配套K122019版高考物理大一轮复习第14单元机械振动与机械波学案

第十四单元 机械振动与机械波
第35讲 机械振动 用单摆测定重力加速度
一、简谐运动
1.简谐运动:质点的位移与时间的关系遵从 函数的规律,其振动图像(x-t 图像)是一条 曲线.
2.特征:回复力F= ,x 是振动质点相对 位置的位移,可用该关系式判断一个振动是否为简谐运动.
3.描述简谐运动的物理量
(1)位移x :由 位置指向质点所在位置的有向线段,是 量.
(2)振幅A :振动物体离开平衡位置的 ,是 量,表示振动的强弱. (3)周期T :物体完成一次 所需的时间. 频率f :单位时间内完成全振动的 .
它们是表示振动快慢的物理量,二者的关系为T= . 4.简谐运动的位移表达式:x= . 二、简谐运动的图像
1.物理意义:表示振动质点的 随 变化的规律.
2.图像特征: 曲线. 三、受迫振动
1.受迫振动:系统在周期性 作用下的振动.做受迫振动的系统,它的周期(或频率)等于 的周期(或频率),而与系统的固有周期(或频率) .
2.共振:驱动力的频率 系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大. 【思维辨析】
(1)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置. ( )
(2)做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移都是相同的. ( )
(3)做简谐运动的质点,速度增大时,加速度可能增大.( ) (4)简谐运动的周期与振幅成正比. ( ) (5)振幅等于振子运动轨迹的长度. ( )
(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动. ( )
(7)单摆的振动周期由振子的质量和摆角共同决定. ( ) (8)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率有关. ( ) (9)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹. (
)
考点一 质点的振动规律
1.简谐运动中路程(s )与振幅(A )的关系
(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的4倍. (2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的2倍. (3)质点在四分之一周期内通过的路程有三种情况:
①计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个平衡位置)时,s=A ; ②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位置运动时,s>A ; ③计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位移处运动时,s<A. 2.简谐运动的重要特征
关于平衡位置能、势能相等
1.(
简谐运动的位移)(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=A sin t ,则质点 ( ) A .振动的周期为8 s
B .第1 s 末与第3 s 末的位移相同
C .第1 s 末与第3 s 末的速度相同
D .第3 s 末至第5 s 末的位移方向都相同
E .第3 s 末至第5 s 末的速度方向都相同
2.(简谐运动的周期和振幅)如图35-1所示,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A 0,周期为T 0.当物块向右通过平衡位置时,a 、b 之间的粘胶脱开;以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ,则A (选填“>”“<”或“=”)A 0, T (选填“>”“<”或“=”)T 0.
图35-1
3.(简谐运动的对称性和周期性)(多选)一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点.t=0时刻振子的位移x=-
0.1 m;t= s时刻x=0.1 m;t=4 s时刻x=0.1 m.该振子的振幅和周期可能为()
A.0.1 m, s
B.0.1 m,8 s
C.0.2 m, s
D.0.2 m,8 s
■特别提醒
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;反之,则产生相反的变化.另外,各矢量均在其值为零时改变方向.
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性.
考点二简谐运动图像的理解和应用
1.根据简谐运动图像可获取的信息
图35-2
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图35-2所示).
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移.
(3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和方向,速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定.
(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方向相同,在图像上总是指向t轴.
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.
2.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性(如图35-3所示)
图35-3
(1)相隔Δt=T(n=0,1,2,…)的两个时刻,弹簧振子的位置关于平衡位置对称,位移等大反向,速度也等大反向.
(2)相隔Δt=nT(n=0,1,2,…)的两个时刻,弹簧振子在同一位置,位移和速度都相同.
1 (多选)[2016·江苏徐州模拟]甲、乙两弹簧振子的振动图像如图35-4所示,则可知()
图35-4
A.两弹簧振子完全相同
B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=1∶2
C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大
D.两振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2
E.振子乙速度最大时,振子甲速度不一定为零
式题 (多选)一质点做简谐运动的图像如图35-5所示,下列说法正确的是()
图35-5
A.质点振动频率是4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.第4 s末质点的速度是零
D.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等、方向相反
E.在t=2 s和t=6 s两时刻,质点速度相同
■注意事项
求解简谐运动问题时,要紧紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子,熟练掌握振子的振动过程以及振子振动过程中各物理量的变化规律,看到振动图像,头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的情景,再把问题一一对应、分析求解.
考点三单摆周期公式的应用
1.单摆的受力特征
(1)回复力:摆球重力沿圆弧切线方向上的分力,F回=-mg sin θ=-x=-kx,负号表示回复力F回与位移x的方向相反.
(2)向心力:细线的拉力和重力沿细线方向分力的合力充当向心力,F向=F T-mg cos θ.
(3)两点说明:
①当摆球在最高点时,F向==0,F T=mg cos θ.
②当摆球在最低点时,F向=,F向最大,F T=mg+m.
2.周期公式T=2π的两点说明
①l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离.
②g为当地重力加速度.
2 如图35-6所示,一单摆悬于O点,摆长为L,若在O点正下方的O'点钉一个光滑钉子,使OO'=,将单摆拉至A 处由静止释放,小球将在A、C间来回振动,B为最低点,若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°,重力加速度为g,则此摆的周期是()
图35-6
A.2π
C.2π
式题如图35-7甲所示是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置.设向右为正方向.图乙是这个单摆的振动图像.根据图像回答:
图35-7
(1)单摆振动的频率是多大?
(2)开始时摆球在何位置?
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2,试求摆长.
■注意事项
单摆的振动周期(T=2π)与摆长和重力加速度有关,而与振幅和摆球质量无关.
考点四用单摆测重力加速度
1.实验原理
由T=2π,测出摆长l和周期T,可计算出g的数值.
2.实验步骤
(1)用毫米刻度尺测量摆线长l0,用游标卡尺测出小球直径D,则单摆的摆长l=l0+;
(2)将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°),由静止释放小球,记下单摆摆动30~50次的总时间,算出平均摆动一次的时间即单摆的周期.
3.数据处理
(1)公式法:将几次测得的周期T和摆长l代入公式g=中计算重力加速度,取平均值即当地重力加速度的值.
(2)图像法:由g=T2,作出l-T2图像,求出图线的斜率k,可得重力加速度g=4π2k.
3 [2015·北京卷]用单摆测定重力加速度的实验装置如图35-8所示.
图35-8
(1)组装单摆时,应在下列器材中选用(填选项前的字母).
A.长度为1 m左右的细线
B.长度为30 cm左右的细线
C.直径为1.8 cm的塑料球
D.直径为1.8 cm的铁球
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=(用L、n、t表示).
(3)下表表示某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理.
请计算出第3组实验中的T= s,g= m/s
(4)用多组实验数据作出T2-L图像,也可以求出重力加速度g.T2-L图线的示意图如图35-9中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线b,下列分析正确的是(填选项前的字母).
图35-9
A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(5)某同学在家里测重力加速度.他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图35-10所示,由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺,于是他在细线上的A点做了一个标记使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程.保持该
标记以下的细线长度不变,通过改变O、A间细线长度以改变摆长.实验中,当O、A间细线的长度分别为l1、l2时,测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g= (用l1、l2、T1、T2表示).
图35-10
式题 [2017·湖南师大附中月考]在一次“用单摆测定重力加速度”的实验中,图35-11甲中的O点是摆线的悬挂点,a、b点分别是球的上沿和球心,摆长L= m.图乙为测量周期用的秒表,长针转一圈的时间为30 s,表盘上部的小圆共15大格,每一大格表示1 min.在测量周期时,当摆球摆动稳定后,计时起点应选在小球摆至(选填“最高点”或“最低点”)时,测得单摆摆动n=50次时,长、短针位置如图乙所示,所用时间t= s,则周期T= (结果保留两位有效数字)s.用以上直接测量的物理量的符号表示重力加速度的计算式为g= (不必代入数据计算).
图35-12
考点五受迫振动与共振的应用
1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较
2.对共振的理解
(1)共振曲线:如图35-12所示,横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最大.
图35-12
(2)受迫振动中系统能量的转化:做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换.
1.(受迫振动的应用)(多选)如图35-13所示,曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把,转速为240 r/min.则()
图35-13
A.当振子稳定振动时,它的振动周期是0.5 s
B.当振子稳定振动时,它的振动频率是4 Hz
C.当转速增大时,弹簧振子的振幅增大
D.当转速减小时,弹簧振子的振幅增大
E.弹簧振子的振幅与转速无关
2.(对共振的理解)(多选)如图35-14所示,A、B、C、D四个单摆的摆长分别为l、2l、l、,摆球的质量分别为
2m、2m、m、,四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上.现让A球振动起来,通过水平细线迫使B、C、D也振动起来,则下列说法错误的是()
图35-14
A.A、B、C、D四个单摆的周期均相同
B.只有A、C两个单摆的周期相同
C.B、C、D中因D的质量最小,故其振幅是最大的
D.B、C、D中C的振幅最大
E.B、C、D中C的振幅最小
3.(共振曲线的应用)(多选)一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系图线)如图35-15所示,则下列说法正确的是()
图35-15
A.此单摆的固有周期约为2 s
B.此单摆的摆长约为1 m
C.若摆长增大,单摆的固有频率增大
D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动
E.此单摆的振幅是8 cm
■注意事项
(1)无论发生共振与否,受迫振动的频率都等于驱动力的频率,但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.
(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化,还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能.
第36讲机械波
一、机械波
二、机械波的描述
1.波长λ:在波动中,振动相位总是的两个相邻质点间的距离.
2.频率f:与的振动频率相等.
3.波速v:波在介质中的传播速度.
4.波速与波长和频率的关系:v= .
三、波的图像
1.坐标轴的意义:横坐标表示在波的传播方向上各质点的,纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的.
2.图像的物理意义:某一时刻介质中各质点相对的位移.
四、波的特性
1.波的干涉
(1)波的叠加:几列波相遇时能够保持各自的运动特征继续传播,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的.
(2)波的干涉
①定义:频率相同的两列波叠加时,某些区域的振幅,某些区域的振幅的现象.
②产生稳定干涉的条件:两列波的必须相同,两个波源的相位差必须保持不变.
2.波的衍射
(1)定义:波绕过障碍物继续传播的现象.
(2)产生明显衍射现象的条件:障碍物的尺寸或孔(缝)的宽度跟波长,或者比波长.
3.多普勒效应
(1)定义:由于波源和观察者之间有相对运动,使观察者接收到的波的频率发生变化的现象.
(2)产生条件:波源和观察者之间有.
(3)规律:当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率.
【思维辨析】
(1)在机械波传播过程中,介质中的质点随波的传播而迁移.()
(2)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移.()
(3)机械波在传播过程中,各质点振动的周期、起振方向都相同.()
(4)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍.()
(5)波速表示介质中质点振动的快慢.()
(6)波速v的大小由T、λ共同决定()
(7)两列波在介质中叠加,一定产生干涉现象.()
(8)两列波叠加时,加强区的质点振幅变大,质点一直处于位移最大值处.()
(9)一切波都能发生衍射现象.()
(10)发生多普勒效应时,波源的真实频率不会发生任何变化.()
考点一机械波的传播规律
(1)在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫波长.
(2)波传到任意一点,该点的起振方向都和波源的起振方向相同.
(3)介质中每个质点做的都是受迫振动,所以任一质点的振动频率和周期都和波源相同.因此可以断定:波从一种介质进入另一种介质,由于介质的情况不同,它的波长和波速可能改变,但频率和周期都不会改变.
(4)振源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离,所以有v==λf.
(5)质点振动nT(波传播nλ)时,波形不变.
(6)相隔波长整数倍的两质点,振动状态总相同,相隔半波长奇数倍的两质点,振动状态总相反.
1 平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播,P、Q为x轴上的两个点(均位于x 轴正半轴上),P与O的距离为35 cm,此距离介于一倍波长与二倍波长之间,已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动,周期T=1 s,振幅A=5 cm.当波传到P点时,波源恰好处于波峰位置;此后再经过5 s,平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置.
(1)求P、Q之间的距离;
(2)从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置,求波源在振动过程中通过的路程.
式题1 (多选)一振动周期为T、振幅为A、位于x=0处的波源从平衡位置沿y轴正方向开始做简谐振动.该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播,波速为v,传播过程中无能量损失.一段时间后,该振动传播至某质点P,关于质点P振动的说法正确的是()
A.振幅一定为A
B.周期一定为T
C.开始振动的方向沿y轴正方向或负方向取决于它离波源的距离
D.若P点与波源距离s=vT,则质点P的位移与波源的相同
式题2 (多选)[2016·全国卷Ⅲ]由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动的频率为20 Hz,波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m.P、Q开始振动后,下列判断正确的是()
A.P、Q两质点运动的方向始终相同
B.P、Q两质点运动的方向始终相反
C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平衡位置
D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰
E.当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰
考点二波动图像的理解及应用
考向一波动图像的应用
1.通过图像能直接得到的信息
(1)直接读取振幅A 和波长λ,以及该时刻各质点的位移; (2)确定该时刻各质点加速度的方向,并能比较其大小. 2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
2 周期为2.0 s 的简谐横波沿x 轴传播,该波在某时刻的图像如图36-1所示,此时质点P 正沿y 轴负方向运动,则该波 ( )
图36-1
A .沿x 轴正方向传播,波速v=20 m/s
B .沿x 轴正方向传播,波速v=10 m/s
C .沿x 轴负方向传播,波速v=20 m/s
D .沿x 轴负方向传播,波速v=10 m/s
式题 (多选)一列沿x 轴正方向传播的简谐横波,波速为4 m/s .某时刻其波形如图36-2所示,下列说法正确的是 ( )
图
36-2
A .这列波的振幅为2 cm
B .这列波的周期为1 s
C .此时x=4 m 处质点沿y 轴负方向运动
D .此时x=4 m 处质点的加速度为0
E .从此时开始5 s 后x=4 m 处的质点沿y 轴负方向运动 考向二 振动图像和波动图像的综合应用
3 (多选)图36-3甲为一列简谐横波在t=2 s 时刻的波形图,图乙为媒质中平衡位置在x=1.5 m 处的质点的振动图像,
P 是平衡位置为x=2 m 的质点.下列说法正确的是 ( )
图36-3
A .波速为0.5 m/s
B .波的传播方向沿x 轴正方向
C .0~2 s 时间内,P 运动的路程为8 cm
D .0~2 s 时间内,P 向y 轴正方向运动
E .当t=7 s 时,P 恰好回到平衡位置
式题 (多选)[2017
·皖南八校二联] 两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播,两波源分别位于x=-0.2 m 和x=1.2 m 处,两列波的传播速度均为v=0.4 m/s,两列波的振幅均为2 cm .图36-4为t=0时刻两列波的波形图(传播方向如图所示),此刻平衡位置在x=0.2 m 和x=0.8 m 处的P 、Q 两质点刚开始振动.质点M 的平衡位置在x=0.5 m 处,下列说法正确的是 ( )
图36-4
A .t=0.75 s 时刻,质点P 、Q 都运动到M 点
B .质点M 的起振方向沿y 轴负方向
C .t=2 s 时刻,质点M 的纵坐标为-2 cm
D .0~2 s 这段时间内质点M 通过的路程为20 cm
E .M 点振动后的振幅是4 cm ■ 注意事项
解决振动图像与波动图像的综合问题的注意点: (1)分清振动图像与波动图像. (2)找准波动图像对应的时刻. (3)找准振动图像描述的质点.
考点三 机械波传播过程中的多解问题
1.造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性:
①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确.
(2)双向性:
①传播方向双向性:波的传播方向不确定.
②振动方向双向性:质点振动方向不确定.
(3)波形的隐含性形成多解:
在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态.这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性.
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系,若此关系为时间关系,则
t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若此关系为距离关系,则x=nλ+Δx(n=0,1,2,…).
4 [2015·全国卷Ⅰ]甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v=2
5 cm/s.两列波在t=0时的波形曲线如图36-5所示.求:
(1)t=0时,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标;
(2)从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间.
图36-5
式题1 (多选)[2017·郑州模拟]一列简谐横波沿直线传播,该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图像如图36-6所示,则图36-7中描述该波的图像可能正确的是()
图36-6
图36-7
式题2 [2017·南昌模拟]如图36-8所示实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形,虚线是这列波在t2=0.5 s 时刻的波形,这列波的周期T满足:3T<t2-t1<4T.
(1)若波速向右,波速多大?
(2)若波速向左,波速多大?
(3)若波速大小为74 m/s,波速方向如何?
图36-8
考点四波的干涉、衍射、多普勒效应
波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法
(1)公式法:
某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两相干波源振动步调一致时.
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;
若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动减弱.
②当两相干波源振动步调相反时.
若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动加强;
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱.
(2)现象法:
在某时刻波的干涉的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点,各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线和减弱线,两种线互相间隔,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间.
1.(波的衍射条件的应用)(多选)图36-9中S为在水面上振动的波源,M、N是水面上的两块挡块,其中M板固定,N板可以上下移动,两板中间有一狭缝,此时测得A处水没有振动,为使A处水也能发生振动,可采用的方法是()
图36-9
A.使波源的频率增大
B.使波源的频率减小
C.移动N使狭缝的间距增大
D.移动N使狭缝的间距减小
E.波沿直线传播,所以只要A、B的连线不被挡块挡住即可
2.(波的干涉原理)两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇.图36-10中实线表示波峰,虚线表示波谷,c和f分别为a、e和b、d的中点.
图36-10
(1)在a、b、c、d、e、f六点中,振动加强的点是,振动减弱的点是.
(2)若两振源S1和S2振幅相同,此时刻位移为零的点是.
(3)画出此时刻a、c、e连线上,以a为起点的一列完整波形,标出e点.
3.(波的多普勒效应的应用)(多选)如图36-11甲所示,男同学站立不动吹口哨,一位女同学坐在秋千上来回摆动,据图乙,下列关于女同学的感受的说法正确的是()
图36-11
A.女同学从A向B运动过程中,她感觉哨声音调变高
B.女同学从E向D运动过程中,她感觉哨声音调变高
C.女同学在点C向右运动时,她感觉哨声音调不变
D.女同学在点C向左运动时,她感觉哨声音调变低
E.女同学从B向D运动过程中,她感觉哨声音调变高
教师详解(听课手册)
第十四单元机械振动与机械波
第35讲机械振动用单摆测定重力加速度
【教材知识梳理】
核心填空
一、1.正弦正弦
2.-kx 平衡
3.(1)平衡矢(2)最大距离标
(3)全振动次数4.A sin(ωt+φ)
二、1.位移时间
2.正弦(或余弦)
三、1.驱动力驱动力无关2.等于
思维辨析
(1)(×)(2)(×)(3)(×)(4)(×)(5)(×)(6)(×)
(7)(×)(8)(×)(9)(×)
【考点互动探究】
考点一
1.ABE[解析] 由关系式可知ω= rad/s,T==8 s,A正确;将t=1 s和t=3 s代入关系式中求得两时刻位移相同,B正确;作出质点的振动图像如图所示,由图像可以看出,第1 s末和第3 s末的速度方向不同,C错误;由图像可知,第3 s末至第4 s末质点的位移方向与第4 s末至第5 s末质点的位移方向相反,而速度的方向相同,故D错误,E正确.
2.< <
[解析] 当物块向右通过平衡位置时,脱离前,振子的动能E k1=(m a+m b),脱离后,振子的动能E k2=,由机械
能守恒定律可知,平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能,因此脱离后振子振幅变小;由弹簧振子的周期
T=2π知,脱离后周期变小.
3.ACD[解析] 若振子的振幅为0.1 m,由于 s=(n+)T,则周期最大值为 s,且t=4时刻x=0.1 m,A正确,B错误;若振子的振幅为0.2 m,由简谐运动的对称性可知,当振子由x=-0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动
到x=0.1 m处,再经n个周期时所用时间为 s,则 s,所以周期的最大值为 s,且t=4 s时刻x=0.1
m,故C正确;当振子由x=-0.1 m处经平衡位置运动到x=0.1 m处,再经n个周期时所用时间为 s,则
s,所以此时周期的最大值为8 s,且t=4 s时刻x=0.1 m,故D正确.
考点二
例1CDE[解析] 从图像中可以看出,两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1,则频率之比f甲∶f乙=1∶2,D正确;弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关,周期不同,说明两弹簧振子不同,A错误;由于弹簧的劲度系数k 不一定相同,所以两振子所受回复力(F=-kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1,B错误;由简谐运动的特点可知,在振子到达平衡位置时位移为零,速度最大,在振子到达最大位移处时,速度为零,从图像中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰好到达平衡位置,C正确;当振子乙到达平衡位置时,振子甲可能在最大位移处或
平衡位置,E正确.
变式题BDE[解析] 由图可知,该简谐运动的周期为4 s,频率为0.25 Hz,在10 s内质点经过的路程是
2.5×4A=20 cm,选项A错误,B正确.第4 s末质点的速度最大,选项C错误.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等、方向相反,选项D正确.t=2 s和t=6 s两时刻之间相差一个周期,故质点速度相同,选项E正确.
考点三
例2D[解析] 由单摆的周期公式得,A→B的运动时间t1=,B→C的运动时间t2=,由对称性知,此摆
的周期T=2(t1+t2)=π,D正确.
变式题(1) Hz(2)B处(3)0.162 m
[解析] (1)由图乙知,单摆的周期T=0.8 s
所以单摆振动频率f= Hz.
(2)由图乙知,t=0时位移为负的最大值,所以开始时摆球在B处.
(3)由T=2π≈0.162 m.
考点四
例3(1)AD(2)(3)2.019.76。