2021—2021学年度上学期高一期中考试数学试题—附答案(Word最新版)

2021—2021学年度上学期高一期中考试数

学试题—附答案

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2021—2021学年度上学期高一期中考试高一数学试题本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集，集合，那么等于 A. B. C.

D. 2.存在量词命题的否定是 A. B. C.

D. 3.如果，那么的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 4.中文“函数”（function）一词，最早由近代数学家李善兰翻译.之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中

函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列选项中两个函数是同一个函数的是A．与B．与C．与D．与5.如果幂函数的图象经过点，那么等于A. B. C. D.

6.函数图象恒过的定点构成的集合是A. B. C.

D. 7.若，且，则下列不等式一定成立的是 A. B.

C. D. 8.设，则“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知集合，且，则集合可以是 A.

B. C. D. 10.函数的图象是x y O C. 1 A. -1 O x y 1 B. 1 O x y D. 1 1 -1 O x y 11.函数的定义域是A．B．C．D．12.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共有4小题，每小题5分，共20分. 13．已知是定义域为的偶函数，如果，那么▲ . 14．函数的值域是▲ ．15．中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出. 1～9这9个数字的纵式与横式表示数码如下图所示：如138可用算筹表示为，则的运算结果可用算筹表示为▲ ．16．已知函数图象上任意两点连线都与轴不平行，则实数的取值范围是▲ . 三、解答题：

共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知集合. （1）当时，写出集合的所有非空子集；（2）若，求的值. 18.（12分）已知，不等式的解集为. （1）求实数的值；（2）正实数满足，求的最小值. 19.（12分）已知，函数. （1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数；（2）若在上的值域是，求的值. 20.（12分）信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？

21.（12分）关于实数的不等式与（其中）的解集依次记为与. （1）当时，证明：；（2）若命题是命题的充分条件，求实数的取值范围.

22.（12分）已知定义在上的偶函数和奇函数，且. （1）求函数，的解析式；（2）设函数，记. 探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由. 参考结论：设均为常数，函数的图象关于点对称的充要条件是. 2021—2021学年度上学期高一期中考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分. 题

号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C A C C A C D A B B D D 二、填空题：每小题5分，共20分. 13. 14. 15. 16.或三、解答题：共6小题，共70分. 17.（10分）解：（1）由题意得：，即，∴. ……………………………………………………………2分∴当时，集合. ……………………………………………………3分∴的所有非空子集为：，，，，，，.…………………5分（本问列举不全不给分，也就是该步骤的2分不得分）（2）∵，∴，，且，……………………………………9分∴. ……………………………………………………………………10分18.（12分）解：（1）由题意可知：和是方程的两个根，……………………2分∴ ………………………………………………………………4分解得……………………………………………………5分（2）由题意和（1）可得：，即. ……………………………6分∴，……………………………………7分∵，∴. ∴ ………………………………………9分当且仅当，即，时等号成立. ………………………………11分∴的最小值为9. ………………………………………………………12分19.（12分）解：（1）由题意可知：. ，且，………………………………………………………1分则. …………………3分∵，∴，……………………………………………………………4分∴，即，………………………………………………5分∴在上是增函数. …………………………………………………6分（2）易知，由（1）可

知在上为增函数. …………………7分∴，解得.…………………………………………………9分又由，得，解得. ………………………………………12分20.（12分）解：设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则.……………………………5分由题意：，且，∴，且. …………………………………………………………8分∵函数的对称轴，开口朝下，∴函数在单调递增，…………………………………9分∴当时，取得最大值，………………………………………………11分即银行裁员人，所获得的经济效益最大为万元. ………………………12分21.（12分）解：∵，∴.……………………………………………………………1分又由得，∴. ………………………………………………2分（1）当时，，，…3分∴对，都有，∴. ………………………………………………………………………………5分（2）∵命题是命题的充分条件，∴. ………………………………………………………………………………6分当，即时，. 由得，解得.………………………………………9分当，即时，. 由得，解得. …………………………………………11分综上可知：的范围是或. …………………………………12分22.（12分）解：（1）∵，∴. …………………………………………………………1分又为偶函数，为奇函数，∴ ，……………………………………………………………2分∴，. ……………………………………3分（2）存在满足条件的正整数. ……………………………………………………4分由题意可知：为奇函数，其图象关于中心对称，∴函数的图象关于点中心对称，即