中考复习 隐形圆”问题共22张课件

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真题演练
• 2.如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=7， BC=8，点 F 在边 AC 上，并且 CF=2，点 E为边 BC 上的动点，将△CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是 （ ）。
•
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• 2.如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， AC=6，BC=8，点 F 在边 AC 上，并且
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3. 如图 1，Rt△ABC 中，AB⊥BC，AB=6， BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且始 终有AP⊥BP，则线段 CP 长的最小值为 （ ）。
简答：如图 2，因为 AP⊥BP，
∠P=90°（定角），AB=6（定弦），
故 P 在以 AB 为直径的⊙H 上 ， 当
得出以下两种方法（1）观察到定点的距离，即圆是到定点距离等于定长的
点的集合；（2）“定弦对定角”如例中线段是定值，当动点在运动过程中
的大小不变等于90度（当然不一定为直角），点的运动路径也是圆（或
弧）。
• 牢记口诀：定点定长走圆周，定线定角跑双弧。直角必有外接圆， 对角互补也共圆。
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• 对应练 • 1、已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，
AC=BC=4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点 C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为
直至水平地面过程中，梯子 AB 的中点 P 的移动轨迹长度为 （）
简答：由斜边上的中点等于斜边的一半可知，OP=1，动点P
到定点O的距离始终等于1， 满足圆的定义（到定点的距离
等于定长的点的集合叫做圆），故P的运动轨迹是圆弧，圆
心角为 90°，轨迹长度为四分之一圆的长度。
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真题演练
• 1.如图 ，长 2 米的梯子 AB 竖直放在墙角，在沿着墙 角缓慢下滑直至水平地面过程中，梯子 AB 的中点 P 的移动轨迹长度为（ ）
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真题演练
1.如图 ，长 2 米的梯子 AB 竖直放在墙角，在沿着墙角缓慢下滑
H 、 P 、 C 三 点 共 线 时 CP 最
短 ，HB=3，BC=4 则 HC=5， 故
CP=5-3=2 。
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小结
•
以上例题说明，在求一类线段最值问题中，如果遇到动点的运动路径
是圆时，只需利用上面提到的方案1或方案3就可以解决。然而难点在于如
何知道动点的运动路径是圆，如何将这个隐身“圆”找出来？从以上例子
再利用圆的有关性质来解决问题，像这样的题我们称之为“隐形 圆模型”，这一模型几乎每年中考都会出现。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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• 对应练
• 1、如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,若∠CAD=76∘， 则∠CBD=______度。
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班主任的专业发展一如治学之道，它 不是遥不可及的事情，而是我们正在
谢 谢！ 实践的工作；但也不是一蹴而就的，
而是一个不断发展，持续提高的过程。 只要我们留守心中那盏信念的灯，拥 有一颗热爱教育，热爱学生的心，再 加上善于观察和反思教育生活的习惯， 必然会收获内心的幸福，获得丰满的
教育人生。
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知，FH⊥AB 时，FH 最短， 当 F、P、
H 三点共线时，PH 最短，又因为
△AFH∽△ABC，所以
AF:FH:AH=5:4:3，又因为 AF=4，故
FH=3.2，又因为 FP=2，故 PH 最短为
1.2
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真题演练
• 3. 如图 1，Rt△ABC 中，AB⊥BC，AB=6，BC=4， P 是△ABC 内部的一个动点，且始终有AP⊥BP， 则线段 CP 长的最小值为（ ）。
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• 对应练
• 1、如图①,在Rt△ABC中,AB=4,BC=3,将△ABC绕点B顺 时针旋转α(0<α<120∘)得△DBE，连接AD，EC，直线 AD、EC交于点M.在旋转的过程中，四边形ABCM的面 积是否存在最大值?若存在，求出四边形ABCM面积的
最大值；若不存在，请说明理由；
CF=2，点 E为边 BC 上的动点，将△CEF 沿
直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P
到边 AB 距离的最小值是（ ）。
• 简答：E 是动点，导致 EF、EC、EP
都在变化，但是 FP=FC=2 不变，故 P
点到 F 点的距离永远等于 2，故 P 在
⊙F 上运动，如图 。由垂线段最短可
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真题演练
• 1. 如图 1，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD，若 ∠CAD=76°，则∠CBD= 度。
简答：如图 2，因为 AB=AC=AD，故 B、C、D 三点
1
在以 A 为圆心的圆上，故∠CBD= 2 ∠CAD=38°
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• 回顾 • 1、圆的定义 • 2、确定圆的条件
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• “圆”是初中数学重要的知识之一，纵观近几年中考数学，除 了填空选择关于圆的计算以及解答题关于圆的证明以外，常常会
以压轴题的形式考察圆的重要性质，往往这类题目中明明图形中
没有出现“圆”，但若能依据题目的特点把实际存在的圆找出来，