2023年江苏省扬州市宝应县中考一模数学试题(含答案解析)

2023年江苏省扬州市宝应县中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．．
C ．．
．若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是（）
．x >0
B ．2
x ≥0
x ≥D ．．如图，,380,1220a b ∠=︒∠-∠=︒∥，则的度数是（
）
A ．30︒
B ．40︒
50︒
6．已知点()13,y -、()1,y -、()31,y 在反比例函数()0k
y k x
=>A ．123
y y y <<B ．213
y y y <<321y y y <<
7．已知点(),A a b ，()4,2B 在直线3y kx =+（k 为常数，0k ≠）上，则ab 有（）
A ．最大值9
-B ．最大值9
C ．最小值9
-D ．最小值9
8．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD 中，每个小正方形的边长为1，M 、N 分别是
AB BC 、上的格点．若点P 是这个网格图形中的格点，连接PM PN 、，则满足
45MPN ∠=︒的点P 有（
）个
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题
13．方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则14．如图，将一个边长为ABCD ．若60BAD ∠=︒，则
15．根据图像，求此直线解析式是___________．
16．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知6m BC =，27ABC ∠=︒，则房顶A 离地面EF 的高度为_____．（结果保留两位小数）（参考数据：sin270.45︒≈，
cos270.89︒≈，tan270.51︒≈）
17．如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A 、B ，
38P ∠=︒，则ACB ∠＝_____°．
18．如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，点D 是与点B 不重合的动点，以BD 为一边作正方形BDEF ．设1=BD d ，点E 、F 与点C 的距离分别为2d ，3d ，则
123d d d ++的最小值为____．
(1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，“A 乒乓球”对应的圆心角的度数是______；(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“B 足球”的学生人数．
22．某校举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该校设置个检测通道，参加演练的学生在任意一个检测通道检测的机会均等．(1)小明同学在A 检测通道参加检测的概率是_________；
(2)请用画树状图或列表法求小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的概率．23．如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，CD AB =，过点D 作DE BC ⊥接CE 、AE ．
(1)求证：ACE △是等腰直角三角形；
(2)延长DE 至F ，使得EF CD =，连接BF 并与CE 的延长线相交于点度数
(1)求证：BC 是⊙O 的切线；
(2)已知⊙O 的半径为1，求图中弧26．在平面直角坐标系中，如果点()
11,,3,322⎛⎫
---- ⎪⎝⎭
，……(1)判断函数4
y x
=-的图象上(2)若二次函数2
6y ax x =++①求a 、c 的值；
②若1x m ≤≤时，函数y ax =27．科学研究表明：一般情况下，在一节的时间变化而变化．经过实验分析，学生的注意力呈直线上升，学生的注意力指数时间x （分钟）满足2y x =+像呈抛物线形，到第16分钟时学生的注意力指数开始分散
28．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，60BAD ∠=︒，点P 从点A 出发，沿线段AD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动，过点P 作PQ AB ⊥于点Q ，作PM AD ⊥交直线AB 于点M ，交直线BC 于点F ，设PQM 与菱形ABCD 重叠部分图形的面积为S （平方单位），点P 运动时间为t （秒）．
(1)当点M 与点B 重合时，则t =______；(2)求整个运动过程中S 的最大值；
(3)以线段PQ 为边，在PQ 右侧作等边PQE V ，当24t ≤≤时，求点E 的运动路径的长．
参考答案：
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，求出∠6．B
【分析】先根据0k >判断出反比例函数图象所在的象限，再根据反比例函数的增减性解答即可．
【详解】解： 点()13,y -、(-
外接圆，这个外接圆与网格交点为格点的都符合题意．
【详解】解：如图，在BC 边上取点1P ，使12BP AN ==，连接11NP
MP ，，
∴4NB AM ==，∵190MAN NBP ︒∠=∠=，∴()1SAS MAN NBP ≌△△，∴1MN NP =，1AMN BNP ∠=∠，∵90ANM AMN ∠+∠=︒，∴190ANM BNP ︒∠+∠=，∴1
PMN 是等腰直角三角形，∴1
45MPN ︒∠=，作1
PMN △的外接圆交网格于2345P P P P 、、、，根据圆周角定理，得1
234545MPN MP N MP N MP N MP N ︒∠=∠=∠=∠=∠=，故选：C ．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质等，解答时需要一定的空间想象能力，模型意识．9．1.38×105
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正整数数．【详解】解：由题意可知：138000=1.38×105，
原来四边形为正方形，
∴四条边相等，
∴四边形ABCD 是菱形，
AC ∴与BD 互相垂直平分，
60BAD ∠=︒ ，
ABD ∴ 是等边三角形，
20cm BD AB ∴==，
110cm 2
DO BD ∴==，在Rt ADO △中，2AO AD =
22103203cm AC AO ∴==⨯=故答案为：203．
【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定，勾股定理，熟
∵它是一个轴对称图形，
∴AB AC =，
∵AD BC ⊥，6m BC =，
∴13m 2
BD BC ==，在Rt ADB 中，
∵tan AD ABC BD
∠=，
【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，掌握辅助线的作法，以及四边形内角和是180︒、圆内接四边形对角互补是解题的关键．
18．22
【分析】连接AD ，CF ，证明ABD 在同一直线上时，可得123d d d ++最小值为【详解】解：连接AD ，CF ，CE ，
△中，∠
在Rt ABC
四边形BDEF是正方形，
∠
BD BF
∴=，DBF
∴∠-∠=
ABC DBC
（2）解：在扇形统计图中，“A乒乓球”对应的圆心角的度数是故答案为：72︒；
（3）解：
10
2000100
200
⨯=（名），
答：估计该校最喜欢“B足球”的学生人数大约
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图相结合，
总体，读懂题意，正确从图表中获取信息是解题的关键．
22．(1)1 4
(2)3 4
【分析】（1）根据概率公式进行计算即可；
（2）先根据题意画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可．【详解】（1）解：（1）∵有A、B、C、D四个检测通道，
∴小明同学在A检测通道参加检测的概率是
故答案为：1 4．
（2）解：画树状图如下：
∵共有16种等可能的结果，其中小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的结果有种，
∴小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的概率为
【详解】（1）证明：连接OB ，
DE 是⊙的直径，
∴点O 在DE 上，OE OD =， 四边形BCOE 是平行四边形，∴BC OE BC OE =∥,，∴,BC OD BC OD =∥，∴四边形OBCD 是平行四边形， AD 与⊙O 相切于点D ，∴90OBC ∠=︒，
∴四边形OBCD 是矩形，∴90OBC ∠=︒，
OB 是⊙O 的半径，且BC OB ⊥，∴BC 是⊙O 的切线．
（2）解：连接BD ，则90DBE ∠=︒，∴18090ABD DBE ∠=︒-∠=︒， 四边形OBCD 是矩形，OB OD =，∴四边形OBCD 是正方形，∴1BC DC OB ===，90BOD BCD ∠=∠=︒，∴45ADB CBD ∠=∠=︒，∴45A ADB ∠=∠=︒，
90ACB ADE ∠=∠=︒，∴45CBA A ∠=∠=︒，
∴1AC BC ==，
ABC OBCD OBD
S S S S ∴=+- 阴影四边形扇形
24
【点睛】本题考查圆的切线的判定综合问题和求不规则图形的面积，与半径垂直，用割补法求不规则图形的面积，性．
26．(1)否
(2)①1a =-，254
c =-；②【分析】（1）假设存在和谐点即不存在和谐点；
（2）①先把5522⎛⎫ ⎪⎝⎭
，代入二次函数解析式推出程250ax x c ++=只有一个实数根，由此得到即可；②根据①可得二次函数解析式为由对称性求出当5x =时，y 小值为1-，即可得到1m ≤≤
PM AD ⊥ ，
90APB ∴∠=︒，
60BAD ∠=︒，
906030ABP ∴∠=︒-︒=︒，
122
PA AB ∴==，2t ∴=；
故答案为：2；
（2）解：①02t ≤≤时，如图，
60BAD ∠=︒ ，PM AD ⊥，PQ AB ⊥，
906030AMP ∴∠=︒-︒=︒，
60BAD ∠=︒ ，PM AD ⊥，四边形ABCD PM BC ∴⊥，
906030AMP ∴∠=︒-︒=︒，
AP t = ，
24BM t ∴=-，
()1sin 302422BF BM t t ∴=︒⋅=
-=-，MF ()213222BFM S BF MF t ∴=⋅=- ，PQM S PQM BFM
S S S -∴= ()22333282t t =
--()223334482t t t =
--+22333232382
t t t =-+-2323238
t t =-+-()238638
t =--+，
PQE 为等边三角形，
3sin 602
PE PQ AP t ∴==︒⋅=，在Rt APE 中，32tan t PE PAE PA t ∠===PAE ∴∠为定值，
∴点E 的运动轨迹为直线，
AP t = ，
2
2423722AE AP PE t t ⎛⎫∴=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭
当2t =时，7AE =，
当4t =时，27=AE ，
2777-=，∴点E 运动路径的长为7．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质，二次函数的性质，三角形的面积，关键，注意分类讨论思想的运用．。