7.7动能和动能定理PPT课件
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第3页/共29页
一、动能的表达式
在光滑的水平面上有一个质量为m 的物体，在与运动方向相同的水平恒力 的作用下发生一段位移，速度由v1增加 到v2，求这个过程中该力所做的功。
第4页/共29页
一、动能的表达式
v22 v12 2al
a v22 v12 2l
又F ma m v22 v12
既适用于直线运动，也适用于曲线运动； 既适用于恒力做功，也适用于变力做功； 既适用于单个物体，也适用于多个物体； 既适用于一个过程，也适用于整个过程。
第8页/共29页
例 一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg，起飞过程中 题 从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3×102m时，速度 1 达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平
始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程为_____
第14页/共29页
例6.如图，质量为m=2kg的环套在光滑竖直的杆AB上， 能无摩擦的上下滑动，现通过定滑轮用细绳以F=60N的 恒力拉环，不计细绳与滑轮间的摩擦，若环在A点时速 度为vA=3m/s，则环到达B点时的速度vB多大？
以环为研究对象，环受重力、支持 力、绳的拉力作用，其中杆的支持 力对环不做功.由动能定理得：
分析：对全程用动能定理得：FH + mgh – f h = 0
f = 620N
第24页/共29页
9.如图,光滑水平薄板中心有一个小孔,在孔内穿过 一条质量不计的细绳,绳的一端系一小球,小球以O为 圆心在板上做匀速圆周运动,半径为R,此时绳的拉力 为F,若逐渐增大拉力至8F,小球仍以O为圆心做半径 为0.5R的匀速圆周运动,则此过程中绳的拉力做的功 为__________.
一、动能的概念
物体由于运动而具 有的能叫做动能
第1页/共29页
思
考
物体的动能跟哪些因素有关？
m
m
m’
m
v
v’
质量相同时， 速度越大， 物体的动能
越大
第2页/共29页
v
v
速度相同时， 质量越大， 物体的动能
越大
思
考
磁悬浮列车在牵引力的作用下
（不计阻力），速度逐渐增大
列车的动能如何 变化？变化的原
因是什么？
∵F=mV12/R
8F=mV22/0.5R
∴EK1= ½mV12= ½FR
EK2= ½mV22=2FR
F
∴W=EK2－EK1=1.5FR
第25页/共29页
10. 质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在
水平拉力F的作用下，从平衡位置P很缓慢地移到Q点，
则力F所做的功为：[ B ]
A. mgLcos
v
F
s1
s
解法1. 由动能定理得 WF + Wf =0
t
01 234
即：Fs1 +（ –fs）=0
所以 F ：f = s ：s1
由V–t图线知 s ：s1 = 4 ：1
结果：F ：f = 4 ：1
第12页/共29页
解法2. 分段用动能定理
V
F
s1
s
v
t
01 234
撤去F前，由动能定理得
（F – f）s1 =
W1=
1 2
mV2
W2 =
1 2
m(2V)2
–
1 2
mV2
W1 :W2 =1:3
第21页/共29页
6.物体从高H处由静止自由落下，不计空气阻力，落至 地面沙坑下h处停下，求物体在沙坑中受到的平均阻力 是其重力的多少倍？
由动能定理得：WG +WF =0 mg（H+h） –Fh=0
mg
H
F h
F= H h mg
动能定理：
由动能定理得 W合= -F阻l = 0 -21 mv02
∴F阻=
mv02
2l
第10页/共29页
例3.物体沿高H的光滑斜面从顶端由静止下滑，求它滑 到底端时的速度大小.
H
解：由动能定理得
mgH=
1 2
mV2
∴V= 2gH
若物体沿高H的光滑曲面从顶端由静止下滑，结果如何？
仍由动能定理得
mgH=
W合=
1 2
mv2
其中W合 =W手 +（- mgh）
∴ W合 =2J ∴ W手 =12J
物体克服重力做功W克 =mgh =10J
或：Vt2 =2as ∴a = 2m/s2 由牛顿第二定律得 F – mg =ma ∴ F=m（g+a）=12N
W手=Fh = 12J
第17页/共29页
2. 速度为V的子弹恰可穿透一块固定的木板，如果子弹
1、明确研究对象及所研究的物理过程。
2、对研究对象进行受力分析，并确定各力 所做的功，求出这些力的功的代数和。
3、确定始、末态的动能。 根据动能定理列出方程W合＝Ek2-Ek1
4、求解方程、分析结果
第28页/共29页
谢谢您的观看！
第29页/共29页
W合＝Ek2－Ek1
初动能
末动能
动能定理：合力对物体所 的功等于物体动能的变化。
1、合力做正功，即W合＞０，Ek2＞Ek1 ，动能增大 2、合力做负功，即W合＜０，Ek2＜Ek1 ，动能减小
第7页/共29页
说
明
W合＝Ek2－Ek1
状态量
过程量
状态量
做功的过程伴随着能量的变化。
动能定理的适用范围：
均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。
牛顿运动定律:
由 v2－v02 =2al 得a＝2vl2
①
F合=F-F阻=F- kmg =ma ②
由 ①②得F= m2lv2+ kmg
动能定理: 由动能定理得
W合=（F-F阻）l =（F-kmg）l =21 mv2 ∴F= m2lv2+ kmg
第9页/共29页
分别用牛 顿运动定 律和动能 定理求解
例
题 一质量为m、速度为v0 的汽车在关闭发动机后于水
2
平地面滑行了距离l 后停了下来。试求汽车受到的 阻力。
牛顿运动定律：
由 v2－v02
=2al 得a＝-
v02
2l
①
由 ①F合②=得0 -FF阻阻==m2mlva02
②
分别用牛 顿运动定 律和动能 定理求解
机车的功率和机车所受的阻力.
f=2.5x104N
由动能定理：WF
+Wf
=
1 2
mVm2 –
1 2
mV02
WF =Pt
Wf = – fs
P= fVm
Pt –
fs
=
1 2
mVm2
–
1 2
mV02
Pt –
Ps
Vm
=
1 2
mVm2 –
1 2
mV02
第27页/共29页
解 题 动能定理不涉及运动过程的加速度和时间， 步 用动能定理处理问题比牛顿定律方便 骤
mg
h
第22页/共29页
7. 质量为m的物体从高h的斜面上由静止开始滑下，经 过一段水平距离后停止. 若斜面及水平面与物体间的动 摩擦因数相同，整个过程中物体的水平位移为s ，
求证： µ=h/s A
h
L
s1
s2
s
物体从A到B过程，由动能定理得： WG +Wf =0
mgh – µmg cos θ •L –µmg s2 =0 B
W合= EkB – EkA
即： WF +WG = EkB – EkA
∵滑轮右侧绳头位移s=2m，∴ F对绳做的功W=Fs=120J
由于绳的能量传输作用， ∴
∴ WF +（ –mgh）=
1 2
mvB2
–
绳12 m对v环A2做功WF
=120J
代入数据得VB =7m/s 第15页/共29页
动能定理练习
第16页/共29页
1. 一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m时,物 体的速度为2m/s,取g=10m/s,下列说法正确的是:[ A D ]
A. 提升过程中手对物体做功 12J;
B. 提升过程中合外力对物体做功12J; C.提升过程中手对物体做功2J;
D.提升过程中物体克服重力做功10J.
简析：由动能定理得
1 2
mV2
∴V= 2gH 注意：速度不一定相同
若由H高处自由下落，结果如何呢？ 仍为 V= 2gH
第11页/共29页
例4. 物体在恒定水平推力F的作用下沿粗糙水平面由静
止开始运动，发生位移s1后即撤去力F ，物体由运动一 段距离后停止运动. 整个过程的V–t图线如图所示.求推
力F与阻力f的比值.
简析：因始末动能相等，由动能定理知水平力做的功为0
V1 =0 a
V1 =0
s1 a
V0 =4m/s F
Vt = - 4m/s F
s2
物体的运动有往复，由Vt2 – V02 =2as知两个过程位移 等大反向，物体回到了初始位置，位移为0 ，故此水
平力做的功为0
第20页/共29页
5.物体在水平恒力的作用下沿粗糙水平面运动，在物体 的速度有0增为V的过程中，恒力做功为W1 ；在物体的 速度有V增为2V的过程中，恒力做功为W2 ，求W1与W2 的比值.
mgh – µmg s1 –µmg s2 =0 mgh – µmg s =0
∴µ =h/s
第23页/共29页
8.用竖直向上30N的恒力F将地面上质量为m=2kg的物体由静止提 升H=2m后即撤去力F，物体落地后陷入地面之下h=0.1m停下来. 取g=10m/s2,不计空气阻力，求地面对物体的平均阻力大小.
的速度为2V，子弹射穿木板时受的阻力视为不变，则可
穿透同样的木板：[ C ]
A. 2块 B. 3块 C. 4块
D. 1块
–f s= 0 –
1 2
mV2
由动能定理得：
n= 4
–f ns= 0 – 1 m（2V）2
2
第18页/共29页
3.质量为m的金属块，当初速度为V0 时，在水平面上滑 行的距离为s ，如果将金属块的质量增加为2m ，初速度
2l
WF
Fl
m v22 v12 2l
l
1 2
mv22
1 2
mv12
第5页/共29页
一、动能的表达式
WF
1 2
mv22
1 2
mv12
Ek
1 mv2 2
•单位：J •标量
物体的动能等于物体的质量与物体 速度的二次方的乘积的一半。
第6页/共29页
二
动
W合=21 mv-22
1 2
mv12
能
定 合力做 理 的功
1 mV2
2
撤去F后，由动能定理得
– f(s –s1) =
0–
1 mV2
2
两式相加得 Fs1 +（ –fs）= 0
由解法1 知 F ：f = 4 ：1 解法3. 牛顿定律结合匀变速直线运动规律
第13页/共29页
例5.从离地面H高处落下一只质量为m的小球，小球在 运动过程中所受到的空气阻力大小恒为f，而小球与地 面相碰后，能以相同大小的速率反弹，则小球从释放开
正确解答：本题中的变力功可由动能定理求解.
小球由P到Q，由动能定理得：WF + WG = 0 即WF – mgL（1 –cos ）=0 ∴ WF = mgL（1 – cos ）
第26页/共29页
11. 质量为500t的列车以恒定的功率沿水平轨道行驶， 在3min内行驶了1.45km，其速率由36km/h增大到最大 值54 km/h，设机车所受阻力恒定，求：P=3.75x105W
增加到2V，在同一水平面上该金属块滑行的距离为[ C ]
A. s B. 2 s
C. 4 s
D. s/2
简析：由动能定理得：原金属块
–
µmgs=
0
–
1 2
mV02
∴s= V02
2g
∴当初速度加倍后，滑行的距离为4s
第19页/共29页
4.一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向 左滑行，从某时刻起，在滑块上作用一向右的水平力， 经过一段时间，滑块的速度变为向右，大小为4m/s，在 这段时间里，水平力做的功为多大？
B. mgL（1 – cos ）
C. FLsin
D. FLcos
T
s
Q
F
? 简析：球在F方向的位移s=Lsin 力F的功WF =Fs=F Lsin 很缓慢的含义：可认为时刻静止
P
mg T´
所受合力时刻为0
任意过程ΔEk= 0
由平衡条件得：F=mg tan ，故F为变力 ， WF =F Lsin 错误
一、动能的表达式
在光滑的水平面上有一个质量为m 的物体，在与运动方向相同的水平恒力 的作用下发生一段位移，速度由v1增加 到v2，求这个过程中该力所做的功。
第4页/共29页
一、动能的表达式
v22 v12 2al
a v22 v12 2l
又F ma m v22 v12
既适用于直线运动，也适用于曲线运动； 既适用于恒力做功，也适用于变力做功； 既适用于单个物体，也适用于多个物体； 既适用于一个过程，也适用于整个过程。
第8页/共29页
例 一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg，起飞过程中 题 从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3×102m时，速度 1 达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平
始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程为_____
第14页/共29页
例6.如图，质量为m=2kg的环套在光滑竖直的杆AB上， 能无摩擦的上下滑动，现通过定滑轮用细绳以F=60N的 恒力拉环，不计细绳与滑轮间的摩擦，若环在A点时速 度为vA=3m/s，则环到达B点时的速度vB多大？
以环为研究对象，环受重力、支持 力、绳的拉力作用，其中杆的支持 力对环不做功.由动能定理得：
分析：对全程用动能定理得：FH + mgh – f h = 0
f = 620N
第24页/共29页
9.如图,光滑水平薄板中心有一个小孔,在孔内穿过 一条质量不计的细绳,绳的一端系一小球,小球以O为 圆心在板上做匀速圆周运动,半径为R,此时绳的拉力 为F,若逐渐增大拉力至8F,小球仍以O为圆心做半径 为0.5R的匀速圆周运动,则此过程中绳的拉力做的功 为__________.
一、动能的概念
物体由于运动而具 有的能叫做动能
第1页/共29页
思
考
物体的动能跟哪些因素有关？
m
m
m’
m
v
v’
质量相同时， 速度越大， 物体的动能
越大
第2页/共29页
v
v
速度相同时， 质量越大， 物体的动能
越大
思
考
磁悬浮列车在牵引力的作用下
（不计阻力），速度逐渐增大
列车的动能如何 变化？变化的原
因是什么？
∵F=mV12/R
8F=mV22/0.5R
∴EK1= ½mV12= ½FR
EK2= ½mV22=2FR
F
∴W=EK2－EK1=1.5FR
第25页/共29页
10. 质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在
水平拉力F的作用下，从平衡位置P很缓慢地移到Q点，
则力F所做的功为：[ B ]
A. mgLcos
v
F
s1
s
解法1. 由动能定理得 WF + Wf =0
t
01 234
即：Fs1 +（ –fs）=0
所以 F ：f = s ：s1
由V–t图线知 s ：s1 = 4 ：1
结果：F ：f = 4 ：1
第12页/共29页
解法2. 分段用动能定理
V
F
s1
s
v
t
01 234
撤去F前，由动能定理得
（F – f）s1 =
W1=
1 2
mV2
W2 =
1 2
m(2V)2
–
1 2
mV2
W1 :W2 =1:3
第21页/共29页
6.物体从高H处由静止自由落下，不计空气阻力，落至 地面沙坑下h处停下，求物体在沙坑中受到的平均阻力 是其重力的多少倍？
由动能定理得：WG +WF =0 mg（H+h） –Fh=0
mg
H
F h
F= H h mg
动能定理：
由动能定理得 W合= -F阻l = 0 -21 mv02
∴F阻=
mv02
2l
第10页/共29页
例3.物体沿高H的光滑斜面从顶端由静止下滑，求它滑 到底端时的速度大小.
H
解：由动能定理得
mgH=
1 2
mV2
∴V= 2gH
若物体沿高H的光滑曲面从顶端由静止下滑，结果如何？
仍由动能定理得
mgH=
W合=
1 2
mv2
其中W合 =W手 +（- mgh）
∴ W合 =2J ∴ W手 =12J
物体克服重力做功W克 =mgh =10J
或：Vt2 =2as ∴a = 2m/s2 由牛顿第二定律得 F – mg =ma ∴ F=m（g+a）=12N
W手=Fh = 12J
第17页/共29页
2. 速度为V的子弹恰可穿透一块固定的木板，如果子弹
1、明确研究对象及所研究的物理过程。
2、对研究对象进行受力分析，并确定各力 所做的功，求出这些力的功的代数和。
3、确定始、末态的动能。 根据动能定理列出方程W合＝Ek2-Ek1
4、求解方程、分析结果
第28页/共29页
谢谢您的观看！
第29页/共29页
W合＝Ek2－Ek1
初动能
末动能
动能定理：合力对物体所 的功等于物体动能的变化。
1、合力做正功，即W合＞０，Ek2＞Ek1 ，动能增大 2、合力做负功，即W合＜０，Ek2＜Ek1 ，动能减小
第7页/共29页
说
明
W合＝Ek2－Ek1
状态量
过程量
状态量
做功的过程伴随着能量的变化。
动能定理的适用范围：
均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。
牛顿运动定律:
由 v2－v02 =2al 得a＝2vl2
①
F合=F-F阻=F- kmg =ma ②
由 ①②得F= m2lv2+ kmg
动能定理: 由动能定理得
W合=（F-F阻）l =（F-kmg）l =21 mv2 ∴F= m2lv2+ kmg
第9页/共29页
分别用牛 顿运动定 律和动能 定理求解
例
题 一质量为m、速度为v0 的汽车在关闭发动机后于水
2
平地面滑行了距离l 后停了下来。试求汽车受到的 阻力。
牛顿运动定律：
由 v2－v02
=2al 得a＝-
v02
2l
①
由 ①F合②=得0 -FF阻阻==m2mlva02
②
分别用牛 顿运动定 律和动能 定理求解
机车的功率和机车所受的阻力.
f=2.5x104N
由动能定理：WF
+Wf
=
1 2
mVm2 –
1 2
mV02
WF =Pt
Wf = – fs
P= fVm
Pt –
fs
=
1 2
mVm2
–
1 2
mV02
Pt –
Ps
Vm
=
1 2
mVm2 –
1 2
mV02
第27页/共29页
解 题 动能定理不涉及运动过程的加速度和时间， 步 用动能定理处理问题比牛顿定律方便 骤
mg
h
第22页/共29页
7. 质量为m的物体从高h的斜面上由静止开始滑下，经 过一段水平距离后停止. 若斜面及水平面与物体间的动 摩擦因数相同，整个过程中物体的水平位移为s ，
求证： µ=h/s A
h
L
s1
s2
s
物体从A到B过程，由动能定理得： WG +Wf =0
mgh – µmg cos θ •L –µmg s2 =0 B
W合= EkB – EkA
即： WF +WG = EkB – EkA
∵滑轮右侧绳头位移s=2m，∴ F对绳做的功W=Fs=120J
由于绳的能量传输作用， ∴
∴ WF +（ –mgh）=
1 2
mvB2
–
绳12 m对v环A2做功WF
=120J
代入数据得VB =7m/s 第15页/共29页
动能定理练习
第16页/共29页
1. 一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m时,物 体的速度为2m/s,取g=10m/s,下列说法正确的是:[ A D ]
A. 提升过程中手对物体做功 12J;
B. 提升过程中合外力对物体做功12J; C.提升过程中手对物体做功2J;
D.提升过程中物体克服重力做功10J.
简析：由动能定理得
1 2
mV2
∴V= 2gH 注意：速度不一定相同
若由H高处自由下落，结果如何呢？ 仍为 V= 2gH
第11页/共29页
例4. 物体在恒定水平推力F的作用下沿粗糙水平面由静
止开始运动，发生位移s1后即撤去力F ，物体由运动一 段距离后停止运动. 整个过程的V–t图线如图所示.求推
力F与阻力f的比值.
简析：因始末动能相等，由动能定理知水平力做的功为0
V1 =0 a
V1 =0
s1 a
V0 =4m/s F
Vt = - 4m/s F
s2
物体的运动有往复，由Vt2 – V02 =2as知两个过程位移 等大反向，物体回到了初始位置，位移为0 ，故此水
平力做的功为0
第20页/共29页
5.物体在水平恒力的作用下沿粗糙水平面运动，在物体 的速度有0增为V的过程中，恒力做功为W1 ；在物体的 速度有V增为2V的过程中，恒力做功为W2 ，求W1与W2 的比值.
mgh – µmg s1 –µmg s2 =0 mgh – µmg s =0
∴µ =h/s
第23页/共29页
8.用竖直向上30N的恒力F将地面上质量为m=2kg的物体由静止提 升H=2m后即撤去力F，物体落地后陷入地面之下h=0.1m停下来. 取g=10m/s2,不计空气阻力，求地面对物体的平均阻力大小.
的速度为2V，子弹射穿木板时受的阻力视为不变，则可
穿透同样的木板：[ C ]
A. 2块 B. 3块 C. 4块
D. 1块
–f s= 0 –
1 2
mV2
由动能定理得：
n= 4
–f ns= 0 – 1 m（2V）2
2
第18页/共29页
3.质量为m的金属块，当初速度为V0 时，在水平面上滑 行的距离为s ，如果将金属块的质量增加为2m ，初速度
2l
WF
Fl
m v22 v12 2l
l
1 2
mv22
1 2
mv12
第5页/共29页
一、动能的表达式
WF
1 2
mv22
1 2
mv12
Ek
1 mv2 2
•单位：J •标量
物体的动能等于物体的质量与物体 速度的二次方的乘积的一半。
第6页/共29页
二
动
W合=21 mv-22
1 2
mv12
能
定 合力做 理 的功
1 mV2
2
撤去F后，由动能定理得
– f(s –s1) =
0–
1 mV2
2
两式相加得 Fs1 +（ –fs）= 0
由解法1 知 F ：f = 4 ：1 解法3. 牛顿定律结合匀变速直线运动规律
第13页/共29页
例5.从离地面H高处落下一只质量为m的小球，小球在 运动过程中所受到的空气阻力大小恒为f，而小球与地 面相碰后，能以相同大小的速率反弹，则小球从释放开
正确解答：本题中的变力功可由动能定理求解.
小球由P到Q，由动能定理得：WF + WG = 0 即WF – mgL（1 –cos ）=0 ∴ WF = mgL（1 – cos ）
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11. 质量为500t的列车以恒定的功率沿水平轨道行驶， 在3min内行驶了1.45km，其速率由36km/h增大到最大 值54 km/h，设机车所受阻力恒定，求：P=3.75x105W
增加到2V，在同一水平面上该金属块滑行的距离为[ C ]
A. s B. 2 s
C. 4 s
D. s/2
简析：由动能定理得：原金属块
–
µmgs=
0
–
1 2
mV02
∴s= V02
2g
∴当初速度加倍后，滑行的距离为4s
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4.一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向 左滑行，从某时刻起，在滑块上作用一向右的水平力， 经过一段时间，滑块的速度变为向右，大小为4m/s，在 这段时间里，水平力做的功为多大？
B. mgL（1 – cos ）
C. FLsin
D. FLcos
T
s
Q
F
? 简析：球在F方向的位移s=Lsin 力F的功WF =Fs=F Lsin 很缓慢的含义：可认为时刻静止
P
mg T´
所受合力时刻为0
任意过程ΔEk= 0
由平衡条件得：F=mg tan ，故F为变力 ， WF =F Lsin 错误