绝对值） 1、 在“
5 ，3.14 ， 3 ， 3
0 3
2
，cos 60
0
sin 45 ”这 6 个数中，无理数的个数是（ D．5 个
3 2 1 O 1
2 3
3、2 的相反数是_____，1－ 2 的绝对值是______，－
2 的倒数为_______． 3
4、a、b 在数轴上的位置如图所示，且 a ＞ b ，化简 a a b b a （二）实数的大小比较
a
） C.
1 4 1 3 1 2
0 b
比较
（四）非负数的考查（包括 a 、 a （ a ≥ 0 ） 、 a 的非负性． ） 1、 （1） （2008 娄底）如果 a，b 是任意的两个实数，下列各式中的值一定是负数的是（ （A） b 1 （C） a b
2 2
2
）
（B） (a b)2 （D） (a 1)
2
2
2 点评：考查 a 、 a 、 a 的非负性．只有 (a 1) 不能为 0，其它可以为 0．
a 22
2 a ，则 a 的取值范围是
18、若 y x 1 1 x ，则 x 2008 2008 y =
0.333 „①，则 10 x 3.333 „②，则由②－①得： 9 x 3 ，即 x 19、阅读下列材料：设 x 0.3 0.333 „ 。 根 据 上 述 提 供 的 方 法 把 下 列 两 个 数 化 成 分 数 。 0.7 = 所 以 0.3
，
试
求
x+y+z
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的
值
为
9、在实数范围内，设 a= (
| x | 2 2 | x | 2006 4x ) ,则 a 的个位数字是____________. x 1 |2 x|
10、已知 2a 1 的算术平方根是 3， 3a b 1的平方根是±4， c 是 13 的整数部分，求 a+2b-c2 的平方 根。
a a a ＞ 1 a ＞ b ； 1 a b; ＜ 1 a ＜ b b b b
（4）两数平方法：如 15 5与 13 7 5.三个重要的非负数： （三）数的开方和二次根式 1.平方根与立方根 2 (1)如果 x =a，那么 x 叫做 a 的 。一个正数有 零的平方根是 ； 没有平方根。 个平方根，它们互为 ；
3、使式子
5 x2 x2
有意义的 x 的取值范围_________.
4、设 A= 6 + 2 ,B= 5 + 3 ,则 A_________B(填>、<、=)
5、知实数 a 满足 a+ a 2 + 3
a
3
=0,那么|a-1|+|a+1|=_____________.
6、已知 x、y 是实数，且 ( x y 1) 2 与 5x 3 y 3 互为相反数，则 x 2 y 2 =———————。 36、已知 3x 2 y 5 与 2x y 4.5 互为相反数，求 ( xy) 2009 =__________
1 1 1 , , 的大小，结果正确的是（ 2 3 4
1 2 1 3 1 4
A.
B.
1 2
1 4
1 3
D.
1 3
1 2
1 4
（三）科学记数法、近似数、有效数字的考查 1、 （2008 怀化）怀化市 2006 年的国民生产总值约为 333．9 亿元，预计 2007 年比上一年增长 10%，表示 2007 年怀
化市的国民生产总值应是（结果保留 3 个有效数字） （ （Ａ） 3.67 1010 元 （Ｃ） 3.67 1011 元 （Ｂ） 3.673 1010 元 （Ｄ） 3.67 108 元
）
2、下列说法正确的是（ ） 3 A．近似数 3．9×10 精确到十分位 B．按科学计数法表示的数 8．04×105 其原数是 80400 C．把数 50430 保留 2 个有效数字得 5．0×104. D．用四舍五入得到的近似数 8．1780 精确到 0．001
。
1 .则 a
。
a ∣a∣＝ 0 -a
（a＞0 ） （a＝0 ） （a＜0）
几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 （6）无理数： 小数叫做无理数。 （7）实数： 和 统称为实数。 （ 8） 实数和 的点一一对应。 整数 (有限或无限循环性数) 分数 实数 无理数(无限不循环小数) 正无理数 负无理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 2.实数的分类:
2、 （2）若 a 1 a b 5 0 ，求 ab ． （五）二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，二次根式的性质及计算的考查 例 （1） （2008 娄底）16 的平方根是_____．
点评：注意平方根、算术平方根的区别．
【课堂练习】
7 的平方根是 9
1、 2
；125 的立方根是___________________;
有理数
整数 有理数 正数 无理数 实数 0 有理数 负数 无理数 说明： “分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 分数 整数 分数
3.科学记数法、近似数和有效数字 n （1）科学记数法：把一个数记成±a×10 的形式（其中 1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入” 。 （3）有效数字：从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。 （二） 实数的运算： 1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则 (1)有理数加法法则： ①同号两数相加，取__ __的符号，并把__ ___ ②绝对值不相等的异号两数相加，取___ __的符号，并用 ___ ___。互为相反数的两个数相加得_ _。 ③一个数同 0 相加，__ __。 (2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上__ __。 (3)有理数乘法法则： ①两数相乘，同号_ _，异号__ __，并把__ _。任何数同 0 相乘， 都得____。 ②几个不等于 0 的数相乘，积的符号由 __ __ 决定。当 ___ ___ ，积为负，当 ___ __ ，积为正。 ③几个数相乘，有一个因数为 0，积就为_____. (4)有理数除法法则： ①除以一个数，等于___ ___.____不能作除数。 ②两数相除，同号_ _，异号_ _，并把_ _。 0 除以任何一个 ____________________的数，都得 0 (5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数， 负数的__________是正数 (6)有理数混合运算法则： 先算________，再算__________，最后算___________。 如果有括号，就_______________________________。 2.实数的运算顺序： 在同一个算式里， 先 、 ， 然后 ， 最后 ． 有括号时， 先算 里 面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 3.运算律 （1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。 （3）乘法交换律：_____________。 （4）乘法结合律：____________。 （5）乘法分配律：_________________________。 4.实数的大小比较 （1）差值比较法： a b ＞0 a ＞ b ， a b =0 a b ， a b ＜0 a ＜ b （2）商值比较法： 若 a、 b 为两正数，则 （3）绝对值比较法： 若 a、 b 为两负数，则 a ＞ b a ＜ b； a b a b； a ＜ b a ＞b