2021年华师大版八年级数学上册《尺规作图4.经过一已知点作已知直线的垂线》优质课课件
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图 13－4－15
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
► 知识点二 作已知线段的垂直平分线 已知：线段 AB. 求作：线段 AB 的垂直平分线．
图 13－4－16 作法：(1)分别以点__A____和点__B____为圆心、___大__于___AB 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点__C____和点____D____； (2)作直线 CD. 如图 13－4－16，直线 CD 就是要求作的线段 AB 的垂直 平分线．
[解析] 此题即为过直线外一点作直线的垂线． 解：如图所示，PM，PN 即为所求作的直线．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 1百度文库.4.5 作已知线段的垂直平分线
[归纳总结] (1)过直线上一点作垂线即作出平角的平分线． (2)过直线外一点作垂线，利用等腰三角形“三线合一”的性 质． (3)作“高”即过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段即为 高．
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021 5:23:21 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/52021/2/52021/2/5Feb-215-Feb-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/52021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
图 13－4－10 [答案] 如图中虚线所示．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
活动2 教材导学 1. 已知直线的垂线 先动手画出直线 PN，再完成下列填空，然后想一想如 何经过一点作已知直线的垂线？ (1)如图 13－4－11，点 P 是直线 AB 上一点，作平角 ∠APB 的 平 分 线 PN， 则直线 PN 与 直 线 AB 的 关 系 是PN⊥AB；
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
例 2 [课本练习第 2 题变式题] 如图 13－4－17 所示，作 △ABC 的边 BC 上的高．
图 13－4－17
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
解：即过 A 点作直线 BC 的垂线，垂线段即为高，如图 13 －4－33 中线段 AF 即为所求．
图 13－4－14
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
2．经过已知直线外一点作已知直线的垂线 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C. 求作：直线 CF，使 CF⊥AB. 作法：(1)以点__C__为圆心，作能与直线_A_B__相交于_D___，_E__ 两点的弧； (2)作∠DCE 的_平__分线 _CF； (3)反__向__延长射线 CF. 如图 13－4－15，直线 CF 就是要求作的垂线．
一点 P，使点 P 既在线段 AB 的垂直平分线上，又在线段 CD 的 垂直平分线上．
图 13－4－18
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图 13－4－48.
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
重难互动探究
探究问题一 经过已知点作已知直线的垂线及其运用 例 1 [课本练习第 1 题变式题] 如图 13－4－16 所示，
过点 P 作∠A 两边的垂线．
图 13－4－16
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
探究新知
活动1 知识准备 1．点和直线有哪几种位置关系？ 【答案】点和直线有两种位置关系：(1)点在直线外； (2)点在直线上． 2．画出下列图形的对称轴．
图 13－4－13
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
(2)在(1)所作的△ABC 中，作∠ACB 的平分线 CD，则 CD 与 AB 的关系是_C__D_垂__直__平__分 ___A_B__．
你能领悟到线段垂直平分线的作法吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二
你能概括出过一点作已知直线的垂线的方法吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
2. 线段的垂直平分线 动手操作，完成下列填空．想一想如何作已知线段的垂直 平分线？ (1)如图 13－4－13，已知线段 AB.以 AB 为底边1作等腰三角 形 ABC.具体作法：分别以点 A，B 为圆心，大于__2A_B_长为半 径画弧，两弧的交点为点 C；连结_ AC___，__BC __，则__△ABC_ 即为所求作的三角形．
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/5
谢谢观看
。2021年2月5日星期五2021/2/52021/2/52021/2/5
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/52021/2/5February 5, 2021
图 13－4－11
图 13－4－12
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
(2)如图 13－4－12，点 P 是直线 AB 外一点，在直线 AB 上取两点 C 和 D，使得 PC＝PD.作∠CPD 的平分线 PN， 则直线 PN 与直线 AB 的关系是 PN⊥AB ．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
新知梳理
► 知识点一 经过一已知点作已知直线的垂线 1．经过已知直线上一点作已知直线的垂线 已知：直线 AB 和 AB 上一点 C. 求作：直线 DC，使 DC⊥AB. 作法：(1)作__平角__ACB 的_平_ 分线__CD； (2)__反向__延长射线 CD. 如图 13－4－14，直线 CD 就是要求作的垂线．
图 13－4－33
[归纳总结] 作三角形的高是作垂线的简单运用．由于钝 角三角形有两条高是在三角形的外部，所以作图时要注意延 长三角形的边，保留痕迹．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
探究问题二 作线段的垂直平分线 例 3 如图 13－4－18 所示，已知线段 AB 和线段 CD，求作
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
► 知识点二 作已知线段的垂直平分线 已知：线段 AB. 求作：线段 AB 的垂直平分线．
图 13－4－16 作法：(1)分别以点__A____和点__B____为圆心、___大__于___AB 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点__C____和点____D____； (2)作直线 CD. 如图 13－4－16，直线 CD 就是要求作的线段 AB 的垂直 平分线．
[解析] 此题即为过直线外一点作直线的垂线． 解：如图所示，PM，PN 即为所求作的直线．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 1百度文库.4.5 作已知线段的垂直平分线
[归纳总结] (1)过直线上一点作垂线即作出平角的平分线． (2)过直线外一点作垂线，利用等腰三角形“三线合一”的性 质． (3)作“高”即过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段即为 高．
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021 5:23:21 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/52021/2/52021/2/5Feb-215-Feb-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/52021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
图 13－4－10 [答案] 如图中虚线所示．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
活动2 教材导学 1. 已知直线的垂线 先动手画出直线 PN，再完成下列填空，然后想一想如 何经过一点作已知直线的垂线？ (1)如图 13－4－11，点 P 是直线 AB 上一点，作平角 ∠APB 的 平 分 线 PN， 则直线 PN 与 直 线 AB 的 关 系 是PN⊥AB；
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
例 2 [课本练习第 2 题变式题] 如图 13－4－17 所示，作 △ABC 的边 BC 上的高．
图 13－4－17
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
解：即过 A 点作直线 BC 的垂线，垂线段即为高，如图 13 －4－33 中线段 AF 即为所求．
图 13－4－14
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
2．经过已知直线外一点作已知直线的垂线 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C. 求作：直线 CF，使 CF⊥AB. 作法：(1)以点__C__为圆心，作能与直线_A_B__相交于_D___，_E__ 两点的弧； (2)作∠DCE 的_平__分线 _CF； (3)反__向__延长射线 CF. 如图 13－4－15，直线 CF 就是要求作的垂线．
一点 P，使点 P 既在线段 AB 的垂直平分线上，又在线段 CD 的 垂直平分线上．
图 13－4－18
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图 13－4－48.
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
重难互动探究
探究问题一 经过已知点作已知直线的垂线及其运用 例 1 [课本练习第 1 题变式题] 如图 13－4－16 所示，
过点 P 作∠A 两边的垂线．
图 13－4－16
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
探究新知
活动1 知识准备 1．点和直线有哪几种位置关系？ 【答案】点和直线有两种位置关系：(1)点在直线外； (2)点在直线上． 2．画出下列图形的对称轴．
图 13－4－13
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
(2)在(1)所作的△ABC 中，作∠ACB 的平分线 CD，则 CD 与 AB 的关系是_C__D_垂__直__平__分 ___A_B__．
你能领悟到线段垂直平分线的作法吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二
你能概括出过一点作已知直线的垂线的方法吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
2. 线段的垂直平分线 动手操作，完成下列填空．想一想如何作已知线段的垂直 平分线？ (1)如图 13－4－13，已知线段 AB.以 AB 为底边1作等腰三角 形 ABC.具体作法：分别以点 A，B 为圆心，大于__2A_B_长为半 径画弧，两弧的交点为点 C；连结_ AC___，__BC __，则__△ABC_ 即为所求作的三角形．
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/5
谢谢观看
。2021年2月5日星期五2021/2/52021/2/52021/2/5
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/52021/2/5February 5, 2021
图 13－4－11
图 13－4－12
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
(2)如图 13－4－12，点 P 是直线 AB 外一点，在直线 AB 上取两点 C 和 D，使得 PC＝PD.作∠CPD 的平分线 PN， 则直线 PN 与直线 AB 的关系是 PN⊥AB ．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
新知梳理
► 知识点一 经过一已知点作已知直线的垂线 1．经过已知直线上一点作已知直线的垂线 已知：直线 AB 和 AB 上一点 C. 求作：直线 DC，使 DC⊥AB. 作法：(1)作__平角__ACB 的_平_ 分线__CD； (2)__反向__延长射线 CD. 如图 13－4－14，直线 CD 就是要求作的垂线．
图 13－4－33
[归纳总结] 作三角形的高是作垂线的简单运用．由于钝 角三角形有两条高是在三角形的外部，所以作图时要注意延 长三角形的边，保留痕迹．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
探究问题二 作线段的垂直平分线 例 3 如图 13－4－18 所示，已知线段 AB 和线段 CD，求作
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.