二次函数铅垂法求面积中考真题

二次函数铅垂法求面积中考真题
铅垂法是解决几何问题中常用的一种方法，尤其在求解面积问题时非
常有用。

在初三数学中，学生通常会接触到一次函数中的铅垂法求面积的
问题。

下面，我将给出一个关于二次函数的铅垂法求面积的例题，供参考。

题目：已知二次函数y = ax² + bx + c 的顶点为（h，k），函数图
象与x轴有两个交点A和B。

点A的坐标为（m，0）。

点A与点B所在的
线段与x轴和y轴围成的四边形面积为S。

现已知点A的横坐标为4，点
B的纵坐标为6，且面积S为24、求该二次函数的解析式。

解析：
由于题目给出了点A的横坐标为4，我们可以通过点A来确定二次函
数的解析式。

首先，根据已知，我们可以列出以下方程：
1）（4，0）在函数图象上，即：a(4^2)+b(4)+c=0
2）（h，k）为函数的顶点，即：h=-b/(2a)，k=a(h^2)+b(h)+c
3）点A与点B所在的线段与x轴和y轴围成的四边形面积为S，即：S=，4-m，*6/2
其中，“，4-m，”表示4-m的绝对值。

我们已知点A的横坐标为4，点B的纵坐标为6，且面积S为24、将
这些已知条件代入方程中，可以得到以下等式：
1）a(4^2)+b(4)+c=0
2）m=-b/(2a)，0=a(h^2)+b(h)+c
3）S=，4-m，*6/2=24
我们可以根据以上等式，列出一个三元一次方程组，以求解二次函数的解析式。

将方程1）中的c用b表示，得到c=-16a-4b。

将方程3）中的m用b和a表示，得到S=，4-(-b/2a)，*6/2=24
综合以上等式，可以得到以下方程组：
1）a(4^2)+b(4)-16a-4b=0
2）4-(-b/2a)=±(24*2/6)
将方程组中的第一条等式中的c用b表示，得到以下方程组：
1）a(4^2)+b(4)-16a-4b=0
2）b=2a-k，其中k为顶点的纵坐标
将方程组中的第二条等式中的b用2a-k表示，可以得到：
a(4^2)+(2a-k)(4)-16a-4(2a-k)=0
将方程中的a进行化简，可以得到：
16a+8-4k-16a-8a+4k=0
化简后得到-12a=0，即a=0。

将a代入方程组中的第一个等式，可以得到以下方程：
b(4)-4b=0
通过分配率，可以得到以下方程：
4b-4b=0
由此可知，b可以为任意实数。

因此，将a=0和b=c代入原二次函数的解析式，即可得到二次函数的解析式为y=c。

综上所述，该二次函数的解析式为y=c，其中c为任意实数。