《一元一次不等式组的解法 》 教案精品 2022年数学

9．3 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组的解法
1．理解一元一次不等式组及其解集的概念； 2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)
3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．(难点)
一、情境导入
你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？ 二、合作探究
探究点一：在数轴上表示不等式组的解集
不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＜3，
x ≥1的解集在数轴上表示为( )
解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共局部是1≤x ＜3.应选C.
方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共局部在数轴上方应当是有两根横线穿过．
探究点二：解一元一次不等式组
解以下不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，
x ＋2＜2x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，
x 4
≥
x －13
.
解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共局部．
解：(1)⎩
⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，①x ＋2＜2x .②解不等式①，得x ≥2，解不等式②，得x ＞2.
所以这个不等式组的解集为x ＞2.
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
(2)⎩⎪⎨⎪
⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，①x 4≥x －13.②解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4. 所以这个不等式组的解集是1＜x ≤4. 将不等式组的解集在数轴上表示如下：
方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共局部．也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找．
探究点三：求不等式组的特殊解
求不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧2－x ≥0，
x －12－2x －13＜13
的整数解．
解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可．
解：⎩⎪⎨⎪
⎧2－x ≥0，①x －12－2x －13＜13.②
解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞－3.
故此不等式组的解集为－3＜x ≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2.
方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．
探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围
假设不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，
1－2x ＞x －2无解，那么实数a 的取值范围是( )
A ．a ≥－1
B ．a ＜－1
C ．a ≤1
D ．a ≤－1
解析：解第一个不等式得x ≥－a ，解第二个不等式得x ＜1.因为不等式组无解，所以－a ≥1，解得a ≤－1.应选D.
方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．
三、板书设计
一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧概念解法
不等式组的解集⎩⎪⎨⎪
⎧利用数轴确定解集利用口诀确定解集
解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的根底之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共局部．教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证15．1.2 分式的
根本性质
1．通过类比分数的根本性质，说出分式的根本性质，并能用字母表示．(重点) 2．理解并掌握分式的根本性质和符号法那么．(难点)
3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点) 4．能正确、熟练地运用分式的根本性质，对分式进行约分和通分．(难点)
一、情境导入
中国古代的数学论著中就有对“约分〞的记载，如?九章算术?中就曾记载“约分术〞，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的根本性质．
二、合作探究
探究点一：分式的根本性质
【类型一】 利用分式的根本性质对分式进行变形
以下式子从左到右的变形一定正确的选项是( )
A.
a ＋3
b ＋3＝a b B.a b ＝ac
bc
C.3a 3b ＝a b
D.a b ＝a 2
b
2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的根本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的根本性质，故D 错误；应选C.
方法总结：考查分式的根本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．
【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数
不改变分式0.2x ＋1
2＋0.5x
的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正
确的为( )
A.2x ＋12＋5x
B.x ＋5
4＋x C.
2x ＋1020＋5x D.2x ＋1
2＋x
解析：利用分式的根本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .应选C.
方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的根本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．
【类型三】 分式的符号法那么
不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“－〞号． (1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)
－a －2b 2a ＋b
. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．
解：(1)原式＝－3b 2a ；(2)原式＝－5y 7x 2；(3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b
.
方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．
探究点二：最简分式、分式的约分和通分 【类型一】 判定分式是否是最简分式
以下分式是最简分式的是( ) A.2a 2
＋a ab B.6xy 3a
C.x 2－1x ＋1
D.x 2＋1x ＋1
解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，那么它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，那么它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，那么它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．应选D.
方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分
解因式，并且观察有无公因式．
【类型二】 分式的约分
约分：(1)－5a 5
bc 3
25a 3bc 4
；(2)x 2
－2xy
x 3－4x 2y ＋4xy 2
. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的根本性质把公因式约去． 解：(1)－5a 5
bc 3
25a 3bc 4＝5a 3
bc 3
〔－a 2
〕5a 3bc 3
·5c ＝－a
2
5c
； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x 〔x －2y 〕x 〔x －2y 〕2＝
1
x －2y
. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．
【类型三】 分式的通分
通分： (1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a
5cb 3； (2)
1a 2
－2a ，a a ＋2，1
a 2－4
. 解析：确定最简公分母再通分．
解：(1)最简公分母为30a 2b 2c 2
，b 3a 2c 2＝10b 430a 2b 3c 2，c －2ab ＝－15ab 3c 330a 2b 3c 2，a 5cb 3＝6a 3
c
30a 2b 3c
2；
(2)最简公分母为a (a ＋2)(a －2)，1a 2－2a ＝a 2
＋2a a 〔a ＋2〕〔a －2〕，a
a ＋2
＝
a 3－2a 2a 〔a ＋2〕〔a －2〕，1a 2－4＝a
a 〔a ＋2〕〔a －2〕
.
方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．
三、板书设计
分式的根本性质
1．分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．
2．符号法那么：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；假设只改变其中一个的符号或三个全变号，那么分式的值变成原分式值的相反数．
本节课的流程比拟顺畅，先探究分式的根本性质，然后顺势探究分式变号法那么．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．。