八年级数学北师大版上册 第4章《4.1函数》教学设计 教案

1 函 数

教学目标

1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；了解函数的三种表示方法.

2.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力.

3.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.

教学重难点

重点：初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系，了解函数的三种表示方法. 难点：根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值.

教学过程

导入新课

1.分别指出下列关系式中的变量与常量：

（1）圆的面积公式2πS R =（S 是面积，R 是半径）； （2）正多边形的内角公式(2)180n n

α-︒

=（α是正多边形的一个内角的度数，n 为正多边形的边数）.

2.假设甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图，那么可知道：（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 .

设计意图：利用学生感兴趣的生活知识，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，以愉快的心情开始一节课的学习，激发学习数学的积极性.

探究新知

一、合作探究 问题一

想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 下图反映了摩天轮上一点的高度h (m )与旋转时间t (min )之间的关系.

(1)根据上图填表：

t∕min012345…

h∕m…

(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？

问题二

瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

填写下表：

层数n12345…

物体总数y…

对于给定任一层数n,相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？

问题三

一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T＝t+273,T≥0.

(1)当t分别为-43 ℃，-27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？

(2)给定一个大于-273℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？

上面的三个问题中，有什么共同特点？

都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.

（教师巡视）学生独立思考，然后小组内讨论，最后学生代表发表各小组的见解.

设计意图：这样能较好地体现数学的现实性，可以形成良好的数学观.

二、新知

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量.

函数的形式:一般有列表法、图象法和关系式法.

理解函数的概念应抓住以下三点：

（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有唯一的值”；

（2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系的存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；

（3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系.

课堂练习

1.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）

A B C D

2.已知函数y＝2x-6，当x＝3时，y＝；当y＝-6时，x＝.

3.下列关于变量x，y的关系式：①3x-4y＝0；②5x-y2＝1；③y＝|x|；④y＝2x2+1；

⑤xy＝1.其中，y是x的函数的是.

4.近日，某县提出了“绿色环保，安全骑行”的倡议，号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则，注意交通安全.周末，小明骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向图书馆方向前进，途中突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆.小明离家距离与所用吋间的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）图中自变量是，因变量是；

（2）小明等待红绿灯花了分钟；

（3）小明在分钟时间段的骑行速度最快，最快的速度是米/分；

（4）在前往图书馆的途中，小明一共骑行了米.

5.一辆汽车的油箱中现有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.

（1）写出表示y与x的函数关系的式子.

（2）指出自变量x的取值范围.

（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

参考答案

1.D

2.0，0

3. ①③④⑤

4.（1）时间，离家距离（2）2（3）12～13,240（4）1980

5.解：（1）y＝50-0.1x.（2）0≤x≤500.

（3）y＝50-0.1×200＝30，

因此当汽车行驶200km时,油箱中还有30 L汽油.

课堂小结

(学生总结，老师点评)

1.函数的概念

2.函数的三种表达方法

3.自变量的取值范围

布置作业

随堂练习第1题习题4.1第2题

板书设计

第四章一次函数

1函数

1.函数的概念: 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x 的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量, y是因变量.

2.函数的三种表达方法：

列表法图象法关系式法