人教版六年级数学下册第三单元教案

第三单元：比 例 1．比例的意义和大体性质
第一课时：比例的意义和大体性质
教学内容：P32～34 比例的意义和大体性质 教学目标：
1.使学生明白得比例的意义和大体性质，能正确判定两个比是不是能组成比例。

2.通过引导探讨、归纳归纳、讨论、合作学习，培育学生抽象归纳能力。

3.使学生初步感知事物间是彼此联系、转变进展的。

教学重点；比例的意义和大体性质
教学难点：应用比的大体性质判段两个数可否成比例，并正确的组成比例。

教学进程：
一、回忆旧知，温习铺垫
1．请同窗们回忆一下上学期咱们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例 说明什么是比的前项、后项和比值。

教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部份的名称。

2．咱们明白了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。

12:16
43:8
1
: 10:6 学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？ （:的比值和10:6的比值相等。

）
教师说明：因为这两个比的比值相等，因此这两个比也是相等的，咱们把它们用
等号连起来。

（板书：:＝10:6）像如此表示两个比相等的式子叫做什么呢？这确实是这节课咱们要学习的内容。

（板书课题：比例的意义） 二、引导探讨，学习新知
1.教学比例的意义。

（1）出示P32例1。

每面国旗的长和宽的比别离是多少？指名别离算出一面国旗长和宽的比。

5:
3
10
: 60:40 15:10 每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等）
5:
3
10
=: 60:40=15:10 :=60:40 象如此表示两个比相等的式子叫做比例。

比例也能够写成：
4060=1015 6.14.2=40
60 （2）咱们也学过不同的两个量也能够组成一个比，如：
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。

列表 如下：
指名学生读题。

教师：这道题涉及到时刻和路程两个量的关系，咱们用表格把它们表示出来。

表格的第一栏表示时刻，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。

这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？第二次5小时行驶多少千米？（边问 边填写表格。

）
“你能依照那个表，别离写出第一、二次所行驶的路程和时刻的比吗？”教师依照学生的回答，板书：
第一次所行驶的路程和时刻的比是80:2 第二次所行驶的路程和时刻的比是200:5
让学生算出这两个比的比值。

指名学生回答，教师板书：80:2＝40，200:5＝40
让学生观看这两个比的比值。

再提问：你们发觉了什么？”（这两个比的比值都是40，这两个比相等。

）
教师说明：因为这两个比相等，因此能够把它们用等号连起来组成比例。

（板书：80:2＝200:5）像如此表示两个比相等的式子叫做比例。

指着比例式:＝10:6提问： “谁能说说什么叫做比例？”引导学生观看是表示两个比相等。

然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。

并让学生齐读一遍。

“从比例的意义咱们能够明白，比例是由几个比组成的？这两个比必需具有什么条件？因此判定两个比能不能组成比例，关键是看什么？若是不能一眼看出两个比是不是相等的，如何办？”
依照学生的回答，教师小结：通过上面的学习，咱们明白了比例是由两个相等的比组成的。

在判定两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。

若是不能一眼看出两个比是不是相等，能够先别离把两个比化简以后再看。

例如判定10:12和35: 42这两个比能不能组成比例，先要算出 10: 12＝
65，35: 42＝6
5
，因此 10:12=35:42。

（以上举例边说边板书。

） （3）比较“比”和“比例”两个概念。

教师：上学期咱们学习了“比”，此刻又明白了“比例”的意义， “比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对照，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

（4）巩固练习。

①用手势判定下面卡片上的两个比能不能组成比例。

（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。

）
6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 :和: 学生判定后，指名说出判定的依照。

②做P33“做一做”。

让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是如何做的，看看自己做得对不对。

③给出二、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。

④P36练习六的第1～2题。

关于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。

组成的比例只要能成立就能够够。

第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成份数形式。

2．教学比例的大体性质 （1）教学比例各部份的名称。

教师：同窗们能正确地判定两个比能不能组成比例了，那么比例各部份的名称是什么？请同窗们掀开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。

指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。

（2）教学比例的大体性质。

教师：咱们明白了比例各部份的名称，那么比例有什么性质呢？此刻咱们就来研究。

（在比例的意义后面板书：比例的大体性质）请同窗们别离计算出那个比例中两个内项的积和两个外项的积。

教师板书：
两个外项的积是80×5＝400 两个内项的积是 2×200＝400
“你发觉了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。

）板书：80×5＝2×200“是不是所有的比例都是如此的呢？”让学生分组计算前面判定过的比例式。

通过计算，大伙儿发觉所有的比例式都有那个一起的规律，谁能用一句话把那个规律说出来？ 最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

并说明这叫做比例的大体性质。

“若是把比例写成份数形式，比例的大体性质又是如何的呢？”（指着80:2＝200:5）教师边问边改写成：
280=5
200 “那个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，因此，当比例写成份数的形式，等号两头的分子和分母别离交叉相乘的积怎么样？
学生回答后，教师强调：若是把比例写成份数形式，比例的大体性质确实是等号两头分子和分母别离交叉相乘，积相等。

3．巩固练习。

前面要判定两个比是不是成比例，咱们是通过计算它们的比值来判定的。

学过比例的大体性质
以后，也能够应用比例的大体性质来判定两个比能不能成比例。

（1）应用比例的大体性质判定3:4和6:8能不能组成比例。

（2）P34“做一做”。

三、巩固深化，拓展思维
1．说说比和比例有什么区别？ 2．填空
5:2=80:( ) 2:7=( ):5 :=（ ）:4
3、先应用比例的意义，再应用比例的大体性质，判定下面那组中的两个比能够组成比例。

（1） 6:9和 9:12 （2）:2 和 7:10 （3） :0 .2和85:4
1 4．下面的四个数能够组成比例吗？把组成的比例写出来。

2 、
3 、4和6 四、全课小结，提高熟悉
通过这节课，咱们学到了什么知识？什么是比例？比例的大体性质是什么？应用比例的大体性质能够做什么？
五、课堂练习，辅助消化 P36～37第3～6题。

六、课外补充，拓展延伸
1．判定。

（1）若是3×a=5×b ，那么5:a=3:b 。

（2）
51:31和61:41中，能与2710:95组成比例的是61:4
1。

（3）在一个比例中，两个外项别离是7和8，那么两个内项的和必然是15。

2．用
21、八、3
1
、12四个数别离作为比例的项，你能组成几个比例？ 3．请你用20之内的四个合数组成一个两个比的比值都是
5
3
的比例。

第二课时：解比例
教学内容：P35～37 解比例 教学目标：
1.使学生学会解比例的方式，进一步明白得和把握比例的大体性质。

2.通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的大体性质解比例的能力。

3.培育学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。

教学重点：使学生把握解比例的方式，学会解比例。

教学难点：引导学生依照比例的大体性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已
学过的含有未知数的等式。

教学进程：
一、回忆旧知，温习铺垫
一、上节课咱们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的大体性质是什么？应用比例的大体性质能够做什么？
二、判定下面每组中的两个比是不是能组成比例？什么缘故？ 6:3和8:4
92:31
和154:5
3 3、这节课咱们继续学习有关比例的知识，学习解比例。

（板书课题） 二、引导探讨，学习新知 一、什么叫解比例？
咱们明白比例共有四项，若是明白其中的任何三项，就能够够求出那个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

解比例要依照比例的大体性质来解。

二、教学例2。

（1）把未知项设为X 。

解：设这座模型的高是X 米。

（2）依照比例的意义列出比例：X:320=1:10
（3）让学生指出那个比例的外项、内项，并说明明白哪三项，求哪一项。

依照比例的大体性质能够把它变成什么形式？3x ＝8×15。

这变成了什么？（方程。

）
教师说明：如此解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方式就能够够求出未知数X 的值。

因为解方程要写“解：”，因此解比例也应写“解：”。

（4）学生说，教师板书解比例的进程。

教师：从适才解比例的进程，能够看出，解比例能够依照比例的大体性质把比例变成方程，然后用解方程的方式来求未知数x 。

3、教学例3。

出例如3：解比例
5.25.1=X
6
提问：“那个比例与例 2有什么不同？”（那个比例是分数形式。

） 这种分数形式的比例也能依照比例的大体性质，变成方程来求解吗？
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左侧，然后板书：＝×6 让学生在讲义上填出求解进程。

解答后，让他们说一说是如何解的。

4、总结解比例的进程。

适才咱们学习了解比例，大伙儿回忆一下，解比例第一要做什么？（依照比例的大体性质把比例变成方程。

）
变成方程以后，再怎么做？（依照以前学过的解方程的方式求解。

）
从上面的进程能够看出，在解比例的进程中哪一步是新知识？（依照比例的大体性质把比例变成方程。

）
五、P35“做一做”。

学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。

三、巩固深化，拓展思维
P37第7题。

四、全课小结，提高熟悉
什么叫解比例？解比例的依照是什么？解比例的书写格式应注意什么？ 五、课堂练习，辅助消化
P37～38第8～11题。

六、课外补充，拓展延伸 一、P38第1二、13题。

二、4:8=12:24，若是将第二项减少1，要使比例成立，那么第四项减少多少？ 3、把两个比值都是5
3
的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请别离求出那个比例的两个外项，并写出比例。

4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是2
1
，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。

请写出那个比例。

二、正比例和反比例的量
第一课时：成正比例的量
教学目的：一、使学生明白得正比例的意义，能依照正比例的意义判定是不是成正比例。

二、培育学生归纳能力和分析判定能力。

3、培育学生用进展转变的观点来分析问题的能力。

教学重点：成正比例的量的特点及其判定方式。

教学难点：明白得两个变量之间的比例关系，发觉试探两种相关联的量的转变规律. 教学进程：
一、教学例1：
出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米，4小时行驶360千米， 5小时行驶450千米，6小时行驶540千米， 7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
（1）出示下表,填表
填表，试探：在填表中你发觉了什么?
时刻转变,路程也随着转变，咱们就说时刻和路程是两个相关联的量。

(板书：两种相关联的量) 依照计算，你发觉了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做必然。

用式子表示他们的关系是:路程/时刻=速度(必然)(板书) （2）教师小结：
同窗们通过填表，交流,明白时刻和路程是.两种相关联的量,路程随着时刻的转变而转变.时刻扩大,路程随着扩大;时刻缩小，路程也随着缩小。

即：路程/时刻=速度（必然）
二、教学例2：
（1
（2）观看图表,发觉什么规律？
用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(必然) 3、抽象归纳正比例的意义。

（1）比较例一、例2，试探并讨论：这两个例题有什么一起点？
（2）两种相关联的量，一种量转变，另一种量也随着转变，若是这两种量中相对应的两个数的比值（也确实是商）必然，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（3）看书P39，进一步明白得正比例的意义。

（4）若是用x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（必然），正比例关系如何用字母表示出来？
x
y
＝k （必然） （5）依照正比例的意义和表示正比例的式子想一想:组成正比例关系的两种量必需具有哪些条件? 4、看书P40例2。

（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？那个比值是什么？是不是必然？
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）从图中你发觉了什么？
（5）不计算，依照图像判定，若是杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？
三、课堂小结：
什么是成正比例的量？它必需具有什么条件？如何判定成正比例的量？
四、课堂练习：
一、P41做一做
二、P43～44练习七第1～5题。

第二课时：成正比例的量的练习课
教学目标：
1、使学生进一步明白得、把握正比例的意义和性质，并能正确判定成正比例的量；
2、培育学生观看、分析问题的能力。

教学进程：
一、观以下图表，回答下列问题：
上表中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的转变而转变的，（）必然，时刻和米数是（）的量。

二、判定下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。

1、白糖单价必然，白糖数量和总价；
2、稻谷的出米率必然，碾成大米重量和稻谷重量；
3、一个人的身长和体重；
4、订《小学生世界》报份数和总价；
5、长方形的长必然，宽和面积；
5、长方形的面积必然，长和宽。

三、练习：
1、请举出成正比例关系的量。

⑴、圆周长与圆半径；
⑵、圆面积与圆半径；
⑶、正方形的周长与边长。

四、小结：
你还有什么不明白的地址？
五、作业：
第三课时：成反比例的量
教学目的：一、明白得反比例的意义，能依照反比例的意义，正确的判定两种量是不是成反比例。

二、通过引导学生讨论探讨，分析合作，使学生进一步熟悉事物之间的联系和进展转变的规律。

3、初步渗透函数思想。

教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积必然,进而抽象归纳出成反比例的关系式.
教学难点：利用反比例的意义,正确判定两个量是不是成反比例.
教学进程：
一、温习铺垫
一、下面两种量是不是成正比例?什么缘故?
购买练习本的价钱元,1本;元,2本;元,4本;元6本.
二、成正比例的量有什么特点?
二、探讨新知
一、导入新课：这节课咱们继续学习常见的数量关系中的另一种特点——成反比例的量。

二、教学P42例3。

（1）引导学生观看上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？什么缘故？
B、水的高度是不是随着底面积的转变而转变？如何转变的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？必然吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发觉什
么规律吗？
D、那个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发觉了什么？这与温习题相较有什么不同？
A、学生讨论交流。

B、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：因为水的体积必然，因此水的高度随着底面积的转变面转变。

底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积必然，咱们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

（4）若是用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积必然，反比例能够用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（必然）
三、巩固练习
一、想一想：成反比例的量应具有什么条件？
二、判定下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

(1)路程必然，速度和时刻。

(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时刻。

(3)平行四边形面积必然，底和高。

(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

(6)你能举一个反比例的例子吗？
四、全课末节
这节课咱们学习了成反比例的量，明白了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了如何判定两种量是不是成反比例。

五、课堂练习
第四课时：用反比例方式解应用题
教学目标：
1、使学生把握用反比例的方式解应用题的步骤，并能正确地解答；
2、使学生进一步明确比例解法的优越性。

教学进程：
一、温习预备：
1、三角形面积必然，底和高成什么比例？什么缘故？
2、甲、乙两种量，只要它们相对应的数的积必然，这两种量必然成反比例，对吗？举例说明？
二、新授：
例：一艘轮船每小时航行20千米，6小时能够抵达目的地。

若是要5小时抵达，每小时航行多少千米？ 观看： ⑴、 题中有哪几个量？
⑵、
从题中可见哪个数量是必然的？
分析：
想：因为速度 ×时刻 = 路程，由于6小时与5小时航行路程相同，可确信行驶的速度与时刻成反比例，因此两次航行与时刻的乘积相等。

解：设每小时需航行X 千米。

5X = 20×6
X = 120
5
X = 24
（查验）
答：每小时需盘航行24千米。

1、 改条件：“5小时抵达”为“每小时行32千米”，应如何列式？
2、
试一试。

甲种铅笔每支元，乙种铅笔每支元，买甲种铅笔32支的钱，能够买乙种铅笔多少支？ 分析：⑴、从已知数量可知，哪个量是必然的？ ⑵、可利用比例解题，也可利用一样方式解题？ 三、巩固练习：
张诚读一本故事书，天天读12页，13天能够读完；若是天天读26页，几天能够读完？（多种方式解） 四、小结：
第五单元：练习课
教学内容：依照学生练习反馈情形确信
教学目标：
使学生进一步把握比例应用题的特点和解答方式，并能正确解答。

教学进程：
一、依照关键句联想：
1、人体血液的体重的比是1 ：13；
2、药与水的比是1 ：200；
3、黄瓜与青菜的种植面积的比是5 ：8。

二、大体练习：
一种药水重3003千克，药与水的比重是1：1000，需水和药各多少千克？（改药与药水的比重是1：1001）
三、提高练习：
1、甲乙两队共修一条长1500米的路，甲队有35人，乙队有15人，按各队的人数据分派任务，问两
队各应修多少米？
想：按人数分派，考虑人数比：35 ：15 = 7 ：3。

把全长1500米按7 ：3 的比例进行分派。

2、有50个人支修路，一条路长750米，另一条路长500米，若是按路的长度进行分派人数，这两条
路各应分派几人？
想：按路的长度分派，确实是按750 ：500 = 3 ：2的比例进行分派。

四、综合练习：
试探题：（求动身数的最小公倍数，再看每人中的发数）（315发）
五、作业：
综合练习部份
第六单元：正比例和反比例的比较
教学目标：一、进一步明白得正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。

把握它们的转变规律。

二、使学生能正确判定正、反比例。

3、进展学生分析、比较、抽象、归纳能力，激发学生的学习爱好。

教学难点：正反比例的联系和区别 。

教学重点：能判定正、反比例。

教学进程：
一、出示课题： 二、教学补充例题
分组讨论、交流：说一说如何想的，同时填空。

引导学生讨论回答。

总结路程、速度、时刻三个量中每两个量之间的比例关系。

速度×时刻=路程 时间路程=速度 速度
路程
=时刻 判定：
（1）速度必然，路程和时刻成什么比例？ （2）路程必然，速度和时刻成什么比例？ （3）时刻必然，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量转变。

不同点：正比例使转变相同，一种量扩大，另一种量也扩大；一种量缩小，另一种量也缩小，相对应的每两个数的比值（商）必然。

反比例是转变相反，一种量扩大，另一种量反而缩小；一种量缩小，另一种量反而扩大，相对应的每两个量的积必然。

三、巩固练习 一、做一做
判定单价、数量和总价中的一种量必然，另外两种量成什么关系。

什么缘故？ 单价必然，数量和总价成（ ）关系 总价必然，数量和单价成（ ）关系 数量必然，总价和单价成（ ）关系
2．判定下面一些相关联的量成什么比例?什么缘故?
（1）除数必然，（）和（）成（）比例。

被除数—定，（）和（）成（）比例。

（2）前项必然，（）和（）成（）比例。

（3）后项必然（）和（）成（）比例。

（4）长方形的长、宽和面积三总量，若是长是必然的，宽和面积成正例关系。

这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪一种比例关系。

第七课时：巩固与练习
教学目标：
1、使学生进一不把握用比例解应用题的步骤，并能正确解答；
2、通过练习，引导总结，用比例解的一样步骤。

教学进程：
一、大体练习：
判定成什么比例关系？
1、生产的洗衣机总台数必然，天天生产的台数和所用的天数。

2、天天生产洗衣机的台数必然，生产总台数与天数。

3、小明从校抵家走路的速度和所需的时刻。

4、《小星星报》单价必然，份数和总价。

二、练习：
1、一只腕表小时慢秒，照如此计算，每日夜要慢多少秒？
⑴、照如此算“什么意思”，意味着什么必然？
⑵、用比例方式解？
⑶、 用一样方式如何？
2、
一种钢丝，20米重5千米，称一样的一捆钢丝重113千克，这捆钢丝长多少千米？
分析：用比例解： ⑴、 观看哪个数量是必然？ ⑵、
用正比例解仍是反比例解？
列出不同方式解。

3、
把2 米长的竹竿立在地上，量得它的影子长是米。

同时量得周围电线杆的影长是米，这根电线杆
长是多少米？（用比例解） ⑴、 先判定哪个量成比例； ⑵、 成什么比例；
⑶、
列出比例式（或称方程）。

上题用比例方式如何解？有几种不同的列式法，什么缘故？ 三、提高练习： 1、
煤厂有煤600吨，运输队4次共运走120吨，照如此算，运17次后还剩多少吨？
分析：你有几种不同的解题思路？ ⑴、 用比例方式： 确信不变量
①
、解：设17次后还剩X 吨。

（每次运的吨数不变） 120 4 = 600-X 17
②、解：设17天运了X 吨。

（每次运的吨数不变） 120 4 = X 17
⑵、 用一样方式解：
①、600 – 120÷4×17 ②、600 – 120×（17÷4）
想一想：有什么不同的方式解题？板演,并分析.
第八课时：练习拓展课
教学目标：
1、使学生进一步明白得和把握反比例的意义和性质，并能正确判定成反比例的量；
2、培育学生观看分析问题的能力。

教学进程：
一、大体练习：
1
上表中，（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的转变而转变的，它们的（）必然，速度和时刻是（）的量。

2、王教师带的钱能够买25元一只的排球6只或30元一只的小足球5只。

⑴、算出王教师一共带了多少钱？
⑵、总价必然，数量和单价有什么关系？
⑶、把球的单价和买的只数用等式表示出来？
二、判定练习：
判定下面各题中的两种量是不是成比例关系，是成什么比例关系？
⑴、书本的单价必然，本数和总价；
⑵、小明从家里步行到学校，步行的速度的时刻；
⑶、前进的路程必然，四轮的直径和转动的转数；
⑷、化肥的数量必然，每公顷的施用量和施肥的公顷数；
⑸、每人的工作效率必然，工作时刻和工作量；
⑹、被减数必然，减数和差；
⑺、总产量必然，单位面积产量和种植面积；
说一说判定，并说理。

三、举例：
1、反比例的例子。

2、A、B、C、三种量的关系是B×C = A。

如A必然，那么B、C成（）比例关系；
如B必然，那么A、C成（）比例关系；
如C必然，那么A、B成（）比例关系；。