山东省烟台市2019-2020学年初一下期末学业质量监测数学试题含解析

山东省烟台市2019-2020学年初一下期末学业质量监测数学试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，ABC ∆中，14BD BC =，13AE AD =，12CF CE =，12ABC S ∆=，则DEF S ∆=（ ）
A ．2
B ．52
C ．3
D ．4 【答案】C
【解析】
【分析】
据题意先求得S △ACD ＝
34S △ABC ＝9，然后求得S △CDE ＝23S △ACD ＝6，最后求得S △DEF ＝12S △CDE ＝1． 【详解】
解：∵14
BD BC =， ∴S △ACD ＝34S △ABC ＝34
×12＝9； ∵13
AE AD =
， ∴S △CDE ＝23S △ACD ＝23×9＝6； ∵点F 是CE 的中点，
∴S △DEF ＝12S △CDE ＝12
×6＝1． 故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了三角形的中线与面积的求法，解题的关键是熟知中线平分三角形面积的原理． 2．如图，若//AB CD ，则α∠，β∠，γ∠之间的关系是（ ）
A ．180αβγ∠+∠+∠=︒
B ．180αβγ∠-∠+∠=︒
C ．180αβγ∠+∠-∠=︒
D ．270αβγ∠+∠+∠=︒
【答案】C
【解析】 如图，过点E 作EF ∥AB ，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠α+∠AEF=180°，又因AB ∥CD ，可得EF ∥CD ，所以∠FED=∠EDC ，因∠β=∠AEF+∠FED ，∠γ=∠EDC ，即可得∠α+∠β-∠γ=180°．故选C.
点睛： 本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
3．观察下表中的数据信息：
根据表中的信息判断，下列语句中正确的是( )
A 23.409=1.53
B ．241的算术平方根比15.5小
C ．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17
D ．只有3个正整数n 满足15.7n <
<15.8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据表格中的信息可知x 2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．
【详解】
A 234.09=15.3， 2.3409=1.53，
故选项不正确；
B
=
15.5
∴241的算术平方根比15.5大，
故选项不正确；
C ．根据表格中的信息无法得知16.12的值，
∴不能推断出16.12将比256增大3.17，
故选项不正确；
D ．根据表格中的信息知：15.72=246.49＜n ＜15.82=249.64，
∴正整数n=247或248或249，
∴只有3个正整数n 满足
15.715.8，
故选项正确．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
4．若关于x 的不等式组3(2)224
x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞4
B ．a ＜ 4
C ．4a ≥
D ．4a ≤
【答案】A
【解析】
【分析】 解出不等式组的解集，根据已知不等式组()32224
x x a x x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＜＞有解，可求出a 的取值范围． 【详解】
解：()32224
x x a x x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＜①＞② 由①得x ＞2，
由②得x ＜2
a ， ∵不等式组()32224
x x a x x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＜＞有解， ∴解集应是2＜x ＜2a ，则2
a ＞2，
实数a 的取值范围是a ＞1．
故选A ．
【点睛】
本题考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
5．如图所示，三架飞机,,P Q R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)，
30秒后，飞机P 飞到'3(4)P ，
位置，则飞机,Q R 的位置''Q R 、分别为（ ）
A ．()(2)'3'41Q R ，
,， B ．(),'23'2)1(Q R ，， C ．(),'22'4)1(Q R ，， D ．(),'33'3)1(Q R ，， 【答案】A
【解析】
【分析】
由点(1,1)P -到(4,3)P '知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．
【详解】
解：由点(1,1)P -到(4,3)P '知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，
∴点(3,1)Q -的对应点Q '坐标为(2,3)，点(1,1)R --的对应点(4,1)R '，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键． 6．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．()()2111a a a +-=-
B ．()2
212x x x x --=-- C ．()233a a a a -=- D ．2x y x x y =⋅⋅
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
7．在下列各数：
49
4.273.1490.20.1010010001
100
π⋯
、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，无
理数的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】
分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．
详解：在
49
4.273.1490.20.1010010001
100
π⋯
、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理
数有：π，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）共计2个．
故选A．
点睛：本题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．
8．下列选项中，运算正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据幂的运算法则依次判断即可.
【详解】
A. ，故错误；
B. ，故错误；
C.
，故错误； D.
，正确；
故选D.
【点睛】 此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.
9．端午节放假后，赵老师从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的数学作业，发现有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（ ）
A ．赵老师采用全面调查方式
B ．个体是每名学生
C ．样本容量是650
D ．该七年级学生约有65名学生的作业不合格
【答案】D
【解析】
【分析】
根据抽样调查、个体、样本容量、样本估计总体的思想一一判断即可．
【详解】
A 、错误．采用抽样调查．
B 、错误．个体是每个学生的作业．
C 、错误．样本容量是1．
D 、正确．估计该校七年级学生中约有61×550
=65（名）作业不合格， 故选D ．
【点睛】
本题考查样本估计总体、个体、样本容量等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念
10．如图，直线//AB CD ，直线EF 与AB CD ，分別相交于点E ，点F ，若35∠=︒EFD ，則∠=AEF （ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．65°
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质即可得到AEF ∠的度数．
【详解】
∵AB ∥CD ，
∴EFD ∠=AEF ∠=35°，
故选A.
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.
二、填空题
11．若关于x 的不等式组21122
x a x b -⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＜的解集为0<x<1,则2019()a b +=____. 【答案】1
【解析】
【分析】
首先求出含有a 和b 的解集，再根据解集为0<x<1,求出a 和b 的值，即可得解.
【详解】 解：由题意，解得不等式组的解集为
1522a x b +-＜＜ 又∵0<x<1， ∴102
a +=，521
b -= ∴a=-1，b=2
∴()20191a b +=
故答案为1.
【点睛】
此题主要考查不等式组的解集，关键是求出a 和b 的值，即可得解.
12．平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a 个交点，最少有b 个交点，则a+b ＝_____．
【答案】1．
【解析】
【分析】
【详解】
解：平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，即可得a+b=1．
故答案为：1．
13．如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于点E. F,HF 平分∠EFD,若∠1=110°,则∠2的度数为_____
【答案】35°
【解析】
【分析】
根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DFE，然后根据角平分线的定义求出∠DFH，再根据两直线平行，内错角相等解答．
【详解】
∵∠1=110°，
∴∠3=∠1=110°，
∵AB∥CD，
∴∠DFE=180°−∠3=180°−110°=70°
∵HF平分∠EFD，
∴∠DFH=1
2
∠DFE=
1
2
×70°=35°
∵AB∥CD，
∴∠2=∠DFH=35°.
故答案为35°
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠DFE
14．△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．
【答案】120°．
【解析】
试题分析：连接OA、OB、OC，易知OA=OB=OC，A、B、C三点可看作对应点，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，可知旋转角至少是120°．
考点：旋转的性质．
15．比较大小：
6
7
-______
5
6
-；（用＜或＞填空）
【答案】＜
【解析】
【分析】
比较两个负分数的大小，按法则，先要求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小. 【详解】
解：因为|-6
7
|=
6
7
=
36
42
，|-
5
6
|=
5
6
=
35
42
，
36 42＞
35
42
，
所以
6
7
-＜
5
6
-，
故答案为＜．
【点睛】
本题考查两个负有理数大小的比较方法：两个负数相比较，绝对值大的数反而小．比较两个负分数的大小，按法则，先要求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小．
16．计算：364=____________．
【答案】1
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据立方根的意义可知364=3444
⨯⨯=334=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查求一个数的立方根．
17．如图，已知等边△ABC．若以BC 为一条边在其上方作等腰直角△BCD，则∠ABD 的度数为_____．
【答案】15°或30°
【解析】
【分析】
分情况讨论，分别以BC为底边或腰在其上方作等腰直角△BCD，分别画图，即可得到∠ABD的度数．【详解】
解：如图1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；
如图2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；
如图3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；
故答案为：15°或30°．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题时注意分类讨论，不要漏掉所有可能的情况．
三、解答题
18．甲同学分解因式x2＋ax＋m，其结果为(x＋2）(x＋4)，乙同学分解因式x2＋nx＋b，其结果为(x＋1）(x＋9)，在此情形下，请你来分解因式x2＋ax＋b．
【答案】(x+3)2
【解析】
【分析】
利用整式的乘法求出a,b 的值，再进行因式分解即可.
【详解】
∵(x ＋2）(x ＋4)= x 2＋6x ＋8，
∴a=6,
∵(x ＋1）(x ＋9)= x 2＋10x ＋9
∴b=9
∴x 2＋ax ＋b= x 2＋6x ＋9=(x+3)2.
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知整式的乘法法则.
19．已知 A (0,1),(2,0),(4,3)B C .
(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出ABC ∆;
(2)将ABC ∆先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到111A B C ∆， 请画出111A B C ∆
(3)求ABC ∆的面积;
(4)设点P 在坐标轴上，且ABP ∆ 与ABC ∆的面积相等，请直接写出P 点的坐标
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4；（4）点P 的坐标(10,0),(6,0),(0,5)- 或(0,3)-
【解析】
【分析】
（1）描点、连线即可完成.
（2）分别作出平移后的对应点，再顺次连接即可得；
（3）利用割补法求解可得；
（4）分两种情况：①当点P 在x 轴上时；②当点P 在y 轴上时；根据ABP ∆的面积，即可求出点P 坐标.
【详解】
解：（1）ABC ∆为所求；
（2）图中的111A B C ∆为所求；
（3）11134232421222
ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 4=
（4）当点P 在x 轴上时，由ABP ∆的面积=4，求得：BP=8，故点P 的坐标为（10,0）或（-6,0）；当点P 在y 轴上时，ABP ∆的面积=4，求得：AP=4.所以点P 的坐标为（0,5）或（0，-3）
∴点P 的坐标(10,0),(6,0),(0,5)- 或(0,3)-
【点睛】
本题考查作图—平移变换以及平面直角坐标系内点的坐标问题，属于基本题型，在解答（4）时注意运用分类讨论思想.
20．在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （4，6）．
（1）如图①，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，则三角形AOB 的面积为 ；
（2）如图②，将线段OA 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段11O A ． ①求四边形11OAAO 的面积；
②若P 是射线OA 上的一动点，连接1PA 、1PO ，请画出图形，并直接写出11O PA ∠与1PA A ∠，1PO O ∠的数量关系．
【答案】（1）1；（2）①22；②当点P 在线段OA 上时，1111A PO =PA A+PO O ∠∠∠;当点P 在OA 的延长线上时，1PO O ∠=111A PO +PA A ∠∠
【解析】
【分析】
（1）根据点A 的坐标可确定AB=4,OB=6,利用三角形的面积公式进行求解即可；
（2）①将此四边形补成一个边长为7的正方形，
11OAA O 1111=77-46-31-64-13=222222
S ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯四边形； ②根据点P 的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行线的判定及性质和三角形外角的性质即可分别得出结论．
【详解】
解：（1）依题意，得：AB=4,OB=6
∴△AOB 的面积=
1462
⨯⨯=1 故答案为：1．
（2）①如图所示：
过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，过O 1作O 1E ⊥y 轴于点E ，点A 1作A 1C ⊥BA 于点C ，交EO 1于点D,依题意可知四边形BCDE 是一个边长为7的正方形
∴11OAA O 1111=77-46-31-64-13=222222
S ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯四边形
②如图，当点P 在线段OA 上时，过点P 作PQ ∥AA 1,则1PA A ∠=1A PQ ∠
∵OO 1∥AA 1,
∴OO 1∥PQ ，
∴1PO O ∠=1O PQ ∠．
∴1111A PO =PA A+PO O ∠∠∠；
如图，当点P 在OA 的延长线上时，设O 1P 与A 1A 交于点
C
∵OO 1∥AA 1,
∴1PO O ∠=PCA ∠
∵PCA ∠=111A PO PA A ∠+∠
∴1PO O ∠=111A PO +PA A ∠∠
综上：当点P 在线段OA 上时，1111A PO =PA A+PO O ∠∠∠;当点P 在OA 的延长线上时，
1PO O ∠=111A PO +PA A ∠∠
【点睛】
此题考查的是利用坐标求三角形、平行四边形的面积、平行线的性质和三角形外角的性质，掌握平行四边形的性质、平行线的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．
21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．()x 33x 1213x 18x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩
①②
【答案】21
x -<≤
【解析】
【分析】
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.
【详解】
解：由①，得x 1≤； 由②，得x 2>-．
∴原不等式组的解为21x -<≤．
在数轴上表示这个解集如图所示：
【点睛】
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
22．如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠C ＝70°，BD 平分∠ABC ，求∠ADB 的度数．
【答案】∠ADB ＝105°．
【解析】
【分析】
依据∠ABC=∠C=70°，BD 平分∠ABC ，即可得出∠DBC=35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB 的度数．
【详解】
解：∵∠ABC ＝∠C ＝70°，BD 平分∠ABC ，
∴∠DBC ＝35°，
∴∠ADB ＝∠C+∠DBC ＝70°+35°＝105°．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角的性质，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 23．如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷。

小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格,该方格中出现了数字“3”,其意义表示该格的外围区域(图中阴影部分,记为A 区域)有3颗地雷;接着,小红又点击了左上角第一个方格,出现了数字“1”,其外围区域(图中阴影部分)记为B 区域；“A 区域与B 区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C 区域。

小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A ．B ．C 中的哪个区域?请说明理由.
【答案】小红点击C 区域.
【解析】
【分析】
根据几何概率，求出地雷数埋有地雷的区域的面积之比，即为遇到地雷的概率，然后比较概率的大小．
【详解】
∵P(A)= ,P(B)= ,P(C)= = ,
∵P(A)= = >P(B)= =,P(B)= = >P(C)= = ，
∴P(A)>P(B)>P(C)，
∴小红点击C 区域.
【点睛】
此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.
24．如图，//EF AD ，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠的度数.请将解题过程填写完整.
解：//EF AD （已知）
2∴∠=__________（ ）
又12∠=∠（已知）
13∠∠∴=（ ）
//AB ∴________________（ ）
BAC ∴∠+_______________180=︒（ ）
70BAC ∠=︒（已知）
110AGD ∴∠=︒.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据平行线性质可知：23∠∠=
13∠∠∴=
根据平行线判定定理（内错角相等，两直线平行）：//AB DG ∴
根据平行线性质（两直线平行，同旁内角互补）：180BAC ADG ∴∠+∠=︒
即可求出AGD ∠的度数.
【详解】
//EF AD （已知）
2∴∠=_____3∠____（ 两直线平行，同位角相等 ）
又12∠=∠（已知）
13∠∠∴=（等量代换）
//AB ∴______DG______（ 内错角相等，两直线平行 ）
BAC ∴∠+_____AGD ∠____180=︒（ 两直线平行，同旁内角互补）
70BAC ∠=︒（已知）
110AGD ∴∠=︒
【点睛】
本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，以及几何证明初步.
25．李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的15多12，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数.
【答案】这个多边形的一个内角的度数是140°，正多边形的边数是9.
【解析】
【分析】
设这个多边形的一个内角的度数是x ︒，则相邻的外角度数是
1125x ︒+︒，得出方程1121805
x x ++=，求出x ，再根据多边形的外角和等于360︒求出边数即可．
【详解】
解：设这个多边形的一个内角的度数是x︒，则相邻的外角度数是1
12
5
x︒+︒，
则
1
12180
5
x x
++=，
解得：140
x=，
所以这个正多边形的边数是
360
9 18040
︒
=
︒-︒
．
答：这个多边形的一个内角的度数是140°，正多边形的边数是9.
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360︒．。