命题与证明练习题及答案

命题与证明综合
一、精心一
1．下列句是命的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）
A．作直AB的垂
B．在段AB上取点C
C．同旁内角互
D．垂段最短？
2．命“垂直于同一条直的两条直
互相平行” 的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（）
A．垂直
B．两条直
C．同一条直
D．两条直垂直于同一条直
3 ．下列命中，属于假命的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）
A．若a-b =0，a=b=0 B．若a-b＞0，
a＞b
C．若a-b＜0，a＜b D ．若a-b ≠0，a≠b
4．直角三角形的两角均分所交成
的角的度数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（）
A．45°B．135°
C．45°或 135°D．以上答案均不
5．适合条件∠A: ∠B: ∠C=1:2:3 的三角
形必然是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）
A．角三角形 B ．直角三角形
C．角三角形D．任意三角形6．用反法明“ 3 是无理数” ，
最恰当的法是先假
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）
A．3是分数B． 3 是整数
C． 3 是有理数D． 3 是数
7 ．如，∠ 1+∠ 2+∠ 3等
于⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（）
A．180°B．360°
C．270°D．300°
8．于命“若是∠1+∠2=90°，那
么∠ 1≠∠2”，能明它是假
命的反例是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
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⋯⋯⋯⋯（）条件① AB=DE，② AC=DF，③ CM=FN A．∠ 1=50°，∠ 2=40°中任取两个条件做条件，另一个条件B．∠ 1=50°，∠ 2=50°做，
C．∠ 1=∠2=45°能构成一个真命，那么可以
D．∠ 1=40°，∠ 2=40°是，是．（只填序号）
二、心填一填三、耐心做一做
9．一个命由和两部分成．17．如，已知点E、F分在AB、AD 10．依照命正确与否，命可分的延上，∠ 1=∠2，∠ 3=∠4.
和．求：（1）∠A=
11．把命“三角形内角和等于 180°”∠3
改写成若是，那么．（2）AF∥BC
12．如，∠ 1，∠ 2，∠ 3 的大小关系18．如，在△ABC中，∠A=70°，BO，是．CO分是∠ABC和∠ ACB的角平13．如，已知BC⊥AC，BD⊥AD，垂足（第 12 题）
分，求∠ BOC的度数．
（第 13 题）
分是 C和 D，19．反例明以下命是假命．若要使△ ABC≌△ ABD，上一条（ 1）一个角的角大于个角；
件是．（ 2）已知直a，b，c，若a⊥b，14．命“同位角相等”的是．b⊥c， a⊥c．
15．明命“若x（1- x）=0，x=0”20．已知，如，AB与CD订交于点O，是假命的反例是AC∥BD，且 AO=OC.
．求： OB=OD．
16．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，CM，21．如，AB=DC，AC=DB，
FN分是 AB、DE上的中，再从以你能明中∠ 1=∠2 的理
下三个由？
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22．已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC＝CE,求证： AE＝DE.
于 F，EF交 AB于 G，交 CA延长线
于 E，且∠1=∠2.25、如图，∠ ABC＝ 90°， AB＝ BC， D
求证：AD均分∠ BAC，填写“解析”为 AC上一点，分别过 A.C 作 BD的垂线，
和“证明”中的空白．垂足分别为 E.F,
解析：要证明 AD均分∠ BAC，只要求证： EF＝CF－AE.
证明∠ =∠，而已知∠ 1=∠2，所以
应联想这两个角分别和∠八年级数学（下）素质基础训练
1、∠ 2 的关系，由已知BC的两条垂线（五）
可推出一、精心选一选
∥，这时再观察这两对角的CDACBCBC
关系已不难获取结论．二、认真做一做
证明：∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知）9. 题设（或条件）、结论
∴∥（）10.真命题假命题
∴=（两直线平行，内错角11.有一个三角形的三个内角它们和等相等．）于 180°
=（两直线平行，内错角12.∠2<∠1<∠3
相等．）13.开放性题目，答案不唯一
∵（已知）14.两个角是同位角这两个角相等∴，即 AD均分∠ BAC（）15.x=1 也能使条件为零
23、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB16.①② ; ③
于 F，BE、CF订交于点 D，若 BD=CD.三、耐心做一做
求证： AD均分∠ BAC.17.（1）证明：∵∠ 1=∠2( 已知 ) 24、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）
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∴∠ A=∠3（两直线平行，同位角相等）（2）证明：∵∠ 3=∠4( 已知)
∵∠ A=∠3( 已证 )
∴∠ A=∠4（等量交换）
∴AF∥BC（同位角相
等，两直线平行）
18. ∠BOC=125
19. 略
20. 略
21. 略
22. 略
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