2018高考物理一轮总复习教师用书：第14章 第3讲 光的

第3讲 光的折射 全反射 实验：测定玻璃的折射率
考点一 光的折射定律、折射率的理解与应用
1．光的折射
光从一种介质进入另一种介质时，传播方向发生改变的现象称为光的折射现象。

2．光的折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧，入射角的正弦与折射角的正弦成正比。

(2)表达式：sin θ1
sin θ2＝n (n 为常数)
3．折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的折射率。

(2)表达式：n ＝sin θ1
sin θ2。

(3)折射率和光速的关系
折射率与光在介质中传播的速度有关，当c 为真空中光速，v 为介质中光速时：n ＝c
v 。

式中c ＝3.0×108 m/s ，n 为介质的折射率，总大于1，故光在介质中的传播速度必小于真空中的光速。

[思维诊断]
(1)光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。

( ) (2)折射率跟折射角的正弦成正比。

( ) (3)入射角足够大，也不一定能发生全反射。

( ) (4)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定增大。

( ) 答案： (1)× (2)× (3)√ (4)× [题组训练]
1．[折射率的理解和计算]
(多选)如图所示，光在真空和介质的界面MN 上发生偏折，那么下列说法正确的是( ) A ．光是从真空射向介质 B ．介质的折射率为1.73
C ．光在介质中的传播速度为1.73×108 m/s
D ．反射光线与折射光线成60°角
E ．反射光线与折射光线成90°角
解析： 因为折射角大于入射角，所以光是从介质射向真空的，选项A 错误。

据折射率公式n ＝sin 60°sin 30°，所以n ＝1.73，选项B 正确。

再由折射率n ＝c v ，代入数据得v ＝1.73×108
m/s ，选项C 正确。

而反射光线与折射光线成90°角，选项D 错误，E 正确。

答案： BCE 2．[折射定律的应用]
(多选)如图所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A 点沿AO 1方向(O 1
点在分界面上，图中O 1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B 点。

图中O 点为A 、B 连线与分界面的交点。

下列说法正确的是( )
A ．O 1点在O 点的右侧
B ．蓝光从空气中射入水中时，速度变小
C ．若沿AO 1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B 点正下方的C 点
D ．若沿AO 1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B 点正上方的D 点
E ．若蓝光沿AO 方向射向水中，则折射光线有可能通过B 点正上方的D 点
解析： 据折射定律，知光由空气斜射入水中时入射角大于折射角，则画出光路图如图所示，知O 1点应在O 点的左侧，故A 错。

光从光疏介质(空气)进入光密介质(水)中时，速度变小，故B 对。

紫光的折射率大于蓝光，所以折射角要小于蓝光的，则可能通过B 点下方的C 点，故C 对。

若是红光，折射率小于蓝光，折射角大于蓝光的，则可能通过B 点上方的D 点，故D 对。

若蓝光沿AO 方向射入，据折射定律，知折射光线不能通过B 点正上方的D 点，故E 错。

答案： BCD
3．[折射定律的应用]一组平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示。

已知光线Ⅰ沿直线穿过玻璃，它的入射点为O ，光线Ⅱ的入射点为A ，穿过玻璃后两条光线交于一点。

已知半圆柱玻璃横截面的半径为R ，OA ＝R
2，玻璃的折射率n ＝
3。

求两条光线射出玻璃后的交点与O 点的距离。

解析： 两条光线的光路如图所示，设射出玻璃后两光线的交点是P ，光线Ⅱ从玻璃射出时的入射角为i ，折射角为r ，根据折射定律得：n ＝sin r
sin i
由几何关系可得i ＝30°
代入得r ＝60°
由几何关系可得OP ＝2R cos 30°＝3R 。

答案：
3R
考点二 全反射现象的理解与应用
1．全反射 (1)条件：
①光从光密介质射入光疏介质； ②入射角等于或大于临界角。

(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光。

(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，若光从光密介质(折射率为n )射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C ，则sin C ＝1
n。

介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。

2．光导纤维
原理：利用光的全反射。

[思维诊断]
(1)已知介质对某单色光的临界角为C ，则该介质的折射率等于1
sin C 。

( )
(2)密度大的介质一定是光密介质。

( )
(3)全反射不等同于光的反射，反射可发生在任意两种介质的界面上，但全反射要求光必须从光密介质进入光疏介质。

( )
(4)反射对入射角无要求，但全反射要求入射角大于临界角。

( ) 答案： (1)√ (2)× (3)√ (4)√ [题组训练]
1．[全反射现象的判断及相关计算][2014·全国卷新课标Ⅰ·34(2)]一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R 的半圆，AB 为半圆的直径，O 为圆心，如图所示。

玻璃的折射率为n ＝2。

(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB 上的最大宽度为多少？
(2)一细束光线在O 点左侧与O 相距3
2
R 处垂直于AB 从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。

解析： (1)在O 点左侧，设从E 点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE 区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图，由全反射条件有
sin θ＝1n
①
由几何关系有OE ＝R sin θ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为 l ＝2OE ③
联立①②③式，代入已知数据得l ＝2R 。

④
(2)设光线在距O 点3
2
R 的C 点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得α＝60°>θ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G 点射出，如图，由反射定律和几何关系得
OG ＝OC ＝
32
R 射到G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C 点射出。

答案： (1)2R (2)光线从G 点射出时，OG ＝OC ＝3
2
R ，射到G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C 点射出
2．[光的折射、全反射的综合应用]
(2017·开封模拟)如图所示，一截面为直角三角形的玻璃棱镜ABC ，∠A ＝30°，D 点在AC 边上，A 、D 间距为L 。

一条光线以60°的入射角从D 点射入棱镜，光线垂直BC 射出，求：
(1)玻璃的折射率。

(2)BC 边上出射点的位置到C 点的距离d 。

解析：
(1)如图，因为光线垂直BC 射出，有∠β＝30°。

在E 点发生反射，有∠α＝30°。

可知∠r ＝30°
由折射定律n ＝sin θsin r 得：n ＝ 3
(2)ΔADE 为等腰三角形，DE ＝AD ＝L ， d ＝L sin 60°＝
3
2
L
答案： (1)3 (2)
32
L 反思提升 解决全反射问题的一般方法 (1)确定光是从光密介质进入光疏介质。

(2)应用sin C ＝1
n
确定临界角。

(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。

(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。

(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。

考点三 光路控制问题分析
1．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
3.光的色散
现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。

[题组训练]
1．[三棱镜对光路的控制]
(多选)如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a 、b 、c 三种色光，下列说法正确的是( )
A ．若b 光为绿光，则c 光可能为蓝光
B ．若b 光为绿光，则c 光可能为黄光
C ．a 、b 、c 三色光在玻璃三棱镜中的折射率依次越来越小
D ．a 、b 、c 三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越小
E ．若让a 、b 、c 三色光以同一入射角，从某介质射向空气，b 光恰能发生全反射，则c 光也一定不能发生全反射
解析： 白光经过色散后，从c 到a 形成红光到紫光的彩色光带，从c 到a 波长在逐渐减小，因为蓝光的波长小于绿光的波长，所以如果b 是绿光，c 绝对不可能是蓝光，A 错误，B 正确；由图看出，c 光的折射率最小，a 光的折射率最大，由公式v ＝c
n 分析可知，a 、b 、
c 三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越大，故D 错误，C 正确；c 光的折射率最小，a 光的折射率最大，由临界角公式sin C ＝1
n 分析得知，a 光的临界角最小，c 光临界角最大，
则若让a 、b 、c 三色光以同一入射角，从某介质射向空气，b 光恰能发生全反射，则c 光一定不能发生全反射，故E 正确。

答案： BCE
2．[平行玻璃砖对光路的控制](多选)(2017·昆明七校模拟)如图所示，一束光斜射向厚度为d 的矩形玻璃砖，经它折射后射出a 、b 两束光线，则下列说法正确的是( )
A ．玻璃砖对a 光的折射率小于对b 光的折射率
B ．在真空中，a 光的波长小于b 光的波长
C ．在玻璃中，a 光的传播速度大于b 光的传播速度
D ．从玻璃砖底边射出的a 、b 光传播方向不平行
E ．如果只将玻璃砖的厚度d 减半，那么从玻璃砖底边射出的a 、b 光线间的距离将减小
答案： ACE
3．[球形玻璃砖对光路的控制](多选)
如图所示，真空中有一个半径为R 、质量分布均匀的玻璃球。

频率为f 的激光束在真空中沿直线BC 传播，在C 点经折射进入玻璃球，并在玻璃球表面的D 点经折射进入真空中，已知∠COD ＝120°，玻璃球对该激光的折射率为3，则下列说法中正确的是(设c 为真空中的光速)( )
A ．激光束的入射角i ＝60°
B ．改变入射角i 的大小，激光束可能在玻璃球的内表面发生全反射
C ．光子在射入玻璃球后，频率变小
D ．此激光束在玻璃中的波长为
3c
3f
E ．从C 点射入玻璃球的激光束，在玻璃球中不经反射传播的最长时间为23R
c
解析： 由图可知折射角θ＝30°，则3＝sin i
sin 30°。

所以sin i ＝
3
2
，i ＝60°，选项A 正确；当入射角i <90°时，折射角θ均小于临界角，根据几何知识可知光线在D 点的入射角不可能大于临界角，所以在D 点不可能发生全反射，选项B 错误；光子的频率由光源决定，由介质无关，所以光子穿越玻璃球时频率不变，选项C 错误；此激光束在玻璃中的波速为v ＝c
n ，由v ＝λf 得此激光在玻璃中的波长为λ＝v f ＝
c nf ＝
3c
3f
，选项D 正确；从C 点射入玻璃球的激光束，在玻璃球中不经反射传播的最长路程为s ＝2R ，则最长时间为t ＝s v ＝2R c 3
＝23R
c ，选项E 正确。

答案： ADE
考点四 测定玻璃的折射率
1．实验原理与操作
2.数据处理与分析
(1)数据处理
①计算法：计算每次折射率n，求出平均值n。

②图象法(如图所示)
③单位圆法(如图所示)
(2)误差分析
①确定入射光线、出射光线时的误差。

故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距离宜大点；
②测量入射角与折射角时的误差。

故入射角不宜过小，但也不宜过大，过大则反射光较强，出射光较弱。

(3)注意事项
①玻璃砖要用厚度较大的；
②入射角应在30°到60°之间；
③大头针要竖直插在白纸上，且距离应尽量大一些；
④玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线。

[题组训练]
1．[插针法测玻璃折射率](2017·海淀区模拟)如图1所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学先在白纸上放好截面是正三角形ABC 的三棱镜，并确定AB 和AC 界面的位置。

然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P 1和P 2，再从棱镜的右侧观察P 1和P 2的像。

(1)此后正确的操作步骤是________。

(选填选项前的字母) A ．插上大头针P 3，使P 3挡住P 2的像 B ．插上大头针P 3，使P 3挡住P 1、P 2的像 C ．插上大头针P 4，使P 4挡住P 3的像
D ．插上大头针P 4，使P 4挡住P 3和P 1、P 2的像
(2)正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P 3、P 4的位置(图中已标出)。

为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干辅助线，如图2甲、乙所示。

在图2中仅通过测量ED 、FG 的长度便可正确计算出折射率的是图________(选填“甲”或“乙”)，所测玻璃折射率的表达式n ＝________(用代表线段长度的字母ED 、FG 表示)。

解析： (1)在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P 1和P 2，确定入射光线，然后插上大头针P 3，使P 3挡住P 1、P 2的像，再插上大头针P 4，使P 4挡住P 3和P 1、P 2的像，从而确定出射光线。

因此选项B 、D 正确。

(2)设入射角为α，折射角为β，根据折射定律和几何关系有：对于甲图，sin α＝DE
R ，sin
β＝GF OG ，对于乙图，sin α＝DE R ，sin β＝GF
R ，可知仅通过测量ED 、FG 的长度便可正确计算出折射率的是图乙，折射率n ＝sin αsin β＝DE GF。

答案： (1)BD (2)乙 DE GF
2.
[误差分析]某同学在做“测定玻璃的折射率”的实验时，将玻璃砖放在白纸上，然后用笔直接贴着玻璃砖画出了两个界面，由于笔头较粗，使得画出的两个界面都向外偏离了一小段距离，如图所示。

此后，他没有移动玻璃砖，直接插针做完了实验，在他的实验结果中测得的折射率将________。

(填“偏大”、“偏小”或“不变”)
解析：
用插针法测玻璃的折射率，确定了入射光线和折射光线，就可以根据公式n＝sin i
sin r求得
折射率。

如图所示，用插针法确定的入射光线及出射光线如实线所示，但由于所画的两个界面向外移动了一小段距离，使画出的折射光线(如虚线所示)与实际的折射光线有了偏差，因此画出的折射角比实际的折射角偏大了些，而入射角没有偏差，所以计算出的折射率比实际的折射率偏小。

答案：偏小
3.
[实验操作的创新]某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率。

开始时玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像。

如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失。

此时只需测量出________，即可计算出玻璃砖的折射率。

请用你的测量值表示出折射率：________。

解析：由题意可知，当玻璃砖转过某一角度θ时，刚好发生全反射，在直径边一侧观
察不到P1、P2的像，作出如图所示的光路图可知，当转过角度θ时有n＝1
sin θ。

答案： 玻璃砖直径边绕O 点转过的角度θ n ＝
1
sin θ
1．[2016·全国乙卷34(2)]
如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A ，它到池边的水平距离为3.0 m 。

从点光源A 射向池边的光线AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为43。

(ⅰ)求池内的水深；
(ⅱ)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m 。

当他看到正前下方的点光源A 时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。

求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。

解析： (ⅰ)如图，设到达池边的光线的入射角为i ，依题意，水的折射率n ＝4
3，光线
的折射角θ＝90°。

由折射定律有
n sin i ＝sin θ① 由几何关系有 sin i ＝
l
l 2＋h 2
② 式中，l ＝3.0 m ，h 是池内水的深度。

联立①②式并代入题给数据得
h ＝7 m ≈2.6 m ③
(ⅱ)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x 。

依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°。

由折射定律有n sin i ′＝sin θ′④
式中，i ′是光线在水面的入射角。

设池底点光源A 到水面入射点的水平距离为a 。

由几何关系有
sin i ′＝
a
a 2＋h 2
⑤ x ＋l ＝a ＋h ′⑥
式中h ′＝2 m 。

联立③④⑤⑥式得 x ＝(3
7
23
－1) m ≈0.7 m ⑦ 答案： (ⅰ)2.6 m
(ⅱ)0.7 m 2．[2016·全国丙卷·34(2)]
如图，玻璃球冠的折射率为3，其底面镀银，底面的半径是球半径的
3
2
；在过球心O 且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M 点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A 点。

求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。

解析： 设球半径为R ，球冠底面中心为O ′，连接OO ′，则OO ′⊥AB 。

令∠OAO ′＝α，有
cos α＝O ′A OA ＝3
2R
R ①
即α＝30°② 由题意知
MA ⊥AB 所以∠OAM ＝60°③
设图中N 点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示。

设光线在M 点的入射角为i ，折射角为r ，在N 点的入射角为i ′，反射角为i ″，玻璃的折射率为n 。

由于△OAM 为等边三角形，有
i ＝60°④
由折射定律有sin i ＝n sin r ⑤ 代入题给条件n ＝3得r ＝30°⑥
作底面在N 点的法线NE ，由NE ∥AM ，有i ′＝30°⑦ 根据反射定律，有i ″＝30°⑧
连接ON ，由几何关系知△MAN ≌△MON ，故有∠MNO ＝60°⑨ 由⑦⑨式得∠ENO ＝30°⑩
于是∠ENO 为反射角，ON 为反射光线。

这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。

所以，射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为
β＝180°－∠ENO ＝150°⑪ 答案： 150° 3．[2016·海南卷·16(2)]
如图，半径为R 的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A 点。

一细束单色光经球心O 从空气中射入玻璃体内(入射面即纸面)，入射角为45°，出射光线射在桌面上B 点处。

测得AB 之间的距离为R
2。

现将入射光束在纸面内向左平移，
求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O 点的距离。

不考虑光线在玻璃体内的多次反射。

解析：
当光线经球心O 入射时，光路图如图(a)所示。

设玻璃的折射率为n ，由折射定律有：n ＝sin i
sin r
①
式中，入射角i ＝45°，r 为折射角，△OBA 为直角三角形，因此sin r ＝AB
OA 2＋AB 2
②
发生全反射时，临界角C 满足：sin C ＝1n
③
在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时，光路图如图(b)所示。

设此时光线入射点为E，折射光线射到玻璃体球面的D点，由题意有：∠EDO＝C④在∠EDO内，根据正弦定理有：
OD sin(90°－r)＝
OE sin C⑤
联立以上各式并利用题给条件得
OE＝
2
2R。

答案：
2
2R
课时作业
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、多项选择题
1．关于光的传播现象及应用，下列说法正确的是()
A．一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象
B．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率大
C．海面上的海市蜃楼将呈现倒立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景
D．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化
E．一束白光从空气斜射进入水中，也将发生色散
解析：一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象，A正确；由全反射的条件可知，内芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，故B正确；海市蜃楼将呈现正立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景，C错误，色光进入水中，光的频率不变，颜色不变，D错误；白光斜射入水中，由于水对不同色光的折射率不同，各种色光将分开，故E 正确。

答案：ABE
2.
如图所示，MN是介质1和介质2的分界面，介质1、2的绝对折射率分别为n1、n2，一束细光束从介质1射向介质2中，测得θ1＝60°，θ2＝30°，根据你所学的光学知识判断下
列说法正确的是()
A．介质2相对介质1的相对折射率为 3
B．光在介质2中传播的速度小于光在介质1中传播的速度
C．介质1相对介质2来说是光密介质
D．光从介质1进入介质2可能发生全反射现象
E．光从介质1进入介质2，光的波长变短
解析：光从介质1射入介质2时，入射角与折射角的正弦之比叫做介质2相对介质1
的相对折射率，所以有n21＝sin 60°
sin 30°＝3，选项A正确；因介质2相对介质1的相对折射率
为3，可以得出介质2的绝对折射率大，因n＝c
v，所以光在介质2中传播的速度小于光在介质1中传播的速度，选项B正确；介质2相对介质1来说是光密介质，选项C错误；光从光密介质射入光疏介质时，有可能发生全反射现象，选项D错误；光从介质1进入介质2，光的频率不变，速度变小，由v＝λf可知，光的波长变短，选项E正确。

答案：ABE
3.
(2017·西安质检)如图为俯视图，光屏MN水平放置，半圆柱形玻璃砖放在水平面上，其平面部分ab与屏平行。

由光源S发出的一束白光沿半径方向射入玻璃砖，通过圆心O再射到屏上。

在水平面内绕过O点的竖直轴沿逆时针方向缓缓转动玻璃砖，在光屏上出现了彩色光带。

当玻璃砖转动角度大于某一值时，屏上彩色光带中的某种颜色的色光首先消失。

下列说法正确的是()
A．通过实验说明，同种材料中各种色光的折射率不同，红光折射率较大
B．由n＝c
v可知，玻璃砖中红光传播速度较大
C．由n＝1
sin C可知，红光在ab界面发生全反射的临界角较大D．转动玻璃砖的过程中最先消失的是红光
E．在光屏上从左到右光带颜色的分布是从红到紫
答案：BCE
4.
《梦溪笔谈》是中国科学技术史上的重要文献，书中对彩虹做了如下描述：“虹乃雨中日影也，日照雨则有之”。

如图是彩虹成因的简化示意图，设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a 、b 是两种不同频率的单色光。

下列说法正确的是( )
A ．雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹
B ．水滴对a 光的临界角大于对b 光的临界角
C ．在水滴中，a 光的传播速度大于b 光的传播速度
D ．在水滴中，a 光的波长小于b 光的波长
E ．a 、b 光分别通过同一双缝干涉装置，a 光的相邻亮条纹间距较小 答案： ADE 5.
半圆形玻璃砖横截面如图，AB 为直径，O 点为圆心。

在该截面内有a 、b 两束单色可见光从空气垂直于AB 射入玻璃砖，两入射点到O 的距离相等。

两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示，则a 、b 两束光( )
A ．在同种均匀介质中传播，a 光的传播速度较大
B ．以相同的入射角从空气斜射入水中，b 光的折射角大
C ．在真空中，a 光的波长小于b 光波长
D ．让a 光向A 端逐渐平移，将发生全反射
E ．分别通过同一双缝干涉装置，a 光的相邻亮条纹间距大
解析： 由题图可知，b 光发生了全反射，a 光没有发生全反射，即a 光发生全反射的临界角C a 大于b 光发生全反射的临界角C b ，根据sin C ＝1
n ，知a 光的折射率小，即n a <n b ，
根据n ＝c v 知v a >v b ，选项A 正确；根据n ＝sin i
sin r ，当i 相等时，r a >r b ，选项B 错误，a 光束
向A 端平移，射到圆面的入射角增大到大于临界角，发生全反射，故选项D 正确；根据条纹间距离公式Δx ＝l
d
λ知，用a 光时条纹间距大，选项E 正确。

答案： ADE
6．(2017·池州模拟)如图所示，一束入射光AO 从某种介质以入射角α射入空气，以O 点为圆心，R 1为半径画圆C 1，与折射光线OB 交于M 点，过M 点向两介质的交界面作垂线，与入射光线AO 的延长线交于N 点，以O 点为圆心，ON 为半径画另一个圆C 2，测得该圆的半径为R 2，下列判断正确的是( )
A ．该介质的折射率为R 2R 1
B ．若光由介质射入空气发生全反射，则临界角的正弦值为sin
C ＝R 1
R 2
C ．若过圆C 1与界面的交点
D 作界面的垂线交圆C 2于P 点，则OP 与法线所夹的锐角等于全反射的临界角
D ．若入射光的强度保持不变，逐渐增大入射角α，则折射光的强度将逐渐增加
解析： 由图可知，介质的折射率n ＝sin βsin α，而sin β＝OE R 1，sin α＝OE R 2，得n ＝R 2
R 1
，A
对；全反射的临界角sin C ＝1n ，sin C ＝R 1R 2，B 正确；过D 作DP ，sin ∠OPD ＝R 1
R 2，故∠OPD
＝∠C ，因而C 选项正确；当α增大时，折射光强度应减弱，D 错。

答案： ABC 二、非选择题
7．在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图甲所示。

甲 乙
丙
(1)请在图乙中画出完整的光路图；
(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n ＝________(保留三位有效数字)；
(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如图丙所示。

图丙中P 1和P 2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P 3和________(填“A ”或“B ”)。

解析： (1)作光路图时应注意作图规范，所作光路图如图所示。

(2)根据(1)中所作光路图，在对应三角形中算出入射角的正弦值sin i 和折射角的正弦值sin r ，则n ＝sin i
sin r
＝1.51。

(3)根据光路易知对应出射光线上的2枚大头针是P 3和A 。

答案： (1)如图所示 (2)1.51(1.48～1.54均可) (3)A 8.
如图所示为某同学利用插针法测定半圆柱体玻璃砖折射率的实验。

在半圆柱体玻璃砖外面插上P 1、P 2、P 3、P 4四枚大头针时，P 3、P 4恰可挡住P 1、P 2所成的像。

关于该实验：
(1)下列说法正确的是________。

A ．P 1、P 2及P 3、P 4之间的距离适当大些，可以提高精确度
B ．P 1、P 2及P 3、P 4之间的距离取得小些，可以提高精确度
C ．入射角θ适当大些，可以提高精确度
D ．P 1、P 2的间距及入射角的大小均与实验的精确度无关
(2)该玻璃砖的折射率n ＝________。

另一同学将大头针插在P 1′和P 2′位置时，沿着P 3、P 4的方向看不到大头针的像，其原因可能是
________________________________________________________________________。

解析： (1)出射光线是通过隔着玻璃砖观察大头针成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的角度误差会较大，故P 1、P 2及P 3、P 4之间的距离适当大些，可以提高精确度，选项A 正确，B 错误；入射角θ尽量大些，折射角也会大些，折射现象较明显，角度的相对误差会减小，选项C 正确，D 错误。

(2)由题图知，沿P 1、P 2的光线入射角为θ＝30°，折射角为r ＝60°，则该玻璃砖的折射率n ＝sin r sin θ＝sin 60°sin 30°＝3。

把大头针插在P 1′、P 2′位置时，沿着P 3、P 4的方向看不到大
头针的像，其原因可能是沿P 1′、P 2′的光线在界面MN 处发生了全反射。

答案： (1)AC (2)3 沿P 1′、P 2′的光线在界面MN 处发生了全反射 9.
(2017·潍坊模拟)如图所示，ABCD 是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O 点垂直AD 边射入。

已知棱镜的折射率n ＝2。

AB ＝BC ＝8 cm ，OA ＝2 cm ，∠OAB ＝60°。

(1)求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向。

(2)第一次的出射点距C ________cm 。

解析： (1)设发生全反射的临界角为C ，由折射定律得sin C ＝1
n
，代入数据得C ＝45°。