人教版高中数学必修二课件 1.3.2 球的体积和表面积(共28张PPT)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
球体的体积和表面积
复习思考：圆柱和圆锥的体积公式是什么？
思考：生活中常见的球体有哪些？
巩固 旧知
球的概念
球直径 球心
以半圆的直径所 在的直线为旋转轴， 将半圆旋转所形成 的曲面叫作球面， 球面所围成的几何 体叫作球体，简称 球.
球半径
用一个截面去截 一个球，截面是圆面.
球面被经过球 心的平面截得的 圆叫做大圆.
小试牛刀 1、将一个球的半径扩大原来的 8 一倍，则它的体积是原来的___ 倍。 2、两个球的体积之比为8：27， 则两个球的半径之比为2:3 ___
延伸阅读： 割圆术
我国数学家刘徽“割圆术”所 谓“割之弥细，所失弥小，割之又
割，以至于不可再割，则与圆合体 而无所失矣”。
用一组平行的平面来切球， 可以得到一个一个类似圆柱的 薄片。
大家猜测一下半球的体积会是多少？
实 验
V
V V 圆锥 半球 圆柱
2 3 R 3
4 3 V球 R 3
等积 原理
合作 探究
4 3 定理：半径是 R的 球 的 体 积 为 ： V R 3
例题讲解 例1.钢球直径是5cm,求它的体积.
4 3 4 5 3 125 3 V R ( ) cm 3 3 2 6 125 3 答：此球体体积为 cm 6
球面被不过球 心的截面截得的 圆叫球的小圆.
O
球没有底面，也无法像柱体、椎 体那样展成平面图形，怎样求球的 体积呢？
用“祖暅原理”得到球体积公式 高与底面半径均为R的旋转体体积对比
R
V圆锥
1 3 R 3
V半球 ?
3 3 V圆柱 R R 3
3
R
o
R
o
R
R
o
R
1 3 3 3 R =V圆锥 V半球 V圆柱 R 3 3
500 那么它的体积_____ 3 。
5、 若两球表面积之比为
2： 4。 1:2，则其体积比_______
思考： 把一个直径为5cm 的钢球放入一个正方 体的有盖纸盒中,至少 要用多大的纸?
当分割的层数不断增加，每一层 就越接近一个圆柱体。
思考： 古希腊著名物理学家阿基米德的排水法 原理，谁来解释一下？
V
V 排开水 球
H
h
思考：如何求球体的表面积呢？
o
S球 S1 + S2 + S3 +... + Sn
4 3 已知球的体积 V R 3 4 1 3 R RS球 所以 3 3
R 2r S地 4 （ 2r） 4r 2 4 2 S火 4r r
2 2
答：地球表面积是火星的4倍.
小试牛刀 3、若球的表面积变为 原来的2倍，则半径变 为原来的 2 倍？
球的体积和表面积公式： 4 3 R V球体 R 3 O
争先恐后
4、一个球的表面积是100 ,
1 V R(S1 + S2 + S3 + ...) 3 1 = RS 球 3
O
R
O
ຫໍສະໝຸດ Baidu
从而 S球 4 R
2
H
合作 探究
半径为R的球的表面积公式：
S 4 R
球的表面积是大 圆面积的4倍
2
师生 展示
例题讲解 例2：火星的半径约是地球的一半，地 球表面积是火星的多少倍？ 解：设地球的半径为R，火星的半径 为r，则R=2r.由题意可知 2 2 S地 4 R S火 4r
复习思考：圆柱和圆锥的体积公式是什么？
思考：生活中常见的球体有哪些？
巩固 旧知
球的概念
球直径 球心
以半圆的直径所 在的直线为旋转轴， 将半圆旋转所形成 的曲面叫作球面， 球面所围成的几何 体叫作球体，简称 球.
球半径
用一个截面去截 一个球，截面是圆面.
球面被经过球 心的平面截得的 圆叫做大圆.
小试牛刀 1、将一个球的半径扩大原来的 8 一倍，则它的体积是原来的___ 倍。 2、两个球的体积之比为8：27， 则两个球的半径之比为2:3 ___
延伸阅读： 割圆术
我国数学家刘徽“割圆术”所 谓“割之弥细，所失弥小，割之又
割，以至于不可再割，则与圆合体 而无所失矣”。
用一组平行的平面来切球， 可以得到一个一个类似圆柱的 薄片。
大家猜测一下半球的体积会是多少？
实 验
V
V V 圆锥 半球 圆柱
2 3 R 3
4 3 V球 R 3
等积 原理
合作 探究
4 3 定理：半径是 R的 球 的 体 积 为 ： V R 3
例题讲解 例1.钢球直径是5cm,求它的体积.
4 3 4 5 3 125 3 V R ( ) cm 3 3 2 6 125 3 答：此球体体积为 cm 6
球面被不过球 心的截面截得的 圆叫球的小圆.
O
球没有底面，也无法像柱体、椎 体那样展成平面图形，怎样求球的 体积呢？
用“祖暅原理”得到球体积公式 高与底面半径均为R的旋转体体积对比
R
V圆锥
1 3 R 3
V半球 ?
3 3 V圆柱 R R 3
3
R
o
R
o
R
R
o
R
1 3 3 3 R =V圆锥 V半球 V圆柱 R 3 3
500 那么它的体积_____ 3 。
5、 若两球表面积之比为
2： 4。 1:2，则其体积比_______
思考： 把一个直径为5cm 的钢球放入一个正方 体的有盖纸盒中,至少 要用多大的纸?
当分割的层数不断增加，每一层 就越接近一个圆柱体。
思考： 古希腊著名物理学家阿基米德的排水法 原理，谁来解释一下？
V
V 排开水 球
H
h
思考：如何求球体的表面积呢？
o
S球 S1 + S2 + S3 +... + Sn
4 3 已知球的体积 V R 3 4 1 3 R RS球 所以 3 3
R 2r S地 4 （ 2r） 4r 2 4 2 S火 4r r
2 2
答：地球表面积是火星的4倍.
小试牛刀 3、若球的表面积变为 原来的2倍，则半径变 为原来的 2 倍？
球的体积和表面积公式： 4 3 R V球体 R 3 O
争先恐后
4、一个球的表面积是100 ,
1 V R(S1 + S2 + S3 + ...) 3 1 = RS 球 3
O
R
O
ຫໍສະໝຸດ Baidu
从而 S球 4 R
2
H
合作 探究
半径为R的球的表面积公式：
S 4 R
球的表面积是大 圆面积的4倍
2
师生 展示
例题讲解 例2：火星的半径约是地球的一半，地 球表面积是火星的多少倍？ 解：设地球的半径为R，火星的半径 为r，则R=2r.由题意可知 2 2 S地 4 R S火 4r