河北省磁县滏滨中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案

邯郸市滏滨中学2017-2018学年高二下学期期末考试
文科数学
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知全集2，3，，若
，则
A.
B. C.
D.
2. 设复数满足，则
A.
B.
C.
D. 2
3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2
种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
A. B.
C.
D.
4. 设双曲线的离心率是3，则其渐近线的方程为
A.
B.
C.
D.
如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
5. 若，则
A.
B.
C.
D.
6. 点，为椭圆
的左右焦点，若椭圆上存在点A 使
为正三角
形，那么椭圆的离心率为
A.
B.
C. D.
7.如图框图，当，，时，等于
A. 7
B. 8
C. 10
D. 11
8.已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移
个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则的图象
A. 关于点对称
B. 关于直线对称
C. 关于点对称
D. 关于直线对称
9.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，
则的形状是
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
10.已知直线是的切线，则的值是
A. e
B.
C.
D.
11.已知函数，若存在2个零点，则a的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
12.设向量，且，则______ ．
13.设，y满足约束条件，则的最小值为______ ．
14.已知直线l：与圆C：相切，则______．
15.在三棱锥中，平面BCD，，，则该三棱锥的外
接球的体积为______．
三、解答题（本大题共5小题，17题10分其它每题12分共60.0分）
16.已知是递增的等差数列，，
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ若，求数列的前n项和．
17.如图，ABCD是菱形，平面ABCD，，．
Ⅰ求证：平面平面PAC；
Ⅱ求点A到平面PBD的距离．
18.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运
会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？
已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名
女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．
附：，，
19.已知抛物线C：上的点到其焦点F的距离为．
Ⅰ求C的方程；
Ⅱ已知直线l不过点P且与C相交于A，B两点，且直线PA与直线PB的斜率之积为1，证明：l过定点．
20.设函数．
讨论的单调性；
当时，，求a的取值范围．
21.已知直线l的参数方程为为参数，曲线C的极坐标方程为，
直线l与曲线C交于A，B两点，点，
求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
求的值．
22.已知函数．
当时，解不等式；
若存在满足，求实数a的取值范围．
答案和解析
【答案】
1. D
2. C
3. C
4. A
5. C
6. A
7. B
8. B
9. B10. C11. C12. C
13.
14.
15.
16.
17. 解：Ⅰ设等差数列的公差为d，，
，
，
，
解得或舍，分
分
代入：，
数列的通项公式为：分
Ⅱ分
数列的前n项和：
分
分
18. Ⅰ证明：由ABCD是菱形可得，
因为平面ABCD，平面ABCD，
所以，又，
所以平面PAC，又平面PBD，
故平面平面PAC．
Ⅱ解：由题意可得：，，
所以．
又．
所以三棱锥的体积．
设点A到平面PBD的距离为h，
又，
所以，．
故点A到平面PBD的距离h为．
19. 20；60；10；20；30
20. 解：Ⅰ由题意，得，即．
由抛物线的定义，得．
由题意，解得，或舍去．
所以C的方程为．
Ⅱ证法一：设直线PA的斜率为显然，则直线PA的方程为，则．
由消去y并整理得．
设，由韦达定理，得，即
．所以．
由题意，直线PB的斜率为．
同理可得，即．
若直线l的斜率不存在，则解得，或．
当时，直线PA与直线PB的斜率均为1，A，B两点重合，与题意不符；当时，直线PA与直线PB的斜率均为，A，B两点重合，与题意不符．所以，直线l的斜率必存在．
直线l的方程为，即．
所以直线l过定点．
证法二：由，得．
若l的斜率不存在，则l与轴垂直．
设，则，．
则．
，否则，，则，或，直线l过点P，与题设条件矛盾由题意，，所以这时A，B两点重合，与题意不符．
所以l的斜率必存在．
设l的斜率为，显然，设l：，
由直线l不过点，所以．
由消去y并整理得．
由判别式，得．
设，，则，，
则．
由题意，．
故
将代入式并化简整理得，即．
即，即．
又，即，所以，即．
所以l：显然l过定点．
证法三：由，得．
设l：，由直线l不过点，所以．
由消去并整理得．
由题意，判别式．
设，，则，
则．
由题意，，即
将代入式得，即．
所以l：显然l过定点．
21. 解：因为，，
所以，
令可知，
当或时，当时，
所以在，上单调递减，在上单调递增；由题可知下面对a的范围进行讨论：
当时，设函数，则，
因此在上单调递减，
又因为，所以，
所以；
当时，设函数，则，
所以在上单调递增，
又，
所以．
因为当时，
所以，
取，则，
所以，矛盾；
当时，取，则，矛盾；
综上所述，a的取值范围是．。