全等三角形ppt课件

三、概念剖析
为了方便书写，我们可以用符号表示两个三角形的全等.
例如△ABC与△DEF是全等的，
A
D
可以记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”． B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
例如，△ABC与△DEF全等，点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F为对应
三、概念剖析
猜想：全等三角形对应边和对应角有什么关系呢？ 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
应用格式 ∵△ABC≌△DEF，
A
D
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B
CE
F
四、典型例题
例1.如图△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应点.
在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形， 这样的图形叫做全等形．研究全等形的性质和判定两个图形全等 的方法，是几何学的一个重要内容，本章将以三角形为例，对这 些问题进行研究．
同一种剪纸
风扇的叶片
上一章我们通过推理论证得到了三角形内角和定理等重要结 论．本章中，推理论证将发挥更大的作用.我们将通过证明三角 形全等来证明线段或角相等，利用全等三角形证明角的平分线的 性质.通过本章学习，你对三角形的认识会更加深入，推理论证 能力会进一步提高.
新知一览
全等三角形
“边边边”
全
等
三角形全等
“边角边”
三
的判定
“角边角”“角角边”
角
“斜边、直角边”
形 角平分线的性质
角平分线的性质
角平分线的判定
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
一、学习目标
1.认识全等形和全等三角形. 2.掌握全等三角形的定义和符号表示，能找出全等三角形中对
应的元素. 3.知道全等三角形的性质，并能用其进行简单的推理和计算.
B
C
D
大小ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ状无变化
三、概念剖析
观察3：把△ABC 绕C点旋转，图形大小形状是否变化？ B
A
C
E
D
大小形状无变化 结论：一个三角形经过平移、翻折、旋转后所得到的三角形与原 三角形全等.
三、概念剖析
根据以上活动，你能得出什么结论？ 一个图形经过平移、翻折、旋转
后，位置变化了，但形状、大小都没 有改变，即平移、翻折、旋转前后的 图形全等．
写出其他对应边及对应角.
解：其他对应边：AB和AD，BC和DE；
EB
其他对应角：∠BAC和∠DAE，∠ABC和∠ADE.
DC
归纳总结
对应元素的确定方法： (1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如 △CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和 ∠E、∠C和∠F是对应角； (2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②公共角一定是对应角；③对顶角 一定是对应角； (3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角) 是对应边(角)．
顶点，记作“△ABC ≌△DEF”.
【跟踪训练】 1.如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，写出其他对应边 和对应角．
解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边； ∠A与∠C， ∠ADB与∠CBD是对应角．
【跟踪训练】
2.如图△ABC≌△ADE，∠C和∠E是对应角，AC和AE是对应边. A
三、概念剖析
从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形， 放在一起也能够完全重合吗？
完全重合
三、概念剖析
通过以上的实践活动，我们发现形状、大小相同的图形放在一起 能够完全重合.能够完全重合的两个图形就叫全等形.
能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形.
我们的研究对象，已经“升级”为两个图形了，我们关注的，是 它们之间的一种特殊关系，即全等关系.
二、新课导入
观察所给出的图形，它们有什么特点？
每个大图形中，都含有若干个形状、大小相同的小图形．
三、概念剖析
把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板 和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在 一起能够完全重合吗？
形状_相__同___，大小_相__等___，完全重__合_____． 思考：把你的数学课本和同桌数学课本叠放在一起会重合吗？
三、概念剖析
A
D
B
CE
F
如果△ABC 与△DEF 能互相重合，则顶点 A与顶点___D_重合， 顶点 B 与顶点__E__重合，顶点C与顶点__F__重合．
边 AB 与边__D__E__重合，边 BC 与边__E_F___重合，边 AC 与边 ___D_F__重合．
∠A与__∠__D__重合，∠B与__∠__E__重合，∠C与__∠__F__重合．
摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成 各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创 意！
拼接的图形展示
拼接的图形展示
五、课堂总结
全等形
定义：能够完全重合的两个图形.
其他全等图形
全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形. 性质：对应边相等，对应角相等.
写出这两个三角形中相等的边和角. 分析：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
C
D
O
解：相等的边：AC=BD，AO=BO,CO=DO；
A
B
相等的角：∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.
四、典型例题
例2.如图， △ADE≌△BCF, AD=6 cm，CD=5 cm，求BD的长.
解： ∵ △ADE≌△BCF，
FE
∴ AD=BC.
∵ AD=6 cm，
AC
DB
∴ BC=6 cm.
又∵ CD=5 cm，
∴ BD=BC-CD=6-5=1(cm).
四、典型例题
例3.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°,∠B=60°, AB=8，EF=5, 求∠DFE的度数与DE的长.
解： ∵△ABC≌△DEF， ∴∠DFE＝∠ACB, DE=AB=8； ∵在 △ABC中∠A＝85°,∠B=60°， ∴∠ACB=180 °-85°-60°=35°； ∴∠DFE=35 °.
【跟踪训练】
观察下列几组图形，它们是全等形吗？
(1)
(2)
解：(1)大小不同，(2)形状不同；∴(1)(2)都不是全等形.
三、概念剖析
观察1：把△ABC 沿直线BC 平移，图形大小形状是否变化？
A
D
B
CE
F
大小形状无变化
三、概念剖析
观察2：把△ABC 沿直线BC 翻折，图形大小形状是否变化？ A