六章节实验六验证机械能守恒定律

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必修2 第五章 机械能及其守恒定律
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2．计算打第 n 个点对应速度的方法：测出第 n 个点与相邻前后点间的距离 xn 和 xn＋1，由公 式 vn＝xn＋2Txn＋1或 vn＝hn＋12－Thn－1算出，如图 所示．
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铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、 纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带 纸带夹)．
2Mgh－mgd M＋mb2d x.
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(2)如图丙所示，t12－x 图象是一条倾斜直线，直 线的斜率 k＝2.39×104 m－1·s－2.
丙
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答案：
(1)Mdgh－mgx
2Mgh－mgd M＋mb2d x
(2)图象如图丙所示 2.39
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3．选纸带：分两种情况说明 (1)用12mv2n＝mghn 验证时，应选点迹清晰，且第 1、 2 两点间距离小于或接近 2 mm 的纸带． (2)用12mv2B－12mv2A＝mgΔh 验证时，由于重力势能的 相对性， 处理纸带时，选择适当的点为基准点，这 样纸带上打出的第 1、2 两点间的距离是否为 2 mm 就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用．
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时刻
t2
t3
t4
t5
速度/(m/s) 4.99 4.48 3.98
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5 ＝________m/s； (2)从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝ ________J，动能减少量ΔEk＝________J； (3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等 ，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得 ΔEp________ΔEk(选填“＞”、“＜”或“＝ ”)，造成这种结果的主要原因是________．
(2)1.37 (3)9.75
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拓展创新实验—用光电门和气垫导轨 进行验证
(2011·海南卷·14)现要通过实
验验证机械能守恒定律．实验
装置如图甲所示：水平桌面上
固定一倾斜的气垫导轨；导轨
上A点处有一带长方形遮光片
的滑块，其总质量为M，左端
由跨过轻质光滑定滑轮的细绳 与一质量为m的砝码相连；遮
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解析： (2)vB＝12.40－06.0.943×10－2m/s＝1.37 m/s. (3)因为 mgh＝12mv2，所以 g＝12hv2＝12k，k 为图 线的斜率，求得 g＝9.75 m/s2.
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答案： (1)图甲；采用图乙实验时，由于 小车与斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽 略，所以小车在下滑的过程中机械能不守恒， 故图乙不能用于验证机械能守恒．
12(M＋m)bt22
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由测得的 h、d、b、M 和 m 数值可以计算出t12－ x 直线的斜率 k0，将 k 和 k0 进行比较，若其差值 在实际允许的范围内，则可认为此实验验证了机 械能守恒定律．
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解析： (1)当 M 沿斜面向下运动 x 的距离时，下
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1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要 竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以 减少摩擦阻力． 2．重物密度大：重物应选用质量大、体积小 、密度大的材料． 3．一先一后：应先接通电源，让打点计时器 正常工作后，再松开纸带让重物下落．
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(3)由于存在空气阻力的影响，所以 ΔEp＜ΔEk.
答案： (1)3.48 (2)1.24 1.28 (3)＜ 存在 空气阻力
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用打点计时器进行验证
某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提 出了如图所示的甲、乙两种方案：甲方案为用自由落 体运动进行实验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行 实验．
落的高度为 h′，则hd＝hx′，所以 h′＝hdx.所以系 统重力势能的减小量 ΔEp＝Mgh′－mgx＝
Mdgh－
mgx，动能的增加量
ΔEk＝12(M＋m)v2，v
＝b，所以 t
ΔEk＝12(M＋m)bt22，根据机械能守恒，有
ΔEp＝ΔEk，即Mdgh－mgx＝12(M＋m)bt22，所以t12＝
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(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自 同一点(A点)下滑，测量相应的x与t值．结果 如下表所示：
1234 5
x(m) 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400
t(ms) 8.22 7.17 6.44 5.85 5.43 1/t2(104s－2) 1.48 1.95 2.41 2.92 3.39
1．掌握实验的原理、操作过程和注意事 项． 2．会利用纸带求物体的速度，从而计算物 体的动能，并用来验证自由落体运动中机械 能守恒．
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1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的 重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持 不变．若物体某时刻瞬时速度为 v，下落高度 为 h，则重力势能的减少量为 mgh，动能的增 加量为12mv2，看它们在实验误差允许的范围内 是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律．
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以 x 为横坐标，t12为纵坐标，在图乙坐标纸中描出 第 1 个和第 5 个数据点；根据 5 个数据点作直线， 求得该直线的斜率 k＝________×104 m－1·s－2(保留 3 位有效数字)．
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乙
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甲
光片两条长边与导轨垂直；
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导轨上的B点有一光电门，可以测量遮光片经过 光电门时的挡光时间t.用d表示A点到导轨底端C 点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片 的宽度，x表示A、B两点间的距离，将遮光片 通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬 时速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和 作图：
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用闪光照片验证机械能守恒
某同学利用竖直上抛小球的频闪照 片验证机械能守恒定律．频闪仪每 隔0.05 s闪光一次，图中所标数据为 实际距离，该同学通过计算得到不 同时刻的速度如下表(当地重力加速 度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg， 计算结果保留三位有效数字)：
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(2)若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图 丙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，请根 据纸带计算出B点的速度大小________m/s.(结果 保留三位有效数字)
(3)该小组内同学根据纸带算出了相应点的速度， 作出v2－h图线如图所示，请根据图线计算出当地 的重力加速度g＝________m/s2.(结果保留两位有 效数字)
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(1)若将滑块自 A 点由静止释放，则在滑块从 A 运动至 B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成 的系统重力势能的减小量可表示为________，动 能的增加量可表示为________．若在运动过程中 机械能守恒，t12与 x 的关系式为t12＝________.
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1．安装置：如图所示，将检查、 调整好的打点计时器竖直固定在 铁架台上，接好电路． 2．打纸带：将纸带的一端用夹子 固定在重物上，另一端穿过打点 计时器的限位孔用手提着纸带使 重物静止在靠近打点计时器的地 方．先接通电源，待打点稳定后 松开纸带，让重物带着纸带自由 下落． 更换纸带重复做3～5次实验．
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4．测长度，算长度：速度不能用 vn＝gtn 或 vn＝ 2ghn 计算，因为只要认为加速度为 g，机械能当然守恒， 即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律， 况且用 vn＝gtn 计算出的速度比实际值大，会得出机 械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能 应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算．同 样的道理，重物下落的高度 h，也只能用刻度尺直接 测量，而不能用 hn＝12gt2n或 hn＝2vg2n计算得到．
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4．数据处理 方法一：利用起始点和第 n 点计算．代入 ghn 和12v2n，如果在实验误差允许的条件下，ghn 和12 v2n相等，则验证了机械能守恒定律． 方法二：任取两点计算
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(1)任取两点 A、B 测出 hAB，算出 ghAB. (2)算出12v2B－12v2A的值． (3)在实验误差允许的条件下，若 ghAB＝12v2B－12 v2A，则重物下落过程中机械能守恒．
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1．测量误差：减小测量误差的办法，一是测下 落距离时都从 0 点量起，一次将各打点对应下落 高度测量完，二是多测几次取平均值． 2．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克 服阻力做功．故动能的增加量 ΔEk＝12mv2n必定稍 小于势能的减少量 ΔEp＝mghn 改进办法是调整 器材的安装，尽可能地减小阻力.
(1)组内同学对两种方案进行了深
入的讨论分析，最终确定了一个大
家认为误差相对较小的方案，你认
为该小组选择的方案是________，
理由是
______________________________
______________________________ ____________．
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解析： (1)t5 时刻的速度可以利用相邻两相等时间
间隔的平均速度来求得，即 v5＝
18.66＋16.14×10－2 2×0.05
m/s＝3.48 m/s；
(2)ΔEp＝mgh＝0.2×9.8×0.635 J＝1.24 J，ΔEk＝12
×0.2×(4.992－3.482) J＝1.28 J；