云师大期末考试数学试卷

一、选择题（每题5分，共20分）

1. 下列各数中，属于有理数的是（）

A. √16

B. π

C. √-1

D. 0.1010010001…

2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的值域为[1, 5]，则实数x的取值范围是（）

A. [2, 4]

B. [2, 5]

C. [1, 4]

D. [1, 5]

3. 下列不等式中，正确的是（）

A. 2x + 3 > 5x - 2

B. 3x - 4 < 2x + 5

C. 4x - 3 > 2x + 1

D. 5x + 2 < 3x - 1

4. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 + a3 = 10，则a5 =（）

A. 12

B. 14

C. 16

D. 18

5. 下列命题中，正确的是（）

A. 对于任意实数x，都有x^2 ≥ 0

B. 两个非零实数的乘积为0，则这两个实数中至少有一个为0

C. 若两个事件A、B互斥，则P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

D. 函数f(x) = x^3在定义域内是单调递增的

二、填空题（每题5分，共20分）

6. 若log2(3x - 1) = 3，则x = ________。

7. 设向量a = (1, 2)，向量b = (2, -3)，则向量a·b = ________。

8. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1 = 2，a3 = 8，则q = ________。

9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(-2) = ________。

10. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a2 + a3 = 9，则a1 = ________。

三、解答题（每题20分，共80分）

11. （20分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 6，求：

（1）f(x)的零点；

（2）f(x)的极值点。

12. （20分）已知等差数列{an}的公差为2，且a1 + a3 + a5 = 18，求：（1）数列{an}的通项公式；

（2）数列{an}的前n项和公式。

13. （20分）已知函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x - 3，求：

（1）f(x)的单调区间；

（2）f(x)的凹凸区间。

14. （20分）已知向量a = (3, -2)，向量b = (2, 1)，求：

（1）向量a与向量b的夹角；

（2）向量a与向量b的模长。

四、附加题（30分）

15. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，求：

（1）f(x)的导数f'(x)；

（2）f(x)的极值点及极值。

16. （15分）已知等差数列{an}的公差为d，且a1 = 3，a4 = 13，求：（1）数列{an}的通项公式；

（2）数列{an}的前n项和公式。