人教版八年级上册数学《三角形》单元测试卷含答案

C. 多边形内角和公式
D. 多边形外角和公式
5.如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是( )
A 3个B.4个C.5个D.6个
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）
故答案为：2a-2b．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．
10.等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为_____cm．
【答案】6或8
【解析】
【分析】
分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．
【详解】解：①6cm是底边时，腰长= （20-6）=7cm，
A.11B.5C.2D.1
【答案】B
【解析】
试题分析：由三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选B．
考点：三角形三边关系．
8.n边形内角和公式是（n-2）×180°．则四边形内角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将n换成4，然后代入（n-2）×180°计算即可得解．
还有△ABE和△ACD的面积相等，共4对.
故选A.
【点睛】本题考查了三角形的相关知识，解题的关键是熟练的掌握三角形面积公式与运用.
4.如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCA=90°．求解的直接依据是（ ）
A.三角形内角和定理
B.三角形外角和定理
C.多边形内角和公式
D.多边形外角和公式
根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1= ∠DBC，∠2= ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M的度数．
∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，
∴∠C=∠ADE，
∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，
故选A．
【点睛】本题的关键是利用已知条件得出等角的余角相等，利用平行线的性质得出角相等.
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）
【答案】74°
【解析】
【详解】试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．
∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形 三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A．∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；
B．∵5+6=11＞10，∴能组成三角形，故本选项正确；
C．∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；
D．∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．
故选B．
∴∠ACE= ∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°．
∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．
考点：三角形内角和定理．
15.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是________________
此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，
能组成三角形，
②6cm是腰长时，底边=20-6×2=8cm，
此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，
能组成三角形，
综上所述，底边长为6或8cm．
故答案为6或8．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．
11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（ ）
A 4对B.5对C.6对D.7对
4.如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCA=90°．求解的直接依据是（ ）
A. 三角形内角和定理
B. 三角形外角和定理
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
2.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
解：能够构成三角形三边的组合有13cm、10cm、5cm和13cm、10cm、7cm和10cm、5cm、7cm共3种，故选C.
24.在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．
（1）作出符合本题的几何图形；
（2）求证：BE∥DF．
参考答案
一、选择题（共24分）
1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．
A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cm
C.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，9cm
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】
分析】
由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．
【详解】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，
∴∠C=∠BDF=∠BAD，
21.已知，如图，在 中， 、 分别是 的高和角平分线，若 ，
（1）求 的度数；
（2）写出 与 的数量关系，并证明你的结论
22.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=50°,求∠ACD的度数.
23.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．
【详解】解：根据题意得n=4,代入（n-2）×180°得(4−2)×180°=2×180°=360°.
故选B.
【点睛】本题考查了多边形的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角与外角的性质.
二、填空题（共30分）
9.已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a-b+c|-|a-b-c|=______.
同理得∠C+∠D=180°−∠GMH②，
∠E+∠F=180°−∠MHG③，
由①+②+③得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°−(∠HGM+∠GMH+∠MHG)，
∵∠HGM+∠GMH+∠MHG=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°−180°=360°.
点睛：本题主要考查了三角形内角和定理与对顶角的性质，在解题时注意角与角之间的关系.
人教版数学八年级上学期
《三角形》单元测试
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题（共24分）
1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．
A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cm
C.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，9cm
2.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是( )
3.如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（ ）
A.4对B.5对C.6对D.7对
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式，知：只要同底等高，则两个三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形．
【详解】由已知条件，得△ABD，△ADE，△ACE，3个三角形的面积都相等，组成了3对，
A. ∠A和∠B互 补角B. ∠B和∠ADE互为补角
C. ∠A和∠ADE互为余角D. ∠AED和∠DEB互为余角
7.已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC 长可能是下列哪个值（）
A.11B.5C.2D.1
8.n边形内角和公式是（n-2）×180°．则四边形内角和为（ ）
A. B. C. D.
13.如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1= ______度．
【答案】45
【解析】
试题解析：
是 的一个外角.
故答案
点睛：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
14.如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.
A.∠A和∠B互为补角B.∠B和∠ADE互为补角
C.∠A和∠ADE互为余角D.∠AED和∠DEB互为余角
【答案】C
【解析】
试题分析：根据余角的定义，即可解答．
解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠B=∠ADE，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠A和∠ADE互为余角．
故选C．
考点：余角和补角．
7.已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）
13.如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=______度．
14.如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.
15.如果将长度为a-2、a+5和a+2 三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是________________
【答案】a>5
【解析】
因为−2<2<5，所以a−2< a+2< a+5，
所以由三角形三边关系可得a−2+a+2>a+5，解得a>5.
16.如图， 中， ， 、 分别平分 ， ，则 ________，若 、 分别平分 ， 的外角平分线，则 ________．
【答案】(1). (2).
【解析】
【分析】
首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC= ∠ABC，∠ICB= ∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；
【答案】A
【解析】
【分析】
三角形已知两个角的度数，利用三角形内角和为180°可得第三个角的度数．
【详解】∵∠A=60°,∠B=30°，
∴∠BCA=180°−60°−30°=90°(三角形内角和定理)，
故选A.
【点睛】本题考查了三角形的相关知识，解题的关键是熟练的掌握三角形的性质.
5.如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是( )
二、填空题（共30分）
9.已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a-b+c|-|a-b-c|=______.
10.等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为_____cm．
11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
12.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.
三、解答题（共46分）
19.如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．
20.如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．
【答案】8
【解析】
【详解】解：设边数为n，由题意得，
180（n-2）=360 3
解得n=8.
所以这个多边形的边数是8.
12.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.
【答案】360
【解析】
∵∠A+∠B+∠AGB=180°，
∴∠A+∠B=180°−∠AGB，
∵∠AGB=∠HGM，
∴∠A+∠B=180°−∠HGM①，【答案】2a-b【解析】【分析】
先根据三角形的三边关系定理得出a+c＞b，b+c＞a，再去掉绝对值符号合并即可．
【详解】∵a，b，c是三角形的三边长，
∴a+c＞b，b+c＞a，
∴a-b+c＞0，a-b-c＜0，
∴|a-b+c|-|a-b-c|=（a-b+c）-（b+c-a）=a-b+c-b-c+a=2a-2b，
16.如图， 中， ， 、 分别平分 ， ，则 ________，若 、 分别平分 ， 的外角平分线，则 ________．
17.下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.
18.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD的大小为______．