第四章 6 用牛顿运动定律解决问题(一)

由 x=v0t+12at2 得,siℎn������ = 12gsin θ·t2
解得 t=si1n������
2ℎ ������
由 v=v0+at 得,v=at=gsin θ·si1n������
2ℎ ������
=
2������ℎ。
答案见解析
探究一
探究二
探究三
随堂检测
规律方法应用牛顿第二定律解题时求合力的方法
探究一
探究二
探究三
随堂检测
变式训练2“歼-10”战机装备我军后,在各项军事演习中表现优异,
引起了世界的广泛关注。如图所示,一架质量m=5.0×103 kg的“歼-
10”战机从静止开始在机场的跑道上滑行,经过距离x=5.0×102 m,达
到起飞速度v=60 m/s。在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机 重力的 5。10 求飞机滑行时受到的牵引力多大?(g取10 m/s2)
1.一个物体在水平恒力F的作用下,由静止开始在一个粗糙的水平
面上运动,经过时间t,速度变为v,如果要使物体的速度变为2v,下列
6 用牛顿运动定律解决问题(一)
核心素养培养目标
1.掌握根据牛顿第二定律从受 力确定运动情况和从运动情况 确定受力的方法和思路。 2.理解加速度是解决两类动力 学基本问题的桥梁。 3.掌握解决动力学问题的基本 思路和方法。
核心素养形成脉络
新知预习
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一、从受力情况确定运动情况 已知物体的受力情况,根据牛顿第二定律求出物体的加速度,再 通过物体的运动学条件(初、末位置和初、末速度及运动时间等), 根据运动学公式求出物体的运动情况。 二、从运动情况确定受力情况 已知物体的运动情况,根据运动学公式求出物体的加速度,再根 据牛顿第二定律求出物体所受的合外力,进而知道物体受到其他力 的情况。 说明:牛顿第二定律确定了运动和力的关系,使我们能够把物体 的运动情况与受力情况联系起来。
答案×
新知预习
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2.物体受恒定的水平拉力F作用,恰能沿水平面匀速运动,当撤去 这个拉力后,物体将( )
A.匀速运动 B.立即停止运动 C.产生加速度,做匀减速运动 D.不产生加速度,做匀减速运动 解析撤去拉力后,物体只受滑动摩擦力,合力不为零,产生加速度, 大小不变、方向与速度方向相反,做匀减速运动,选项C正确。 答案C
探究一
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探究三
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知识归纳 1.解题步骤 (1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析,画出受力分析图。 (2)根据力的合成法或正交分解法,求合力(包括大小和方向)。 (3)根据牛顿第二定律列方程,求加速度。 (4)结合物体运动的初始条件,选择运动学公式,求运动学量—— 任意时刻的位移和速度,以及运动时间等。 2.流程
(1)合成法:物体只受两个力的作用产生加速度时,合力的方向就 是加速度的方向,解题时要求准确作出力的平行四边形,然后运用 几何知识求合力F合。反之,若知道加速度方向就知道合力方向。
(2)正交分解法:当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时, 通常用正交分解法解答,一般把力正交分解为加速度方向和垂直于 加速度方向的两个分量。即沿加速度方向Fx=ma,垂直于加速度方 向Fy=0。
运动时间。(2)知道在下滑过程中的运动位移。
试结合上述情况讨论:由物体的运动情况确定其受力情况的思路 是怎样的?
要点提示先根据运动学公式,求得物体运动的加速度,比如 v=v0+at,x=v0t+12at2,v2-������02=2ax等,再由牛顿第二定律求物体的受 力。
探究一
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探究三
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知识归纳 1.解题步骤 (1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析,画出力的示意图; (2)选取合适的运动学公式,求加速度a; (3)根据牛顿第二定律列方程,求合力; (4)根据力的合成与分解的方法,由合力求所需的力。 2.流程
运动情况
a
受力情况。
探究一
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典例剖析 例2民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口,发生 意外情况的飞机着陆后,打开紧急出口的舱门,会自动生成一个由 气囊组成的斜面,机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上。 若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m,构成斜面的气囊长 度为5.0 m。要求紧急疏散时,乘客从气囊上由静止下滑到达地面 的时间不超过2.0 s(g取10 m/s2),则: (1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大? (2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少?
为m,从离地面h高处由静止释放。忽略座椅与轨道间的摩擦力,让
人与座椅沿轨道下落t时间后,开始受到恒定阻力而立即做匀减速
运动,下落到离地面时速度刚好减小到零。如果把上述复杂的运动
过程分为两个简单的过程,你认为这两个过程分别属于已知运动还
是已知力的过程?你能提出哪些用牛顿定律和运动学公式可解决
的问题?(重力加速度为g)
个解力析作滑用行,在过水程平,飞方机向受上重,由力牛G顿、第支二持定力律F得N、:F牵-F引f=力maF,、Ff=阻51力0 Fmfg四
飞机匀加速滑行v2-0=2ax,解得a=3.6 m/s2,F=1.9×104 N。 答案1.9×104 N
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多过程问题分析
情景导引
游乐园内有一种大型游戏机叫“跳楼机”。参加游戏的游客质量
x=
1 2
at2=
12Hale Waihona Puke Baidu6×52
m=75
m。
(2)物体做匀速运动时加速度为零,可得
Fcos 37°-μ(mg-Fsin 37°)=0
解得F=45.5 N。
答案(1)30 m/s 75 m (2)45.5 N
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由物体的运动情况确定受力情况
情景导引
一运动员滑雪时的照片如图所示,如果:(1)知道在下滑过程中的
探究一
探究二
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解析(1)当力F作用时,物体做匀加速直线运动,撤去F时物体的速
度达到最大值,撤去F后物体做匀减速直线运动。
(2)撤去 F 前对物体受力分析如图所示,有:Fsin θ+FN1=mg,Fcos θ-Ff=ma1,Ff=μFN1,x1=12a1������12,v=a1t1,联立各式并代入数据解得:x1=25 m,v=5 m/s。
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解析(1)以物体为研究对象进行受力分析,建立直角坐标系如图所
示,根据牛顿第二定律得,x方向有
Fcos 37°-Ff=ma y方向有Fsin 37°+FN-mg=0 又Ff=μFN 联立解得a=6 m/s2
5 s末物体的速度大小
v=at=6×5 m/s=30 m/s
5 s内物体通过的位移
多大。
知识归纳
多过程问题的解决思路
1.合理划分:根据题意将整个过程合理划分为几个子过程; 2.两种分析:按照先后顺序,对每一个子过程中的研究对象进行受 力分析和运动分析; 3.寻找关系:建立相邻子过程之间位移关系、速度关系等; 4.构建方程:应用牛顿运动定律或运动学规律建立方程。
探究一
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3.质量为1 kg的物体,受水平恒力F的作用,由静止开始在光滑的 水平面上做加速运动,它在1 s内的位移为2 m,则力F的大小为( )
A.1 N
B.2 N
C.4 N
D.6 N
解析由 x=12at2 得 a=2������2������=4 m/s2,由牛顿第二定律得 F=ma=4 N。 答案C
受力情况→合力 F
求a
求 x、v0、v、t。
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典例剖析 例1如图所示,一固定不动的光滑斜面,倾角为θ,高为h。一质量为 m的物体从斜面的顶端由静止开始滑下,求物体从顶端滑到底端所 用的时间及滑到底端时速度的大小。
点拨
探究一
探究二
探究三
解析物体受力如图所示,
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由牛顿第二定律得 mgsin θ=ma,解得 a=gsin θ
(1)游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力Ff为多大? (2)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大? (3)设游客滑下50 m后进入水平草坪,试求游客在水平面上滑行的 最大距离。
探究一
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解析(1)设在山坡上游客连同滑草装置的加速度为a,则
1 2
at2=x①
由牛顿第二定律可得mgsin θ-Ff=ma②
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(3)撤去F后对物体受力分析如图所示,
有:Ff'=μFN2=ma2,FN2=mg,2a2x2=v2,代入数据得x2=2.5 m 物体运动的总位移x=x1+x2,得x=27.5 m。
答案(1)见解析 (2)5 m/s (3)27.5 m
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变式训练3在某一旅游景区,建有一山坡滑草运动项目。该山坡 可看成倾角θ=30°的斜面,一名游客连同滑草装置总质量m=80 kg, 他从静止开始匀加速下滑,在时间t=5 s内沿斜面滑下的位移x=50 m。(不计空气阻力,g取10 m/s2)。问:
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典例剖析 例3质量为m=2 kg的物体静止在水平面上,物体与水平面之间的 动摩擦因数μ=0.5,现在对物体施加如图所示的力F,F=10 N,θ=37°(sin 37°=0.6),经t1=10 s后撤去力F,再经一段时间,物体又静 止,g取10 m/s2,则:
(1)说明物体在整个运动过程中经历的运动状态。 (2)物体运动过程中最大速度是多少? (3)物体运动的总位移是多少?
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由物体的受力情况确定运动情况
情景导引
如图所示,汽车在高速公路上行驶,如果:(1)汽车做匀加速运动。
(2)汽车关闭油门滑行。
试结合上述情况讨论:由物体的受力情况确定其运动的思路是怎 样的?
要点提示通过分析物体的受力情况,根据牛顿第二定律求得加速 度,然后由运动学公式求出物体运动的位移、速度及时间等。
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1.正误辨析 (1)物体的受力方向就是加速度方向,也就是其运动方向。( ) 解析物体的受力方向就是加速度方向,但加速度的方向不一定 与运动方向相同。
答案×
(2)同一个物体,其所受合外力越大,速度越大。( ) 解析物体的运动快慢由其速度大小决定,与物体的合力大小无 关。
答案×
(3)物体的速度越大,加速度一定越大。( ) 解析加速度由物体所受的合外力确定,与速度无关。
答案(1)2.5 m/s2 (2)0.92
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规律方法由运动情况确定受力应注意的两点问题: (1)由运动学规律求加速度,要特别注意加速度的方向,从而确定 合力的方向,不能将速度的方向和加速度的方向混淆。 (2)题目中所求的力可能是合力,也可能是某一特定的力,均要先 求出合力的大小、方向,再根据力的合成与分解求分力。
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解析(1)由题意可知,h=4.0 m,l=5.0 m,t=2.0 s。 设斜面倾角为 θ,则 sin θ=ℎ������ 。 乘客沿气囊下滑过程中,由 l=12at2 得 a=2������2������,代入数据得 a=2.5 m/s2。 (2)在乘客下滑过程中,对乘客受力分析如图所示,沿 x 轴方向有 mgsin θ-Ff=ma, 沿 y 轴方向有 FN-mgcos θ=0, 又 Ff=μFN,联立方程解得 μ=���������s���cino���s������-���������≈0.92。
联立①②可得Ff=80 N。
(2)由μmgcos
θ=Ff可得μ=
3 15
。
(3)设游客连同滑草装置刚到水平草坪时的速度为v,在水平草坪
上的加速度为a2,则v=at=20 m/s,v2=2a2x2,解得x2=100 3 m。
答案(1)80 N
3
(2) 15
(3)100 3 m
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探究三
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要点提示第一个过程是已知力的过程,物体只受重力作用,做自 由落体运动。第二个过程是已知运动的过程,已知物体的运动时间 和运动距离,可以由运动学公式求出加速度。
第一个过程可以求出下落的加速度为多大和下落的高度为多少。 第二个过程可以求得下落的加速度为多大和座椅给人的支持力为
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变式训练1如图所示,放置于水平地面质量是10 kg的物体,在与水 平方向成37°的斜向右上方的拉力F=100 N的作用下,由静止开始沿 水平地面做直线运动,物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2),试求:
(1)5 s末物体的速度大小和5 s内物体的位移; (2)拉力F多大时物体可以做匀速直线运动?