高中物理机械能守恒典型例题

图5-4-10
图5-1-1
物理机械能守恒经典例题
1．如图5-4-6所示，质量为m 和3m 的小球A 和B ，系在长为L 的细线两端，桌面水平光滑，高h （h
<L ），B 球无初速度从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则A 球离开桌边的速度为（ A ） A B ．gh 2
C ．
3/gh
D ．
6/gh
2.如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100Ｎ的作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功.
【解析】绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W =F ·l =F (βαsin sin H H -)=100 J
【答案】W =F ·l =F (β
αsin sin H H -)=100J
3..如图5-4-9所示，粗细均匀的U 形管内装有总长为4L 的水.开始时阀
门K 闭合，左右支管内水面高度差为L .打开阀门K 后，左右水面刚好相 平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计） 【解析】由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒从初始状态 到左右支管水面相平为止，相当于有长L /2的水柱由左管移到右管 如图5-4-10所示.系统的重力势能减少， 动能增加.该过程中，整个水柱势能的减少 量等效于高L /2的水柱降低L /2重力势能
的减少.设L/2水柱的质量为m ，则整个 水柱的质量为8mg ,由机械能守恒定律有
282
1
2v m L mg ⋅⋅=⋅
，得8
gL v =. 4.如图5-1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对
小物体的作用力（ ）
A.垂直于接触面，做功为零；
B.垂直于接触面，做功不为零；
C.不垂直于接触面，做功为零；
D.不垂直于接触面，做功不为零.
图5-1-3
【解析】由于斜面是光滑的，斜面对物体的作用力只有支持力N ，方向一定垂直于斜面.若斜面固定不动，物体沿斜面运动时，支持力N 与物体位移方向垂直，不做功，但当斜面不固定时，物体沿斜面下滑的同时，在N 的反作用力作用下，斜面要向后退，如图5-1-1所示，物体参与了两个分运动：沿斜面的下滑；随斜面的后移，物体的合位移l 与支持力N 的夹角α大于90°，故支持力N 对物体做负功，做功不为零.选项B 正确.
5.如图5-5-1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R 的圆形轨道相连接，质量为m 的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？ 【解析】 小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒．取轨道最低点为零重力势能面．
因小球恰能通过圆轨道的最高点C ，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供
向心力，根据牛顿第二定律可列R v m mg c 2= 得 gR m R v m c 2
212
=
在圆轨道最高点小球机械能: mgR mgR E C 22
1
+=
在释放点，小球机械能为: mgh E A =
根据机械能守恒定律
A C E E =
列等式：R mg mgR mgh 22
1+= 解得R h 25=
同理，小球在最低点机械能 22
1B
B mv E = gR v E E B C
B 5==
小球在B 点受到轨道支持力F 和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列
mg F R
v m
mg F B 62
==-
据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg ．方向竖直向下． 6.如图5-5-3所示，质量分别为2 m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴.AO 、BO 的长分别为2L 和L .开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：
图5-5-1
v 图5-5-4
⑴当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ；⑵ B 球能上升的最大高度h ；⑶开始转动后B 球可能达到的最大速度v m .
【解析】以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒.
(1)过程中A 的重力势能减少，A 、B 的动能和B 的重力势能增加， A 的即时速度总是B 的2倍, 如图5-5-4所示. 由系统机械能守恒有:
2
22321221322⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅+⋅⋅+⋅=⋅v m v m L mg L mg ，解得118gL v =
⑵B 球不可能到达O 的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA 竖直位置向左偏了α角.如图5-5-5所示, 由系统机械能守恒有:
2mg ∙2L cos α=3mg ∙L (1+sin α)，此式可化简为 4cos α-3sin α=3，利用三角公式可解得 sin(53°-α)=sin37°，α=16°
⑶B 球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功W G .设OA 从开始转过θ角时B 球速度最大，如图5-5-6所示.
()22
32
12221v m v m ⋅⋅+⋅⋅ =2mg ∙2L sin θ-3mg ∙L (1-cos θ) =mgL (4sin θ+3cos θ-3)≤2mg ∙L ， 解得11
4gL v m
= 7.如图5-5-7所示，在质量不计长为L 的不能弯曲的轻直杆的一端和中点分别固定两个质量均为m 的小球A 、B ，杆的另一端固定在水平轴O 处，杆可以在竖直面内无摩擦地转动，让杆处于水平状态，从静止开始释放，当杆转到竖直位置时，两球速度v A 、v B 分别为多少？
【解析】AB 两球和地球组成的系统由于只有重力势能跟动能的相互转化，所以机械能守恒.初、末态分别选在水平位置、竖直位置，零
势面选在竖直位置时，A 球所在的水平面，由机械能守恒定律得：
图
5-5-7
图5-5-6
222
12122B A mv mv L mg
mgL ++=…………① 由于两球转动时的角速度相同
L v A ω=∴
2
L
v B ω
=……………②
由可解得：gL v
A
155
2=
gL v B 155
1
=
8.如图5-5-9所示,总长L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，刚铁链刚脱离滑轮的瞬间速度为多少？
【解析】取底面为零势面，下落过程只有重力做功，机械能守恒，初态时：
4
221L mg E ⋅
⋅
=末态时：2221mv E = 由12E E = 有2
gL
v =
9..如图5-5-10所示，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定，然后在木块和墙面之间放入一个小球，球的下缘离地面高度为H ，木块的倾角为θ，球和木块质量相等，一切接触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始运动，求球着地时球和木块的速度.
【解析】此题的关键是要找到球着地时小球和木
块的速度的关系。

因为小球和木块总是相互接触
的，所以小球的速度v 1和木块的速度v 2在垂直于
接触面的方向上的投影相等，即:v 1cos θ=v 2sin θ 由机械能守恒定律可得：
mgH =mv 12/2+mv 22/2
由上述二式可求得：
v 1=
gH
2sin θ, v 2=
gH
2cos θ.
图
5-5-10
v 图5-5-9。