高考物理 第二章 第二讲 力的合成与分解

[典例启迪] [例3] 如图2－2－11所示，两个大人 和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两 个大人的拉力F1＝200 N、F2＝100 N， 方向如图所示，要使船在河中间平行 河岸行驶，试求： (1)小孩对船施加的最小力是多大？ (2)在第(1)问的情况下，船受的拉力的合力为多大？
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两个方面： (1)船受三个人的拉力的合力方向平行于河岸． (2)小孩的力只平衡垂直河岸方向的力时为最小．
解析：结点 O 受到绳 OC 的拉力 FC 等于 重物所受重力 mg，将拉力 FC 沿绳 AO 和 BO 所在直线进行分解，两分力分别 等于拉力 FA 和 FB，如图所示，由图解得： FA＝mgsinθ，FB＝mgcosθ.
答案：C
6．如图2－2－10所示是剪式千 斤顶，当摇动把手时，螺纹 轴就能迫使千斤顶的两臂靠 拢，从而将汽车顶起．当车 轮刚被顶起时汽车对千斤顶 的压力为1.0×105 N，此时千 斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是 ()
3．如图2－2－6所示，一个物体由绕过定 滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三 种情况拉住，在这三种情况下，若绳 的张力分别为F1、F2、F3，轴心对定 滑轮的支持力分别为FN1、FN2、FN3. 滑轮的摩擦、质量均不计，则( ) A．F1＝F2＝F3，FN1＞FN2＞FN3 B．F1＞F2＞F3，FN1＝FN2＝FN3 C．F1＝F2＝F3，FN1＝FN2＝FN3 D．F1＜F2＜F3，FN1＜FN2＜FN3
物体质量为m，由于流动的河
3．下列关于合力与分力的叙述正确的是
()
A．一个物体受到几个力的作用，同时也受到这几个
力的合力的作用
B．几个力的合力总是大于它的各个分力中最小的力
C．一个力分解成两个力，只能得到一对大小、方向
不同的力
D．合力和它相应的一组分力可相互替代
解析：合力和分力是一种等效替代关系，不能同时作 用在物体上，A错误，D正确；几个力的合力若等于零， 则将小于任何一个分力，故B错误；一个力分解为两个 力，若无条件限制，则可分解为无数对，C错误． 答案：D
解析：重力G是物体受的力，其两个分力F1和F2作用 在物体上，故A错误；F2与物体受到的静摩擦力等 大反向，并不是物体受到的静摩擦力，C错误；F1、 F2不能与物体的重力G同时作为物体受到的力，D错 误；物体对斜面的压力的大小等于重力G的分力F1＝ Gcosα，方向与F1方向相同，B正确．
答案：B
[解析] (1)将 F1、F2 正交分解如图所示．
Fy1＝F1sin30°＝100 N Fy2＝F2sin60°＝50 3 N＝86.6 N 船在河中间平行河岸行驶，须 Fy＝0 当小孩用力方向与河岸垂直时用力最小，所以
Fy3＝Fy1－Fy2＝100 N－86.6 N＝13.4 N 用力方向与Fy2同向． (2)船所受的拉力的合力 F合＝Fx1＋Fx2＝F1cos30°＋F2cos60°＝223.2 N.
解析：由于定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所 以 F1＝F2＝F3＝G，又轴心对定滑轮的支持力等于绳对定 滑轮的合力．而已知两个分力的大小，其合力与两分力的 夹 角 θ 满 足 关 系 式 ： F ＝ G2＋G2＋2GGcosθ ＝ G 21＋cosθ，θ 越大，F 越小，故 FN1＞FN2＞FN3，只有 选项 A 正确． 答案：A
答案：C
2．物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，则
这三个力可能选取的数值为
()
A．15 N、10 N、6 N
B．3 N、6 N、10 N
C．1 N、2 N、10 N
D．1 N、6 N、8 N
解析：物体在F1、F2、F3作用下而做匀速直线运动， 则三个力的合力必定为零，只有A选项中的三个力的 合力可以为零． 答案：A
A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力
将增大 D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力
将减小
解 析 ： 受 力 分 析 如 图 所 示 ． FN1 ＝ 1.0×105 N，β＝60°，F＝1.0×105 N， A、B 项错误；若继续摇动手把，β 角 减小，F＝2FcoNs1β，F 减小，D 项正确． 答案：D
方法二：力的合成法
结点 O 受到三个力作用 FA、FB、FC， 如图乙所示，其中 FA、FB 的合力与 FC 等大反向，即 F 合＝FC＝G，则： FFAC＝tanθ，FFCB＝cosθ 解得：FA＝Gtanθ，FB＝coGsθ，故 C 正确． [答案] C
[归纳领悟] 力的合成法和力的作用效果分解法都是常见的解题 方法，一般适用于物体只受三个力作用情形中，如果物 体受三个以上的力作用，这两种方法则受到限制．
[思路点拨] 当重物G处于平衡状态时，结点O也处于平 衡状态，分析O点受力，利用力的合成或分解找出各力 间的关系．
[解析] 方法一：力的作用效果分解法 绳子 OC 的拉力 FC 等于重物重力 G.将 FC 沿 AO 和 BO 方向分 解，两个分力分别为 FA、FB，如 图甲所示．可得： FFAC＝tanθ，FFCB＝cosθ FA＝Gtanθ，FB＝coGsθ，故 C 正确．
4．如图2－2－4所示，重力为G的
物体静止在倾角为α的斜面上，
将重力G分解为垂直斜面向下
的力F1和平行斜面向下的力F2，
那么
()
A．F1就是物体对斜面的压力 B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为
Gcosα
C．F2就是物体受到的静摩擦力 D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、
F1和F2共五个力的作用
[题组突破]
4．如图2－2－8所示，一轻绳上端固定，
下端系一个质量为m的小球．现对小
球施加一个F＝mg的水平拉力，使小
球偏离竖直位置并保持静止，则轻绳
与竖直方向的夹角为
()
A．30°
B．37°
C．45°
D．60°
解析：以小球为研究对象，受力分析如图 所示：∵tanα＝mFg，∴tanα＝1，∴α＝45°. 故选 C 项．
[解析] 当这三个共点力同向时，合力最大，其值为： Fmax＝F1＋F2＋F3＝35 N. 当F1、F2同向，F3与它们反向时，合力最小，其值为： Fmin＝F3－F1－F2＝5 N. 因为这三个力中任意两个力的合力都不可能与第三个力
等值反向，因此合力不可能为0，它只能在5 N～35 N的 范围内变化．正确选项为A、B、D，故选C. [答案] C
[典例启迪]
[例1] 三个共点力的大小分别为F1＝5 N，F2＝10 N，F3＝ 20 N，则关于它们的合力的说法错误的是
()
A．不会大于35 N
B．最小值为5 N
C．可能为0
D．可能为20 N
[思路点拨] 两个力的合力最小值为两力差的绝对值， 但三个力的合力最小值却不一定是它们的大小之差的 绝对值．
一、力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力 产生的效果 跟几个力共同作用的效
果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就 叫这个力的 分力． (2)逻辑关系：合力和分力是一种等效替代 关系．
2．共点力：作用在物体的同一点 ，或作用线的 延长线 交于一点的力．
3．力的合成：求几个力的 合力 的过程或方法．
()
解析：对物体进行受力分析如图所示， 物体可能受重力G、支持力FN和两 个外力F1、F2这四个力作用，分别沿 平行于斜面方向和垂直于斜面方向正 交分解．因物体静止，合外力为零，所以F2≤mg，若F2 ＞mg，则物体不可能静止，沿斜面方向有F1cosθ＋ F2sinθ＝mgsinθ，所以B正确．
答案：B
答案：C
5．如图 2－2－9 所示，轻绳 AO 和 BO 共同吊起质量为 m 的重物． AO 与 BO 垂直，BO 与竖直方向 的夹角为 θ，OC 连接重物，则 () A．AO 所受的拉力大小为 mgcosθ B．AO 所受的拉力大小为smingθ C．BO 所受的拉力大小为 mgcosθ D．BO 所受的拉力大小为cmosgθ
[归纳领悟] 合力大小范围的确定方法 (1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减 小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两 力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3. ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在 这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果 第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的 一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．
[题组突破]
1．两个大小分别为 F1 和 F2(F2＜F1)的力作用在同一质点上，
它们的合力的大小 F 满足
()
A．F2≤F≤F1
B.F1－2 F2≤F≤F1＋2 F2
C．F1－F2≤F≤F1＋F2 D．F12－F22≤F2≤F12＋F22
解析：两个分力同向时合力有最大值，两个分力反向时 合力有最小值，当两个分力互成一个夹角时，按平行四 边形定则可知，其值在最小值和最大值之间随夹角的变 化而变化．
为θ，它们的合力F随θ变化的关
系如图2－2－3所示，那么这两
个力的大小分别是
()
A．1 N和6 N B．2 N和5 N
C．3 N和4 N D．3 N和3.5 N
解析：设两个力的大小分别为F1、F2，由图可知，F1 ＋F2＝7 N，F1－F2＝1 N，可得F1＝4 N，F2＝3 N，故 C正确．
答案：C
5．如图2－2－5所示，在倾角为 θ的固定光滑斜面上，质量为 m的物体受外力F1和F2的作用， F1方向水平向右，F2方向竖直 向上．若物体静止在斜面上， 则下列关系正确的是 A．F1sinθ＋F2cosθ＝mgsinθ，F2≤mg B．F1cosθ＋F2sinθ＝mgsinθ，F2≤mg C．F1sinθ－F2cosθ＝mgsinθ，F2≤mg D．F1cosθ－F2sinθ＝mgsinθ，F2≤mg
1.(2011·安庆模拟)如图2－2－2所示，F1、F2、F3恰好构成 封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是 ( )
解析：由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合 力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直 角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．
答案：C
2.有两个互成角度的共点力，夹角
[典例启迪]
[例2] 如图2－2－7所示，用轻绳AO和
OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和
竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，
OB绳与竖直方向的夹角为θ.则AO绳的拉
力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的
关系为
()
A．FA＝Gsinθ C．FB＝coGsθ
B．FA＝taGnθ D．FB＝Gcosθ
如图2－2－1乙所示．
[特别提醒] 力的合成必须遵循“同物性”和“同 时性”的原则． “同物性”是指待合成的诸力是作用在同一物体上 的力． “同时性”是指待合成的诸力是同时出现的力．
二、力的分解 1．概念：求一个力的分力 的过程，力的分解是力的合成 的 逆．运算
2．遵循的原则： 平行四边形定则或 三角定形则． 3．分解方法 (1)按照力产生的 效果进行分解． (2)按问题的需要进行分解． (3)正交分解：把各力沿互相垂直的方向分解．
[答案] (1)13.4 N (2)223.2 N
[归纳领悟] (1)正交分解法分解的力不一定是按力的实际效果进行分
解的． (2)使用正交分解法时，坐标轴的建立非常关键，一般情
况下，应尽量使尽可能多的力“落”在坐标轴上或关于 坐标轴对称．
[题组突破]
7．如图2绳打捞河中物体，
4．力的合成 (1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的
合力，可以用表示F1、F2的有向线段为 邻边 作平行四 边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 大小 和方向，如图2－2－1甲所示．
(2)三角形定则 求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示 F1、F2的线段 首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外 两端连接起来，则此连线就表示 合的力大小和方向，