河南省商丘市八年级下学期期中数学试卷

河南省商丘市八年级下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分）(2017·宜兴模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2019·大渡口模拟) 下列事件为不可能事件的是（）
A . 掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数
B . 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃
C . 抛一枚普通的硬币，正面朝上
D . 从装满红球的袋子中摸出一个白球
3. （2分） (2017八下·大丰期中) 在代数式、、、中，分式的个数有（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4. （2分）据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：
2012年及2013年电话、电信、微信的人均使用时长统计表单位：分钟
分式
短信微信
年份电话
2012年14.4 4.1 3.0
2013年 5.1 3.49.7
请根据以上信息，回答以下问题：
①从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________分钟；②在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_________亿（结果精确到0.1）；③从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计
两年后，我国微信用户的规模将到达_________亿．（）
A . 6.7 2 8.5
B . 9 1.8 8.64
C . 6.7 1.5 8.64
D . 6 1.8 8.5
5. （2分） (2018九上·渝中期末) 下列命题是真命题的是（）
A . 一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B . 对角线互相垂直的四边形是菱形
C . 四边都相等的矩形是正方形
D . 对角线相等的四边形是矩形
6. （2分）函数y=﹣kx+k与y=﹣（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共10题；共12分)
7. （1分）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为________ ．
8. （2分） (2016七上·滨州期中) 飞机的无风飞行航速为a千米/时，风速为20千米/时．则飞机顺风飞行4小时的行程是________千米；飞机逆风飞行3小时的行程是________千米．
9. （1分）(2016·南山模拟) 在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是________．
10. （1分）不透明的袋子中装有4个红球、6个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出________球的可能性最大．
11. （2分）(2014·常州) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10﹣x的图象与函数y= （x＞0）的图象相交于点A，B．设点A的坐标为（x1 ， y1），那么长为x1 ，宽为y1的矩形的面积为________，周长为________．
12. （1分）不等式的解集是________ ．
13. （1分）(2017·历下模拟) 如图，M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为________．
14. （1分） (2017八下·邗江期中) 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是________．
15. （1分）如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y= 的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为=________．
16. （1分） (2018九上·成都期中) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OA，OC分别在x轴和
y轴上，反比例函数的图象经过AB的中点D，和BC相交于点E，连接OE，OD，DE，若，则
________．
三、解答题 (共10题；共104分)
17. （10分） (2017八上·莘县期末) 解分式方程：
（1） =1﹣．
（2）﹣ = ．
18. （5分）(2016·姜堰模拟) 先化简，再求值：，其中x是不等式组
的一个整数解．
19. （15分）甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数123456
出现次数810791610
（1）
计算出现向上点数为6的频率
（2）
丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．（3）
如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
20. （10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．
（1）
求反比例函数的解析式；
（2）
若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
21. （10分）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）.
（1）
类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；
（2）
如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．
①试求△PAD的面积的最大值；
②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．
22. （10分）(2018·路北模拟) 如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．
（1）求证：MN⊥CE；
（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．
23. （10分） (2017八下·徐州期末) “五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．（1）
求第一次购进该纪念品的进价是多少元？
（2）
若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？
24. （11分）(2018·武进模拟) 如图，正方形ABCD的边长为36 cm，点O以6 cm/s的速度从点B沿射线BC方向运动，射线AO交直线DC于点E.设点O运动的时间为t s.
（1）当t＝9时，DE的长为________cm；
（2）设DE＝y，求y关于t的函数关系式；
（3）在线段BO上取点G，使得OC∶OG＝4∶5．当以OC为半径的⊙O与直线AG相切时，求t的值.
25. （10分）(2019·呼和浩特) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线长为，周长为．若反比例函数的图象经过矩形顶点．
（1）求反比例函数解析式；若点和在反比例函数的图象上，试比较与的大小；
（2）若一次函数的图象过点并与轴交于点，求出一次函数解析式，并直接写出成立时，对应的取值范围．
26. （13分） (2018八上·伍家岗期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（b，-2a）.且 +|b-l|=0.CD AB，AD BC
（1）直接写出B、C、D各点的坐标：B________、C________、D________；
（2）如图1，P（3，10），点E，M在四边形ABCD的边上，且E在第二象限.若△PEM是以PE为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标，并对其中一种情况计算说明；
（3）如图2，F为y轴正半轴上一动点，过F的直线j x轴，BH平分∠FBA交直线j于点H.G为BF上的点，且∠HGF=∠FAB，F在运动中FG的长度是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出定值.
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共10题；共12分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共104分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-2、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、26-1、
26-2、
26-3、。