公式法完全平方公式
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(2005 2003)2
4
已知a、b、c是三角形的三边,请你判断 a2-b2+c2-2bc的值的正负
解： a2-b2+c2-2bc=a2-(b+c)2
=(a-b-c)(a+b+c) a-b-c＜0,a+b+c﹥0 ∴ (a-b-c)(a+b+c) ＜0
.小结：
(1)分解因式前注意是否符合公式的 形式和特点。
用完全平方公式分解因式的关键是：在判断一个多项式 是不是一个完全平方式。
做一做：下列多项式中，哪些是完全平方式？
(1) x2 6x 9
x2
(2)
x1
4
(3) m2n2 4 4mn
(4)4x2 2xy y2
下列各多项式哪些能用完全平方式因 式分解?
1x 2 12 x 36
2 2xy x2 y2
3 2xy x2 y2
例1:把下列各式因式分解
1 x2 12x 36
2 2xy x2 y2
(3)16 x2 24 x 9
4 a2 4b2 4ab
2、分解因式
（1） 2xy x2 y 2
(2)4x2 4x 1
公式应用的特征: 左边是:两数的平方和与这两数积的两倍
和(或差). 结果是:这两数和(或差)的平方
练一练：按照完全平方公式填空：
(1) a2 10a ( 25 ) ( a 5 )2
(2) ( a2 y2) 2ay 1 ( ay 1 )2
(3) 1 ( rs ) r 2s2 ( 1 rs )2
(2)平方项前面是负数时，先把负号 提到括号外面。
(1)m2+10m(a+b)+25(a+b) 2
(2) 4-12(x-y)+9(x-y)2
(3) x4 2x2 y2 y4
(4) a4b2 4a3b3 4a2b4
(5) (x2 2x)2 2(x2 2x) 1
(6) an1 6an 9an1
例3，简便方法运算。
15.4.2 公式法(完全平方公式)
运用a2-b2=(a+b)(a-b)
分解因式一直到不能分解为止.所以分解 后一定检查括号内是否能继续分解.
分解因式时有时要考虑综合运用各种方法,
例如: (2)a3b ab
你会对x2-6x+9因式分解吗？
完全平方公式
a b2 a2 2ab b2
(3) y 2 y 1 4
(4) 1 x2 4 x 4
9Biblioteka Baidu
3
(1)3ax2 6axy 3ay2 (2)(a b)2 12(a b) 36
(3)ax2 2a2x a3 (4) 3x2 6xy 3y2
(5) (a+b)4-18(a+b)2+81
能力提高:因式分解:
4
2
让我们大家一起来想!
1、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( D )
(A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9
2、如果x2-Nx+9是一个完全平方式,那么N是( C )
(A )-6 (B)6 (C) ±6 (D) ±9
3. 代数式 a2 4 加上一个单项式后，
可构成一个完全平方式，则这个单项式 是_____________（要求至少写 3 个）
(1)2007 2 72 (2)132 213 3 9 (3)112 39 2 66 13
练习:利用因式分解计算
1．39.82－2×39.8×49.8＋49.82
2．152＋15×10＋52
绝对挑战 用简便方法计算：
20052 4010 2003 20032 20052 2 2005 2003 20032
4
已知a、b、c是三角形的三边,请你判断 a2-b2+c2-2bc的值的正负
解： a2-b2+c2-2bc=a2-(b+c)2
=(a-b-c)(a+b+c) a-b-c＜0,a+b+c﹥0 ∴ (a-b-c)(a+b+c) ＜0
.小结：
(1)分解因式前注意是否符合公式的 形式和特点。
用完全平方公式分解因式的关键是：在判断一个多项式 是不是一个完全平方式。
做一做：下列多项式中，哪些是完全平方式？
(1) x2 6x 9
x2
(2)
x1
4
(3) m2n2 4 4mn
(4)4x2 2xy y2
下列各多项式哪些能用完全平方式因 式分解?
1x 2 12 x 36
2 2xy x2 y2
3 2xy x2 y2
例1:把下列各式因式分解
1 x2 12x 36
2 2xy x2 y2
(3)16 x2 24 x 9
4 a2 4b2 4ab
2、分解因式
（1） 2xy x2 y 2
(2)4x2 4x 1
公式应用的特征: 左边是:两数的平方和与这两数积的两倍
和(或差). 结果是:这两数和(或差)的平方
练一练：按照完全平方公式填空：
(1) a2 10a ( 25 ) ( a 5 )2
(2) ( a2 y2) 2ay 1 ( ay 1 )2
(3) 1 ( rs ) r 2s2 ( 1 rs )2
(2)平方项前面是负数时，先把负号 提到括号外面。
(1)m2+10m(a+b)+25(a+b) 2
(2) 4-12(x-y)+9(x-y)2
(3) x4 2x2 y2 y4
(4) a4b2 4a3b3 4a2b4
(5) (x2 2x)2 2(x2 2x) 1
(6) an1 6an 9an1
例3，简便方法运算。
15.4.2 公式法(完全平方公式)
运用a2-b2=(a+b)(a-b)
分解因式一直到不能分解为止.所以分解 后一定检查括号内是否能继续分解.
分解因式时有时要考虑综合运用各种方法,
例如: (2)a3b ab
你会对x2-6x+9因式分解吗？
完全平方公式
a b2 a2 2ab b2
(3) y 2 y 1 4
(4) 1 x2 4 x 4
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(1)3ax2 6axy 3ay2 (2)(a b)2 12(a b) 36
(3)ax2 2a2x a3 (4) 3x2 6xy 3y2
(5) (a+b)4-18(a+b)2+81
能力提高:因式分解:
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让我们大家一起来想!
1、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( D )
(A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9
2、如果x2-Nx+9是一个完全平方式,那么N是( C )
(A )-6 (B)6 (C) ±6 (D) ±9
3. 代数式 a2 4 加上一个单项式后，
可构成一个完全平方式，则这个单项式 是_____________（要求至少写 3 个）
(1)2007 2 72 (2)132 213 3 9 (3)112 39 2 66 13
练习:利用因式分解计算
1．39.82－2×39.8×49.8＋49.82
2．152＋15×10＋52
绝对挑战 用简便方法计算：
20052 4010 2003 20032 20052 2 2005 2003 20032