【苏科版】八年级数学上册第三章 勾股定理 单元测试卷(含答案)

初二数学上册第三章勾股定理单元测试
一、选择题（24分）
1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）
A、4
B、8
C、10
D、12
2.直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）
A、18cm
B、20cm
C、24cm
D、25cm
3. 在△ABC中，三边长满足b ²-a ²=c ²，则互余的一对角是（）
A、∠A与∠B
B、∠C与∠A
C、∠B与∠C
D、∠A、∠B、∠C
4. 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防
车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）
A、12米
B、13米
C、14米
D、15米
5.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）
A、42
B、32
C、42或32
D、37或33
6. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，
折痕为EF，则△ABE的面积为（）
A、3cm²
B、4cm²
C、6cm²
D、12cm²
第6题第8
题第12题
二、填空题（24分）
7. △ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=
8. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，•所有的三角形都是直角三角形，其中最
大的正方形F的边长为8cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是cm2.
9.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则直角三角形的面积是.
10.在RT△ABC中，∠ACB=90°，且c+a=9,c-a=4，则b= .
11.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB= .斜边B上的高
线长为.
12. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的、
若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______.
三、解答题（10+10+10+10+12=52分）
13. 已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，•求图形中阴影部分的面积、
14. 在平静的湖面上，有一枝荷花，高出水面1米、一阵风吹过来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面、已知荷花移动的水平距离为2米，问这里的水深多少米？
15. 如图，一张长方形纸片宽AB＝8 cm，长BC＝10 cm、现将纸片
折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长、
16. 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC 边上的点，且DE⊥DF.
（1）请说明：DE=DF；
（2）请说明：BE2+CF2=EF2；
（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积.（直接写结果）
17. 如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上
一点、（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.D
5.C .
6.C
7.10
8. 64
9.6cm² 10.6 11. 10 4.8 12.76
13.
14. 如图，设这里水深为xm
在Rt△ABC中，（x+1）2=22+x2
解之得：x=1.5米、15.解:设CE=x则DE=8-x
易知DE=EF AD=AF(折叠度变)
直角△ADF AB=8AF=AD=10
由勾股定理BF=6
CF=10-6=4
在直角△CFE中，
CD=4，CE=x，EF=DE=8-x
由勾股定理: x²+4²=(8-x) ²
x+16=x-16x+64 1
x=3
即EC=3cm
16. （1）连接AD
因为△ABC是等腰直角三角形，且D为斜边BC中点
所以，AD⊥BC
且AD平分∠BAC，AD=BD=CD
所以，∠DAE=∠C=45°
又已知DE⊥DF
所以，∠EDA+∠FDA=90°
而，∠CDF+∠FDA=90°
所以，∠EDA=∠CDF
那么，在△ADE和△CDF中：
∠DAE=∠DCF（∠C）=45°（已证）
DA=DC（已证）
∠EDA=∠CDF（已证）
所以，△ADE≌△CDF
所以，AE=CF，DE=DF.
（2）因为AE=CF，AB=AC
所以AB-AE=AC-CF
即BE=AF
Rt△AEF中，∠A=90度
所以
所以.
（3）△DEF的面积为25 .
17. 证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=D C、
∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BC D、
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD（SAS）、
（2）解：又∠BAC=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，
即△EAD是直角三角形，
∴DE===13、。