过程控制第二章
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u i
y a11u1 a12u1u2 a u
2 22 2
可改写成
2.2工业过程动态数学模型概论
过程的动态数学模型，对控制系统的设计和分析有 着极为重要的意义。 求取过程动态数学模型有两类途径：
一是依据过程内在机理来推导，这就是过程动态学的方 法； 二是依据外部输入输出数据来求取，这就是过程辨识和 参数估计的方法。 当然，也可以把两者结合起来。
2.1.1机理建模
从机理出发，也就是从过程内在的物理和化学 规律出发，建立稳态数学模型 最常用的是解析法和仿真方法 解析法适用于原始方程比较简单的场合。这里 又分两类:
一是求输入变量作小范围变化的影响，通常采用增 量化处理方法； 二是求输入变量作大范围变化时的影响，这通常需 要逐步求解，如采用数值方法或试差方法，则与仿 真求解无甚区别了。
2.2.1 动态数学模型的作用和要求
过程的动态数学模型，是表示输出向量（或变 量）与输入向量（或变量）间动态关系的数学 描述。从控制系统的角度来看，操纵变量和扰 动变量都属于输入变量，被控变量属于输出变 量。 过程动态数学模型的用途大体可分为两个方面：
一是用于各类自动控制系统的分析和设计； 二是用于工艺设计以及操作条件的分析和确定。
无自衡过程：被控过程在扰动的作用下， 其平衡状态被破坏后，若无人员操作或 者仪表干预，依靠自身的能力不能重新 恢复平衡的过程。（c）
o
t y(t)
o y(t)
t (a)
o y(t) (b)
t
o
(c)
t
Q0
Q1
自衡过程
Q0
泵 Q1
无自衡过程
单容对象建模
储槽内的介质通过 介质经过阀门1不断流入储槽，阀门 2不断流出, 储槽的截面积为A。工艺上要求储槽内的液位 h保持一定数值。如果阀门2的开度不变,阀阻 为R（在出口阀的开度不变时，R可视为 常数）, Qi就会引起液位的波动。这时对象的 输入变量是Qi，输出变量是液位h。
第2章工业过程数学模型
所谓研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出 对象输入量与输出量之间的关系——数学建模。 对象的数学模型可以分为稳态数学模型和动态数学 模型。
稳态数学模型描述的是对象在稳定时（静态）的输入与 输出关系； 动态数学模型描述的是在输入量改变以后输出量跟随变 化的规律； 动态数学模型是更精确的模型，静态数学模型是动态数 学模型在对象达到平衡时的特例。
2.1.11
过程控制
第二章
二、多容过程的建模
多容过程：由多个容积和阻力件 构成的被控过程 （一）自衡双容过程的建模
被控量：下水箱的液位h2 输入量：Qi
水箱1：
dh1 Qi Q12 A1 dt h1 Q12 R2
Q12 QO A 2 QO h 2 R3 dh 2 dt
式中，T1=R2A1，T2=R3A2，K0=R3
过程控制
第二章
h
h=∞
n=1 n=2
回归的结果能否另人满意，可以衡量数据的拟合误差，也可以 用一些数理统计方法，如F检验和复相关系数分析等。 对于非线性情况，模型结构需先确定，除非对过程的物理、化 e 学规律十分清晰，否则没有固定的方法，只能凭借一些技巧。 采用二次型即包括uiuj（i可以等于j，也可以不等于j）项的最常 见，考 u 虑引入lnu或 ei 的也有，这多少是参考了内在的机理规律。 作为工程处理，可以令这些非线性项作为新的变量，从而使方 程成为线性形式。例如：
分析：液位过程
流入量，控 制过程的输 入变量
流出量，中间 变量
Q1
液位， 控制过 程的输 出变量
图2-1 液位被控及其阶跃响应
根据物料平衡关系，在正常工作状态下的稳态方程式 是Qi0- Qo0=0 动态方程式时，储槽是物料传递的一个中间环节，它遵守物料平衡。
（对象物料储存量的变化率=单位时间流入对象的物料变化量-单位时间 流出对象的物料变化量）
H (s) R K W ( s) Qi ( s) RAs 1 Ts 1
例2：具有纯时延的液位过程
图2-3 纯时延单容过程及其响应曲线
过程控制
第二章
在过程控制中，常常会遇到纯滞后的问题， 比如物料传送带输送过程，管道输送过程等。 若以Qi为输入量，则阀门1开度变化后， Q0 需经长度为L的管道后才能进入贮水箱影响水位 的变化，设Qi流经长度为L的管道所需的时间为 τ， τ为纯滞后时间，具有纯滞后过程的微分 方程表达式为：
被控过程数学模型的应用与要求
2.3 工业过程动态机理模型
2.3.1 动态数学模型的一般列写方法 解析法建模的一般步骤： 1.明确过程的输出变量、输入变量和其他中间变量。 2.依据过程的内在机理和有关定理、定律以及公式 列写静态方程或动态方程。 3.消去中间变量，求取输入、输出变量的关系方程。 4.将其简化成控制要求的某种形式(可以是增量式 或传递函数形式）。
2.1.2经验模型
把数据进行回归分析或神经网络建模。 对线性系统来说，设 y=a0+a1u1+a2u2+…+amum 由于已有很多组 y 与 (u1，u2，…，um）的数据，要设 法求取各系数 a0，a1， …，am 。不难看出，要求解这些ai 值，至少需要（m+1)组数据。因为每组测量值都含有若干 误差，所以为了提高模型的精确度，数据的组数应该多得 多。线性回归通常采用最小二乘法，其目标是使目标函数 J=∑（y-a0-a1u1-…）2为最小。 有时候，是否所有这些自变量都对y起作用，难以肯定， 此时可以用数学方法检验各个自变量对y影响的显著性，也 可以把某个或某些系数ai置0，从结果进行比较。
பைடு நூலகம்
2.3.2 串接液位贮槽的数学模型
Qi A1 h1 Q12 A2 Qo
h2
R1 图 2-7 串接液位贮槽
R2
两个串接液位贮槽依据物料平衡关系可得到如 下方程：
式中， 为流入贮槽Ⅰ的体积流量； 为流入 贮槽Ⅱ的体积流量，亦即流出贮槽Ⅰ的体积流 量； 为流出贮槽Ⅱ的体积流量； 为贮槽Ⅰ 的横截面积； 为贮槽Ⅱ的横截面积； 为贮槽 Ⅰ的液位高度； 为贮槽Ⅱ的液位高度。
2.1.1机理建模（续）
原始的基本方程式是热量平衡式（热损失忽略不计）和传热速率式， 分别是： Q=G1C1(θ1o-θ1i) =G2C2(θ2i-θ2o) （2-1） Q=KF(θ2i+θ2o-θ1i -θ1o)/2 （2-2） （为了简化，采用算术平均值） 式中Q为单位时间传热量，K为传热系数，F为传热面积，G1和G2是 流体1和2的质量流量，C1和C2为相应的热容，θ为温度，下标1、 2表示流体1和2，i和o表示流入和流出。 这里有四个输入变量，即G1、G2、θ1i和θ2i，两个输出变量，即θ1o 和θ2o。如果θ1o是被控温度，是需要研究的输出变量，则为了考 察各个输入变量对它的影响，须把式（2-1）和（2-2）联立求解， 为此，须把另一个输出变量θ2o消去。在本例中没有什么中间变量， 如有的话，也须消去。
和贮槽Ⅱ流出阀开度的函
在此求取输出变量 的动态方程。此时
方程式，这时除 的讨论有
和 与输入变量 和 不变，用R10表示，取增量
项外都是线性的。依据上面
x(t)
自衡过程和无自衡过程
从阶跃响应曲线来看，大多数被控过 程的特点是：不振荡、单调的、有滞后和 惯性的。如右图所示： 自衡过程：在扰动作用下，平衡状态被 破坏后，无需人员操作或者仪表的干预， 依靠自身能力能够达到新的平衡的过程。 （a）(b)
2.1.9
W0 (S) H(S) 1 1 Qi (S) AS TaS
拉氏变换后得
2.1.10
Ta为过程的积分时间常数，=C
水箱的流出量
与液位无关。
过程控制 x(t)
第二章
o
y(t)
t
o
t
无自衡单容过程的阶跃响应曲线
过程具有纯滞后τ时，其传递函数为
W0 (S) 1 s e TaS
例如，各种加热炉、锅炉、贮罐、化学反应器等。
2.数学模型: 指过程在各输入量的作用下，其相应输出量变化
3.过程通道: 输入量与输出量间的信号联系。
4.扰动通道: 扰动作用与被控量间的信号联系。
5.控制通道：控制作用与被控量间的信号联系 的函数关系数学表达式。(或者说是反映被控过程 的输出量与输入量之间关系的数学描述。
过程控制
第二章
2.1.12
水箱2：
2.1.13
A1、A2、R2、R3同单容过程中的定义，分别为容量系数和液阻 对（2.1.12）和（2.1.13）进行拉氏变换，最后整理得 双容过程的传递函数为：
K0 H2 (S) W0 (S) Qi (S) (TS 1 1)(T2S 1)
2.1.14
模型的建立途径：
机理建模也有两个弱点： 1）对于复杂的过程，人们对基本方程的某些参数不 完全掌握，例如，换热器的K值，由传热学书籍提供 的公式可能有±（10%-30%）的误差。又如，精馏 塔这样已经研究得比较透彻的设备，对塔板效率、塔 板流体中的汽液比值等参数，很难预先精确估计。 2）如不经过输入/输出数据的验证，则近乎之纸上谈 兵，难以判断其正确性。 经验模型的优点和弱点与机理模型正好相反，特别是 现场测试，实施中有一定难处。
2.1.1机理建模（续）
现以两侧流体都不起相变化的换热器（见图2-1）作为 例子，讨论输入变量作小范围变化的情况。
G2,C2,θ2i G1,C,θ1i G1,C1,θ1o G2,C2,θ2o 图 2-1 无相变的换热器
解析法建模的一般步骤： 1. 明确过程的输出变量、输入变量和 其他中间变量。 2. 依据过程的内在机理和有关定理、 定律以及公式列写静态方程或动态方 程。 3. 消去中间变量，求取输入、输出变 量的关系方程。 4.将其简化成控制要求的某种形式。
这一过程的输出变量是 和 ，而输入变量有3个， 即输入变量 ，贮槽Ⅰ的流出阀开度和贮槽Ⅱ的流 出阀开度。 在上式中， 是输出变量 和 及贮槽Ⅰ流出阀开度 的函数。作为最初步近似，可以认为 与（（ ）成正比，与流出阀阻力 (它取决于流 出阀的开度）成反比。如 取合适单位，可以认为
类似的， 是输出变量 数（其阻力为 ）。 可以表示为 。
以下研究所示对象 的动特性，设各量 定义如下： Qi 输入水流量 Qi0 输入稳态水流量 △ Qi输入水流量对 它的稳态值的微小增量； Qo 输出水流量 Qo0 输出稳态水流量 △ Qo输出水流量对 它的稳态值的微小增量； h为稳态水位: △ h 水位对它稳态值的微小增量 A水槽横断面积
因为储槽出口阀门2的开度不变，对象的流出物料变 化量△ Qo随液位变化量Δh而变化。由于△ Qo与Δh 的关系是非线性，为了简便起见，可以近似认为△ Qo与Δh成正比，与出口阀的阻力系数R成反比（在 出口阀的开度不变时，R可视为常数），用式子表示 为
d h h A Qi dt R
单容水箱过程的传递函数为
在过程控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极其 重要的基础资料。 一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产工艺过程的 了解和建立过程的数学模型。
一. 研究并建立数学模型的目的
1.设计过程控制系统和整定调节器参数。
前馈控制
最优控制
参数整定
节省成本 加快进度
2.进行仿真试验研究。 计算机计算 分析
211机理建模?从机理出发也就是从过程内在的物理和化学规律出发建立稳态数学模型从机理出发也就是从过程内在的物理和化学规律出发建立稳态数学模型?最常用的是解析法和仿真方法?解析法适用于原始方程比较简单的场合这里?解析法适用于原始方程比较简单的场合
《过程控制系统》
华东理工大学 孙自强 2008年2月
引言
3.指导生产工艺设备的设计。破坏性试验 指导工艺设计
4.培训运行操作人员。安全 方便
数学模型的有关概念
x(t) + e(t) u(t) q(t)
f1(t) … fn(t) c(t)
控制器
-
执行器
被控过程
同一个系统， y(t) 过程通道不同， 测量变送 其数学模型亦 不一样 1.被控过程: 正在运行的各种被控制的生产工艺设备，
W0 (S)
H(S) R K s e Qi (S) 1 RAS TS 1
2.1.7
过程控制
第二章
（二）无自衡单容过程的建模
模型：求取输入量Qi与液位h之间的 数学表达式。 同理，容易写出
dh Qi QO A dt
2.1.8
由于△Q0=0，因此有
dh Qi A dt
y a11u1 a12u1u2 a u
2 22 2
可改写成
2.2工业过程动态数学模型概论
过程的动态数学模型，对控制系统的设计和分析有 着极为重要的意义。 求取过程动态数学模型有两类途径：
一是依据过程内在机理来推导，这就是过程动态学的方 法； 二是依据外部输入输出数据来求取，这就是过程辨识和 参数估计的方法。 当然，也可以把两者结合起来。
2.1.1机理建模
从机理出发，也就是从过程内在的物理和化学 规律出发，建立稳态数学模型 最常用的是解析法和仿真方法 解析法适用于原始方程比较简单的场合。这里 又分两类:
一是求输入变量作小范围变化的影响，通常采用增 量化处理方法； 二是求输入变量作大范围变化时的影响，这通常需 要逐步求解，如采用数值方法或试差方法，则与仿 真求解无甚区别了。
2.2.1 动态数学模型的作用和要求
过程的动态数学模型，是表示输出向量（或变 量）与输入向量（或变量）间动态关系的数学 描述。从控制系统的角度来看，操纵变量和扰 动变量都属于输入变量，被控变量属于输出变 量。 过程动态数学模型的用途大体可分为两个方面：
一是用于各类自动控制系统的分析和设计； 二是用于工艺设计以及操作条件的分析和确定。
无自衡过程：被控过程在扰动的作用下， 其平衡状态被破坏后，若无人员操作或 者仪表干预，依靠自身的能力不能重新 恢复平衡的过程。（c）
o
t y(t)
o y(t)
t (a)
o y(t) (b)
t
o
(c)
t
Q0
Q1
自衡过程
Q0
泵 Q1
无自衡过程
单容对象建模
储槽内的介质通过 介质经过阀门1不断流入储槽，阀门 2不断流出, 储槽的截面积为A。工艺上要求储槽内的液位 h保持一定数值。如果阀门2的开度不变,阀阻 为R（在出口阀的开度不变时，R可视为 常数）, Qi就会引起液位的波动。这时对象的 输入变量是Qi，输出变量是液位h。
第2章工业过程数学模型
所谓研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出 对象输入量与输出量之间的关系——数学建模。 对象的数学模型可以分为稳态数学模型和动态数学 模型。
稳态数学模型描述的是对象在稳定时（静态）的输入与 输出关系； 动态数学模型描述的是在输入量改变以后输出量跟随变 化的规律； 动态数学模型是更精确的模型，静态数学模型是动态数 学模型在对象达到平衡时的特例。
2.1.11
过程控制
第二章
二、多容过程的建模
多容过程：由多个容积和阻力件 构成的被控过程 （一）自衡双容过程的建模
被控量：下水箱的液位h2 输入量：Qi
水箱1：
dh1 Qi Q12 A1 dt h1 Q12 R2
Q12 QO A 2 QO h 2 R3 dh 2 dt
式中，T1=R2A1，T2=R3A2，K0=R3
过程控制
第二章
h
h=∞
n=1 n=2
回归的结果能否另人满意，可以衡量数据的拟合误差，也可以 用一些数理统计方法，如F检验和复相关系数分析等。 对于非线性情况，模型结构需先确定，除非对过程的物理、化 e 学规律十分清晰，否则没有固定的方法，只能凭借一些技巧。 采用二次型即包括uiuj（i可以等于j，也可以不等于j）项的最常 见，考 u 虑引入lnu或 ei 的也有，这多少是参考了内在的机理规律。 作为工程处理，可以令这些非线性项作为新的变量，从而使方 程成为线性形式。例如：
分析：液位过程
流入量，控 制过程的输 入变量
流出量，中间 变量
Q1
液位， 控制过 程的输 出变量
图2-1 液位被控及其阶跃响应
根据物料平衡关系，在正常工作状态下的稳态方程式 是Qi0- Qo0=0 动态方程式时，储槽是物料传递的一个中间环节，它遵守物料平衡。
（对象物料储存量的变化率=单位时间流入对象的物料变化量-单位时间 流出对象的物料变化量）
H (s) R K W ( s) Qi ( s) RAs 1 Ts 1
例2：具有纯时延的液位过程
图2-3 纯时延单容过程及其响应曲线
过程控制
第二章
在过程控制中，常常会遇到纯滞后的问题， 比如物料传送带输送过程，管道输送过程等。 若以Qi为输入量，则阀门1开度变化后， Q0 需经长度为L的管道后才能进入贮水箱影响水位 的变化，设Qi流经长度为L的管道所需的时间为 τ， τ为纯滞后时间，具有纯滞后过程的微分 方程表达式为：
被控过程数学模型的应用与要求
2.3 工业过程动态机理模型
2.3.1 动态数学模型的一般列写方法 解析法建模的一般步骤： 1.明确过程的输出变量、输入变量和其他中间变量。 2.依据过程的内在机理和有关定理、定律以及公式 列写静态方程或动态方程。 3.消去中间变量，求取输入、输出变量的关系方程。 4.将其简化成控制要求的某种形式(可以是增量式 或传递函数形式）。
2.1.2经验模型
把数据进行回归分析或神经网络建模。 对线性系统来说，设 y=a0+a1u1+a2u2+…+amum 由于已有很多组 y 与 (u1，u2，…，um）的数据，要设 法求取各系数 a0，a1， …，am 。不难看出，要求解这些ai 值，至少需要（m+1)组数据。因为每组测量值都含有若干 误差，所以为了提高模型的精确度，数据的组数应该多得 多。线性回归通常采用最小二乘法，其目标是使目标函数 J=∑（y-a0-a1u1-…）2为最小。 有时候，是否所有这些自变量都对y起作用，难以肯定， 此时可以用数学方法检验各个自变量对y影响的显著性，也 可以把某个或某些系数ai置0，从结果进行比较。
பைடு நூலகம்
2.3.2 串接液位贮槽的数学模型
Qi A1 h1 Q12 A2 Qo
h2
R1 图 2-7 串接液位贮槽
R2
两个串接液位贮槽依据物料平衡关系可得到如 下方程：
式中， 为流入贮槽Ⅰ的体积流量； 为流入 贮槽Ⅱ的体积流量，亦即流出贮槽Ⅰ的体积流 量； 为流出贮槽Ⅱ的体积流量； 为贮槽Ⅰ 的横截面积； 为贮槽Ⅱ的横截面积； 为贮槽 Ⅰ的液位高度； 为贮槽Ⅱ的液位高度。
2.1.1机理建模（续）
原始的基本方程式是热量平衡式（热损失忽略不计）和传热速率式， 分别是： Q=G1C1(θ1o-θ1i) =G2C2(θ2i-θ2o) （2-1） Q=KF(θ2i+θ2o-θ1i -θ1o)/2 （2-2） （为了简化，采用算术平均值） 式中Q为单位时间传热量，K为传热系数，F为传热面积，G1和G2是 流体1和2的质量流量，C1和C2为相应的热容，θ为温度，下标1、 2表示流体1和2，i和o表示流入和流出。 这里有四个输入变量，即G1、G2、θ1i和θ2i，两个输出变量，即θ1o 和θ2o。如果θ1o是被控温度，是需要研究的输出变量，则为了考 察各个输入变量对它的影响，须把式（2-1）和（2-2）联立求解， 为此，须把另一个输出变量θ2o消去。在本例中没有什么中间变量， 如有的话，也须消去。
和贮槽Ⅱ流出阀开度的函
在此求取输出变量 的动态方程。此时
方程式，这时除 的讨论有
和 与输入变量 和 不变，用R10表示，取增量
项外都是线性的。依据上面
x(t)
自衡过程和无自衡过程
从阶跃响应曲线来看，大多数被控过 程的特点是：不振荡、单调的、有滞后和 惯性的。如右图所示： 自衡过程：在扰动作用下，平衡状态被 破坏后，无需人员操作或者仪表的干预， 依靠自身能力能够达到新的平衡的过程。 （a）(b)
2.1.9
W0 (S) H(S) 1 1 Qi (S) AS TaS
拉氏变换后得
2.1.10
Ta为过程的积分时间常数，=C
水箱的流出量
与液位无关。
过程控制 x(t)
第二章
o
y(t)
t
o
t
无自衡单容过程的阶跃响应曲线
过程具有纯滞后τ时，其传递函数为
W0 (S) 1 s e TaS
例如，各种加热炉、锅炉、贮罐、化学反应器等。
2.数学模型: 指过程在各输入量的作用下，其相应输出量变化
3.过程通道: 输入量与输出量间的信号联系。
4.扰动通道: 扰动作用与被控量间的信号联系。
5.控制通道：控制作用与被控量间的信号联系 的函数关系数学表达式。(或者说是反映被控过程 的输出量与输入量之间关系的数学描述。
过程控制
第二章
2.1.12
水箱2：
2.1.13
A1、A2、R2、R3同单容过程中的定义，分别为容量系数和液阻 对（2.1.12）和（2.1.13）进行拉氏变换，最后整理得 双容过程的传递函数为：
K0 H2 (S) W0 (S) Qi (S) (TS 1 1)(T2S 1)
2.1.14
模型的建立途径：
机理建模也有两个弱点： 1）对于复杂的过程，人们对基本方程的某些参数不 完全掌握，例如，换热器的K值，由传热学书籍提供 的公式可能有±（10%-30%）的误差。又如，精馏 塔这样已经研究得比较透彻的设备，对塔板效率、塔 板流体中的汽液比值等参数，很难预先精确估计。 2）如不经过输入/输出数据的验证，则近乎之纸上谈 兵，难以判断其正确性。 经验模型的优点和弱点与机理模型正好相反，特别是 现场测试，实施中有一定难处。
2.1.1机理建模（续）
现以两侧流体都不起相变化的换热器（见图2-1）作为 例子，讨论输入变量作小范围变化的情况。
G2,C2,θ2i G1,C,θ1i G1,C1,θ1o G2,C2,θ2o 图 2-1 无相变的换热器
解析法建模的一般步骤： 1. 明确过程的输出变量、输入变量和 其他中间变量。 2. 依据过程的内在机理和有关定理、 定律以及公式列写静态方程或动态方 程。 3. 消去中间变量，求取输入、输出变 量的关系方程。 4.将其简化成控制要求的某种形式。
这一过程的输出变量是 和 ，而输入变量有3个， 即输入变量 ，贮槽Ⅰ的流出阀开度和贮槽Ⅱ的流 出阀开度。 在上式中， 是输出变量 和 及贮槽Ⅰ流出阀开度 的函数。作为最初步近似，可以认为 与（（ ）成正比，与流出阀阻力 (它取决于流 出阀的开度）成反比。如 取合适单位，可以认为
类似的， 是输出变量 数（其阻力为 ）。 可以表示为 。
以下研究所示对象 的动特性，设各量 定义如下： Qi 输入水流量 Qi0 输入稳态水流量 △ Qi输入水流量对 它的稳态值的微小增量； Qo 输出水流量 Qo0 输出稳态水流量 △ Qo输出水流量对 它的稳态值的微小增量； h为稳态水位: △ h 水位对它稳态值的微小增量 A水槽横断面积
因为储槽出口阀门2的开度不变，对象的流出物料变 化量△ Qo随液位变化量Δh而变化。由于△ Qo与Δh 的关系是非线性，为了简便起见，可以近似认为△ Qo与Δh成正比，与出口阀的阻力系数R成反比（在 出口阀的开度不变时，R可视为常数），用式子表示 为
d h h A Qi dt R
单容水箱过程的传递函数为
在过程控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极其 重要的基础资料。 一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产工艺过程的 了解和建立过程的数学模型。
一. 研究并建立数学模型的目的
1.设计过程控制系统和整定调节器参数。
前馈控制
最优控制
参数整定
节省成本 加快进度
2.进行仿真试验研究。 计算机计算 分析
211机理建模?从机理出发也就是从过程内在的物理和化学规律出发建立稳态数学模型从机理出发也就是从过程内在的物理和化学规律出发建立稳态数学模型?最常用的是解析法和仿真方法?解析法适用于原始方程比较简单的场合这里?解析法适用于原始方程比较简单的场合
《过程控制系统》
华东理工大学 孙自强 2008年2月
引言
3.指导生产工艺设备的设计。破坏性试验 指导工艺设计
4.培训运行操作人员。安全 方便
数学模型的有关概念
x(t) + e(t) u(t) q(t)
f1(t) … fn(t) c(t)
控制器
-
执行器
被控过程
同一个系统， y(t) 过程通道不同， 测量变送 其数学模型亦 不一样 1.被控过程: 正在运行的各种被控制的生产工艺设备，
W0 (S)
H(S) R K s e Qi (S) 1 RAS TS 1
2.1.7
过程控制
第二章
（二）无自衡单容过程的建模
模型：求取输入量Qi与液位h之间的 数学表达式。 同理，容易写出
dh Qi QO A dt
2.1.8
由于△Q0=0，因此有
dh Qi A dt