高中数学必修一：1.1集合及其表示 教案
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其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家能不能再举一些生活中的实际例子呢？
集合的概念：
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
思考：
（1）世界上（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？
引出集合与元素的关系，并通过实例的呈现来讲解，加深学生的理解
通过整理，让学生对数集有一个有一个更深的认识，并能区分各个数集之间的关系。另外，通过自学与讲解让学生掌握集合的两种表示方法。
当堂检测
有效练习
填
现有:①不大于3的正有理数.②我校高一年级所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的＿＿＿．
江南中学数学学科教学设计
课题
§1.1集合及其表示
授课人
课时安排
1
课型
新授
授课时间
第1周
课标依据
1、通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；
2、针对具体问题能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；
3、在具体情境中，了解全集与空集的含义。
教材分析
在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具。本单元的学习，可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确的表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学的抽象经验。
备注
实数集R
列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用大括号｛｝括起来表示.
描述法：把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子描述出来并用大括号｛｝括起来表示.
教学反思
本节是集合一章的第一节课，教学中，首先列举了学生在实际生活中所熟悉的、生动的、鲜活的实例，让学生初步感受集合的概念，并理解集合中元素的三大特征，然后，通过复习，引导学生对数集进行归纳整理，最后通过练习与小组讨论，让学生掌握集合的两个表示方法。本节课，没有纠缠在概念上，时间把握也刚刚好，只是课堂气氛不够活跃，在以后的教学中也要注意。
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识.
情感态度与价值观：
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性
教学重难点
教学重点
集合的概念及其表示方法
教学难点
利用集合的两种表示方法，正确表示一些简单的集合
教法
与
学法
引导点拨、合作探究
信息技术应用分析
（3）下列四个集合中，不同于另外三个的是：
A.﹛y︱y=2﹜ B. ﹛x=2﹜
C. ﹛2﹜ D. ﹛x︱x2-4x+4=0﹜
用描述法和列举法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}
②{1/3,1/2,3/5,2/3,5/7}.
求集合{3 ，x , x2-2x}中，元素x应满足的条件。
若-3 ∈ {a-3,2a+1, a2+1},求实数a的值.
4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、1、2、组成的集合记为B,这两个集合相等吗？
集合元素具有以下三个特征：
确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。
无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数;
(2) 我国的小河流.
集合相等：只要构成这两个集合的元素是一样的，则这个集合是相等的。
问题：
如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？
元素与集合的关系：
由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素.
元素与集合的关系有两种:
如果a是集A的元素，记作:
如果a不是集A的元素，记作：
例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数”组成的集合，则有3 ∊A，4 ∉A，等等。
作业布置
教材第6页
习题1-1第1、2、3、4题（做书上）
板书设计
1.1集合的含义与表示
集合的概念：
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
集合元素具有以下三个特征：
确定性，互异性，无序性：
列举常用数集：
自然数集(非负整数集) N
正整数集N*或N+
整数集Z
有理数集Q
列举常用数集：
自然数集(非负整数集) N
正整数集 N* 或N+
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
判断0与N,N*,Z的关系?
集合的表示方法：
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?
(2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合?
例1 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
学情分析
高一（1）班：以前的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，高一新生在小学和初中已接触过一些具体的集合，如自然数的集合，有理数的集合，一元一次不等式的解的集合。学生具有一定以经验型为主导的抽象思维水平，具备了一些观察、分析和经验解题的能力，但在数学的自主学习意识与独立解决问题能力、归纳概括和类比的能力有待加强。多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识、反思问题方面，有待加强。
(2)由1~20以内的所有素数组成的集合.
列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用大括号｛｝括起来表示.
描述法：把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子描述出来并用大括号｛｝括起来表示.
通过实例，引导学生理解集合的基本概念。
引出集合的元素三个特征，并通过例子让学生理解。并提醒学生注意在解决问题的同时，要检验集合中的元素是否符合元素的“三特征”
设计意图
批注
教
学
活
动
设
计
一、创设情境，导入新课
数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3的解的集合…
点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合)
线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),等等.
“请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有的女生能不能构成一个集合？
“请我们班身高在1.70米的男生起立！”，他们能不能构成一个集合？
知识点
学习目标
媒体内容与形式
使用方式
媒体来源
课程导入
情感、态度与价值观
PPT（小活动）
教师播放
制作
创设情境，揭示课题
知识与技能
过程与方法
Ppt
教师演示
教师制作
知识及例题讲解
知识与技能
过程与方法
电子白板
（特效交互功能）
板书
教师演示、板书
教师制作
课堂练习
知识与技能
过程与方法
教材
学生独立完成
教师制作
师生活动
高一（2）班：刚接触，感觉二班基础比一班差一些，反应慢一些，但是目前学生的学习积极性还算可以。
三维目标
知识与能力：
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
(2)知道常用数集及其专用记号；
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；
(4)会用集合语言表示有关数学对象；
过程与方法 ：
选择题
⑴ 以下说法正确的( )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}或{所有实数}
(B) {a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合
(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定
⑵ 已知2是集合M={ }中的元素，则实数a为( )
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
集合的概念：
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
思考：
（1）世界上（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？
引出集合与元素的关系，并通过实例的呈现来讲解，加深学生的理解
通过整理，让学生对数集有一个有一个更深的认识，并能区分各个数集之间的关系。另外，通过自学与讲解让学生掌握集合的两种表示方法。
当堂检测
有效练习
填
现有:①不大于3的正有理数.②我校高一年级所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的＿＿＿．
江南中学数学学科教学设计
课题
§1.1集合及其表示
授课人
课时安排
1
课型
新授
授课时间
第1周
课标依据
1、通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；
2、针对具体问题能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；
3、在具体情境中，了解全集与空集的含义。
教材分析
在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具。本单元的学习，可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确的表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学的抽象经验。
备注
实数集R
列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用大括号｛｝括起来表示.
描述法：把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子描述出来并用大括号｛｝括起来表示.
教学反思
本节是集合一章的第一节课，教学中，首先列举了学生在实际生活中所熟悉的、生动的、鲜活的实例，让学生初步感受集合的概念，并理解集合中元素的三大特征，然后，通过复习，引导学生对数集进行归纳整理，最后通过练习与小组讨论，让学生掌握集合的两个表示方法。本节课，没有纠缠在概念上，时间把握也刚刚好，只是课堂气氛不够活跃，在以后的教学中也要注意。
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识.
情感态度与价值观：
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性
教学重难点
教学重点
集合的概念及其表示方法
教学难点
利用集合的两种表示方法，正确表示一些简单的集合
教法
与
学法
引导点拨、合作探究
信息技术应用分析
（3）下列四个集合中，不同于另外三个的是：
A.﹛y︱y=2﹜ B. ﹛x=2﹜
C. ﹛2﹜ D. ﹛x︱x2-4x+4=0﹜
用描述法和列举法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}
②{1/3,1/2,3/5,2/3,5/7}.
求集合{3 ，x , x2-2x}中，元素x应满足的条件。
若-3 ∈ {a-3,2a+1, a2+1},求实数a的值.
4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、1、2、组成的集合记为B,这两个集合相等吗？
集合元素具有以下三个特征：
确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。
无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数;
(2) 我国的小河流.
集合相等：只要构成这两个集合的元素是一样的，则这个集合是相等的。
问题：
如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？
元素与集合的关系：
由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素.
元素与集合的关系有两种:
如果a是集A的元素，记作:
如果a不是集A的元素，记作：
例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数”组成的集合，则有3 ∊A，4 ∉A，等等。
作业布置
教材第6页
习题1-1第1、2、3、4题（做书上）
板书设计
1.1集合的含义与表示
集合的概念：
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
集合元素具有以下三个特征：
确定性，互异性，无序性：
列举常用数集：
自然数集(非负整数集) N
正整数集N*或N+
整数集Z
有理数集Q
列举常用数集：
自然数集(非负整数集) N
正整数集 N* 或N+
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
判断0与N,N*,Z的关系?
集合的表示方法：
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?
(2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合?
例1 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
学情分析
高一（1）班：以前的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，高一新生在小学和初中已接触过一些具体的集合，如自然数的集合，有理数的集合，一元一次不等式的解的集合。学生具有一定以经验型为主导的抽象思维水平，具备了一些观察、分析和经验解题的能力，但在数学的自主学习意识与独立解决问题能力、归纳概括和类比的能力有待加强。多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识、反思问题方面，有待加强。
(2)由1~20以内的所有素数组成的集合.
列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用大括号｛｝括起来表示.
描述法：把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子描述出来并用大括号｛｝括起来表示.
通过实例，引导学生理解集合的基本概念。
引出集合的元素三个特征，并通过例子让学生理解。并提醒学生注意在解决问题的同时，要检验集合中的元素是否符合元素的“三特征”
设计意图
批注
教
学
活
动
设
计
一、创设情境，导入新课
数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3的解的集合…
点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合)
线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),等等.
“请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有的女生能不能构成一个集合？
“请我们班身高在1.70米的男生起立！”，他们能不能构成一个集合？
知识点
学习目标
媒体内容与形式
使用方式
媒体来源
课程导入
情感、态度与价值观
PPT（小活动）
教师播放
制作
创设情境，揭示课题
知识与技能
过程与方法
Ppt
教师演示
教师制作
知识及例题讲解
知识与技能
过程与方法
电子白板
（特效交互功能）
板书
教师演示、板书
教师制作
课堂练习
知识与技能
过程与方法
教材
学生独立完成
教师制作
师生活动
高一（2）班：刚接触，感觉二班基础比一班差一些，反应慢一些，但是目前学生的学习积极性还算可以。
三维目标
知识与能力：
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
(2)知道常用数集及其专用记号；
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；
(4)会用集合语言表示有关数学对象；
过程与方法 ：
选择题
⑴ 以下说法正确的( )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}或{所有实数}
(B) {a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合
(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定
⑵ 已知2是集合M={ }中的元素，则实数a为( )
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可