[推荐学习]2018届高三数学4月月考试题 文(含解析)

荆州中学2018届高三4月考
文科数学试题
考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.
B. C. D.
【答案】C
故选C.
2. 已知复数）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D
故选D.
3. 某商场在一天的促销活动中，对这天9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知11时至12时的销售额为20万元，则10时到11时的销售额为（）
【答案】B
【解析】∵组距相等
∴频率之比即为销售额之比
又∵10时到1111时到12时的频率为0.4
∴10时到11.
故选B.
4. ）
C. D.
【答案】B
【解析】画出可行域如图所示：
表示可行域内的点时，
最大值
故选B.
点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确
作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1
，通过求直线的截
（2）距离型：；（3）斜率型：
5. 如图，半径为，这四个小圆都与
（）
B. C.
【答案】C
【解析】设小圆的半径为，阴影部分恰好合为三个小圆，
故选C.
6. 《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，
第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390
）
A. 55
B. 52
C. 39
D. 26
【答案】B
【解析】因为从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，所以该女子每天织的布构成一。

所以。

故选B。

【点睛】将每天织的布构成一个等差数列，根据条件求出公差，将要求的a14+a15+a16+a17转化为公差与首项来求。

7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1）
【答案】C
1（舍）
，由韦达定理得
∴所有输入的取值的和是4
故选C.
8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等腰三角形，则该几何体中的最长棱的长为（）
【答案】C
【解析】还原三视图可得，几何体为一个三棱锥，如图所示：
∴最长棱为
故选C.
9. 的公比为）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
.
故选C.
10. 已知函数再向下平移1个单位后，
的图象，关于的说法，正确的是：
A. B. 关于直线
上单调递减上的最大值是1
【答案】D
对于A时，，则
对于B时，成中心对称，不关于
选项C，D，当，从而单调递增；于是
故选D.
的图象，利用图象变换作函数
周期变换(伸缩变换)(伸缩变换)再平移变换，平移的
11. 已知
为原点）的斜率的取值范围是（）
C.
【答案】C
【解析】，，，，
轴垂线与椭圆交于在弧上时，符合题意，
，斜率的取值范围是，故答案为
,故选C.
【方法点晴】本题主要考查椭圆的标准方程、直线的斜率及圆锥曲线求范围，属于难题.解决圆锥曲线中的范围问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和几何性
质来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法解答.
12. 在三棱锥
，则该三棱锥外接球的表面积为（）
【答案】A
.
∴由正弦定理，
故选A.
点睛：本题考查正弦定理解三角形及三棱锥外接球的表面积，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用的方法有：（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，球心与截面圆心的连线垂直截面，同时球的半径，小圆的半径与球心到截面的距离满足勾股定理，求得球的半径，即可求得球的表面积.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知函数
_______。

14. 已知向量
【答案】2
故答案为2.
15. ____。

【解析】∵函数
，
∴当时,
16. ，圆
（为坐标原点），若直线，则双曲线______。

的左焦点为
，且双曲线的渐近线方程为
与双曲线的渐近线在第二象限相交于点
∵直线的斜率为
........................
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第17～21为必考题，每个考生都必须作答。

第22、23题选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分
17.
（1）求证：
（2）若锐角.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析：（1
（2）根据三角恒
. 试题解析：（1）由正弦定理易得：
，即：
（2）
.
故.
为锐角
∴由余弦定理，可得
18.
（1
（2
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析：（1
，
（2，可
的体积最大，此时可证
再根据
体积.
试题解析：（1
.
，且
（2）由题知
与底面垂直时，三棱锥的体积最大，此时可得.
，此时
∴三棱锥的体积为2
19. 2017年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。

(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；
(Ⅱ)若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据,
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
(参考公式
1092，
;(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)见解析.
【解析】试题分析：(Ⅰ)用列举法列出所有的基本事件，再找出相邻两个星期的数据的事件
，求出，即可求出线性回归方程；(Ⅲ)
根据所求的线性回归方程，
，从六组中任意选取两组，其基本事件
15种情况.
5种情况.
.
；
同样, ,.
∴该小组所得线性回归方程是理想的
20. 4。

（1
（2）两点，
两点。

3
【答案】;(2) ①2. ②2.
【解析】试题分析：（1，过点
根据两点之间的距离公式化简即可，即可得出圆心的轨迹的
方程；（2
，即可求出同理可得
标，从而表示出，即可得到为定值.
试题解析：（1）设圆心，过点
.。

（2）设直线的方程为
，
，解得
②设，则，.
共线
，解得：
，同理，
（定值）
点睛：圆锥曲线中的定值问题是高考中的常考题型，难度一般较大，常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思想、分类讨论思想的考查.求定值问题常见的方法：（1）从特殊点入手，求出定值，再证明这个值与变量无关，（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.
21. 已知函数
（1，试判断的零点的个数。

（2
【答案】(1)见解析
【解析】试题分析：（1求导，根据导函数的正负，可得函数
（2
，利用导数研究
调性，从而可得到的单调性，即可求得的取值范围；法二：构造令
.
试题解析：（1
单调递减；当，，.
.
∴函数的零点个数为0
（2
法一：令，得到
，则，可得.
，则
上单调递增.
点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：
（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；
（2
（3
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22. 选修4-4：坐标系与参数方程：
（为参数）。

的极坐标方程为。

（1）求直线的普通方程和曲线
（2相交于
【答案】(1)见解析
【解析】试题分析：（1）将参数方程利用代入法消去参数可得直线的普通方程，将曲线
即可得曲线（2）
（为参数）代入曲线
数方程的几何意义可得结果.
试题解析：（1
，
即：
（2
，
设，两点对应的参数分别为，
.
23. 选修4-5：不等式选讲：
（1
（2
【答案】
【解析】试题分析：（1
（2）时，
试题解析：（1
（2）由（1
【解法一】
【解法二】
时，。