北师大版八年级数学下册6.4多边形的内角和与外角和课时同步练习题.doc

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6.4 多边形的内角和与外角和
一、选择题
1．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是 ( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
2．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 ( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
3．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数为（）
A．7 B．6 C．5 D．4
6．一个多边形的内角和与外角和共为540°，则它的边数为（）
A．5 B．4 C．3 D．不确定
7．若等角n边形的一个外角不大于40°，则n的值为（）
A．n＝8 B．n＝9 C．n＞9 D．n≥9
8．中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）A．50°B．100° C．180° D．200°
9．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（）
A． 4 B．5 C．6 D．8
10．如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合），则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为（）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
二、填空题
11．在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶1，则∠A＝．
12．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是，顶点的个数是，
对角线的条数是．
13．若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，
则∠A＝________°，∠B＝________°，∠C＝________°，∠D＝________°．
14．若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________．
15．若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________°，每个内角的度数为________°．
16．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形．
17.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于____ ___°．18．若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是_____．
19．多边形的内角中，最多有________个直角．
20．已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，则这个多边形的边数是
21．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有_____个正三角形和_____个正方形三、解答题
22．如图4－124所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
23．一个凸多边形的内角的度数从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角是140°，求这个多边形的边数．
24．已知多边形内角和与外角和的和为2160°，求多边形对角线的条数．
25．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B与∠D的度数比是3：2，求∠B，∠D的度数．
26．已知和多边形一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600°，求该多边形的边数．
27．过n边形的一个顶点有7条对角线，m边形有m条对角线，p边形没有对角线，q边形的内角和与外角和相等，求q(n－m)p的值．
28．如图4－125所示，已知六边形ABCDEF中，∠A＝∠B=∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°．试说明AB＋BC=EF＋ED．
29．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行进和旋转，某一指令规定：机器人先向前方行走2 m，然后左转60°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米?
30．我们知道过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，这（n－3）条对角线把三角形分割成（n－2）个三角形，想一想这是为什么？如图1．
图1
如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？
图2
想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．B 5．B 6．C 7．D 8．C 9．A 10．D
11．120°
12．10 10 35 13．60，90，120，90 14．八 15．36，144 16．五 16．120 17．9 18．四 19．12 20．3，2
21．提示：延长BC交EF于M，所以∠A＋∠B＋∠BMF＋∠F＝360°，又因为∠DCB＋∠D＋
∠E=∠B MF，所以∠A＋∠B＋∠DCB＋∠D＋∠E＋∠F＝360°．
22．解：设这个多边形的边数为n，由题意知
(100+140)
2
n︒︒
＝(n－2)·180°，解得n=6．答：
这个多边形的边数是6．
23．解：设这个多边形的边数为n，由题意，得(n－2)·180°＋360°＝2160°，解得n＝
12．∴多边形对角线的条数为1
2
n(n－3)＝
1
2
×12×(12－3)=54．即这个多边形对角线的条
数为54．
24．解：∵∠A＋∠C＝90°＋90°＝180°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°．设∠B＝(3x)°，则∠D＝(2x)°，∴(3x)°＋(2x)°＝180°，解得x＝36，∴3x＝
108，2x＝72．即∠B＝108°，∠D＝72°．
25．解：设边数为n，这个内角为α，依题意有(n－2)·180°－α＋180°－α＝600°，
∴α＝90°n－390°，又∵0°＜α＜180°，°0°＜90°n－390°＜180°，∴4 1
3
＜n
＜61
3
，∵n为正整数，∴n＝5或n＝6．答：边数为5或6．
26．解：由已知可得
37
(3)
2
(3)
2
(2)180360
n
m m
m
p p
q
-=
⎧
⎪-
⎪=
⎪
⎨
-
⎪=
⎪
⎪-︒=︒
⎩
，
，
，
，
所以n＝10，m＝5，p
＝3，q＝4，所以q(n－m)p=4
×(10－5)3＝500．
27．解：如图4－126所示，向两方分别延长AB，CD，EF，得△PQ R．∵∠PAF＝180°－∠BAF＝180°－120°＝60°，同理∠AFP＝60°，∴∠P＝60°，∴△PAF为等边三角形．同理△BCQ，△DE R均为等边三角形．∴△PQ R也为等边三角形，∴PQ＝P R，AP＝PF，BC＝BQ，DE＝R E，∴PQ－PA＝RP－PF，即AQ＝FR，∴AB＋BQ＝FE＋RE，∴AB＋BC＝EF＋ED．29．解：如图4－127所示，由题意可知机器人从出发到第一次回到原处的行走路线是一个正多边形，设边数为n，则60°·n＝360°，解得n＝6．又2×6＝12(m)，∴机器人共走了12 m.
30．略
中考数学知识点代数式
一、重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独
的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。

(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如，
=x, =│x│等。

4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数
⑴( —幂，乘方运算)
①a>0时，>0;②a0(n是偶数)，⑵零指数：=1(a≠0)
负整指数：=1/ (a≠0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质：= (m≠0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质：①· = ;②÷ = ;③= ;④= ;⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。

9.算术根的性质：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：
a. ;
b. ;
c. .
11.科学记数法：(1≤a<10,n是整数。