江苏省淮安市清江浦区2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题

江苏省淮安市清江浦区2020-2021学年九年级上学期10月月

考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程是一元二次方程的是（）

A ．x+2y=1

B ．250x +=

C ．211x x +=

D ．()231x x x +=- 2．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0a ≠的两根为11x =,21x =-那么下列结论一定成立的是( )

A ．240b ac ->

B ．240b ac -=

C ．240b ac -<

D ．240b ac -≤ 4．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）

A ．20%

B ．25%

C ．50%

D ．62.5% 5．已知2x =3y (y≠0)，则下面结论成立的是（ ）

A ．32x y =

B ．23x y

=

C ．23x y =

D ．23

x y = 6．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为( )

A ．1米

B ．1.5米

C ．2米

D ．2.5米 7．如图，D

E ∥BC ，2AD DB

=，那么△ADE 与△ABC 的相似比为 ( )

A ．12

B ．23

C ．14

D ．2

8．如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若:1:3AOD ACD S S ∆∆=,则:AOD BOC S S ∆∆等于（）

A ．1：6

B ．1：3

C ．1：4

D ．1：5

二、填空题 9．方程23x x =的根是__________．

10．若34y x =，则x y x

+=______ 11．关于x 的方程20x x b ++=有解，则b 的取值范围是________

12．如图,已知ACP ∆∽ABC ∆,4,2AC AP ==,则AB 的长为________.

13．线段2cm 、8cm 的比例中项为_____cm ．

14．若a ︰b ︰c=2︰3︰4,且2a+3b-c=18,则a+2b+c=_______

15．一个三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，第三边长是一元二次方程x 2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是____cm ．

16．如图，在△ABC 中，D 是△ABC 的重心,2BDE S ∆=，则△AEC 的面积是________

17．如图，在平行四边形ABCD ，点E 在BC 上，AE 、BD 相交于点F ，若BE=3，

EC=5，BF=2.7，则FD=___________．

18．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为1x ，2x ，3x ，…，n x 的n ()1n ≥个正方形依次放入△ABC 中，则第n 个正方形的边长n x =_______________（用含n 的式子表示）．

三、解答题

19．解方程

（1）()21144

x -= （2）()3223x x x -=-

（3）2213x x +=

（4）()()1231=+-x x

20．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T （1，1）、A （2，3）、B （4，2）．

（1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA ）

3∶1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△TA′B′，放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；

（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C′的坐标．

21．已知：关于x 的方程()21230x m x m -++-=

（1）求证：不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根

（2）若方程的一个根为1，求m 的值及方程的另一根

22．如图，4,6,36,117,AC BC B D ABC ==∠=︒∠=︒∆∽DAC ∆.(1)求BAD ∠的大小;(2)求CD 的长.

23．如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD ）比高度（AB ）的少0.5m ，某种窗帘的价格为120元/m 2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．

24．如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们以此交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．若

25

DE EF =，AC=14， （1）求AB 的长．

（2）如果AD=7，CF=14，求BE 的长．

25．爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．

例如：2610x x -+=()()()22

2699103910311x x x x -+-+=--+=-+≥；因此2610x x -+ 有最小值是1，只有当3x = 时，才能得到这个式子的最小值1．

同样()()2

2236532115318x x x x x --+=-++-+=-++，因此2365x x --+有最大值是8，只有当1x =- 时，才能得到这个式子的最大值8．

（1）当x ＝ 时，代数式﹣2（x ﹣3）2+5有最大值为 ．

（2）当x ＝ 时，代数式2x 2+4x +3有最小值为 ．

（3）矩形自行车场地ABCD 一边靠墙（墙长10m ），在AB 和BC 边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m 长的木板，当AD 长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？

26．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，点P 从A 出发沿AC 向C 点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q 从C 出发沿CB 向B 点以2厘米/秒的 速度匀速移动．点P 、Q 分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t 秒． （1）当t= 时，PQ ∥AB

（2）当t 为何值时，△PCQ 的面积等于5cm 2？

（3）在P 、Q 运动过程中，在某一时刻，若将△PQC 翻折，得到△EPQ ，如图2，PE 与AB 能否垂直？若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由．