状资料之路2019届高三物理一轮复习 2.3受力分析 共点力的平衡课件..ppt

m1gsin30°－FT·sin60°＝0，
即12m1g＝
23m2g，所以mm21＝
3 3.
答案：A
变式训练 2 (多选题)(2015·河北衡水测试)如图 2－3－16 所 示，凹形槽半径 R＝30 cm，质量 m＝1 kg 的小物块(可视为质点)， 在沿半径方向的轻弹簧挤压下处于静止状态．已知弹簧的劲度系数 k＝50 N/m，弹簧原长 L0＝40 cm，一端固定在圆心 O 处，弹簧与竖 直方向的夹角 θ＝37°，取 g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.则 ()
解析：小球 m2 受重力和细线的拉力处于平衡状态，由二力平 衡条件得，细线的拉力 FT＝m2g.
方法一：合成法
图 2－3－13
小球 m1 受 FT、FN、m1g 三力作用而处于平衡状态．受力分析 如图 2－3－13 所示，小球 m1 处于平衡状态，故 FN 与 FT 的合力 F ＝m1g.根据合力公式可得
答案：B
考点二 共点力的平衡 3.如图 2－3－3 所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体 A、 B，A 悬挂起来，B 穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止， 不计绳与滑轮、B 与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹 角为 θ，则物体 A、B 的质量之比 mA∶mB 等于( )
图 2－3－3
A．cosθ∶1 B．1∶cosθ C．tanθ∶1 D．1∶sinθ
解析：A、B 两物体均受到重力、支持力和摩擦力作用，AB 间绳无拉力作用．
答案：C
教师备选 1－1 (2015·合肥市质检)如图 2－3－11 所示，A、B 两物体叠放在一起，用手托住，让它们靠在粗糙的竖直墙边，已知 mA>mB.然后由静止释放，在它们同时沿竖直墙面下滑的过程中，物 体 B( )
图 2－3－11
甲
乙
图 2－3－9
用“转换法”确定弹簧对 P 的弹力 F：
隔离滑块并受力分析，因木板 P 上表面光滑，当其匀速下滑时， 滑块必受到弹簧沿斜面向上的弹力 F′，且 F′＝mgsinθ.根据牛顿 第三定律推知，弹簧必给木板 P 沿斜面向下的弹力 F，且 F＝F′ ＝mgsinθ.
综上可知，木板 P 受到 5 个力的作用，如图乙所示，C 正确．
碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线
跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 m1 和 m2 的小球，当它们处 于平衡状态时，质量为 m1 的小球与 O 点的连线与水平面的夹角 α
＝60°，则两小球的质量之比mm21为(
)
3
2
3
2
A. 3 B. 3 C. 2 D. 2
思路分析 解答平衡问题常用的方法有合成法、分解法、三 角形定则和正交分解法，且合成法多用于三力平衡问题，正交分解 法用于受力个数较多的情形．
题型二 解答平衡问题常用的方法
方法
内容
物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效
分解法 果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方
向上满足平衡条件
物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们 合成法
简化成两个力，这两个力满足二力平衡条件
正交 将处于平衡状态的物体所受的力分解为相互正交的两 分解法 组，每一组的力都满足力的平衡条.状态法确定受力：进行受力分析时，有些力的大小和方向
不能准确确定下来，必须根据物体受到的能够确定的几个力的情
况和物体的运动状态进行判断．要确保受力分析时不漏力、不添
力．
2．转换法确定受力：当某个力不易直接分析时，可转换研究
对象，根据牛顿第三定律找出该力的反作用力，通过分析这个反
作用力的大小和方向，从而可确定所求力的大小和方向．
【例 1】 “L”形木板 P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹 簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块 Q 相连，如 图 2－3－8 所示．若 P、Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则 木板 P 的受力个数为( )
A．3 个
图 2－3－8
答案：A
考点三 整体法和隔离法 5．(2013·北京卷)如图 2－3－6 所示，倾角为 α、质量为 M 的斜面体静止在水平桌面上，质量为 m 的木块静止在斜面 体上．下列结论正确的是( )
图 2－3－6
A．木块受到的摩擦力大小是 mgcosα B．木块受斜面体的弹力大小是 mgsinα C．桌面对斜面体的摩擦力大小是 mgsinαcosα D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g
答案：BC
图 2－3－17
教师备选 2－1 如图 2－3－18 所示，墙上有两个钉子 a 和 b，
它们的连线与水平方向的夹角为 45°，两者的高度差为 l.一条不可伸
长的轻质细绳一端固定于 a 点，另一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量
为 m1 的重物．在绳上距 a 端 l/2 的 c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬 挂质量为 m2 的钩码，平衡后绳的 ac 段正好水平，则重物和钩码的
状态． 2．平衡条件 (1)物体所受合外力为零，即 F 合＝0. (2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为 Fx＝0，Fy＝0.
3．物体平衡条件的相关推论 (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡
状态，这两个力必定大小□5 __相__等__，方向□6 _相 ___反__．__
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡
由正弦定理得：sinF3T0°＝sinm112g0°，
即sinm320°＝sinm121 0°，得mm21＝
3 3.
方法三：正交分解法
图 2－3－15 如图 2－3－15 所示，以 FN 的方向为 y 轴，以垂直 FN 的方向 为 x 轴建立坐标系．因 FN 与 FT 的夹角为 60°，则 m1g 与 y 轴成 30° 角．在 x 轴方向由物体的平衡条件有
物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时， 这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形； 力的三 反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形， 角形法 则这三个力的合力必为零．利用三角形法，根据正弦 定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知 力
图 2－3－12
【例 2】 如图 2－3－12 所示，一个半球形的碗放在桌面上，
B．4 个
C．5 个
D．6 个
思路分析 受力分析是解决力学问题的关键环节，分析时要 先画“一定受到的力”，对不能确定的力，可灵活利用假设法、状 态法、转换法等间接判断．
解析：木板 P 一定受到的力：自身的重力 Mg、斜面对 P 的支 持力 FN 和滑块 Q 的压力 FN′.
用“状态法”确定斜面与 P 之间的摩擦力 Ff： 选木板 P、滑块 Q 和弹簧构成的系统为研究对象，由于系统一 起匀速下滑，斜面对 P 一定有沿斜面向上的滑动摩擦力 Ff，且 Ff ＝(M＋m)gsinθ，如图 2－3－9 甲所示．
状 态 ， 其 中 任 意 两 个 力 的 合 力 一 定 与 第 三 个 力 大 小 □7
_相__等___、方向□8 __相__反__．___
(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其
中任何一个力与其余力的合力大小□9 _相__等___，方向□10 相__反__．_
特别提醒 物体的速度等于零不同于静止，物体静止时 (v＝0，a＝0)处于平衡状态，而物体只是速度等于零，不一定 处于平衡态，如物体竖直上抛到最高点和单摆摆球及弹簧振 子在最大位移处时，速度均等于零，但加速度不等于零，不 处于平衡态．
考点自测 考点一 受力分析 1．如图 2－3－1 所示，在水平桌面上叠放着木块 P 和 Q， 水平力 F 推动两个木块一起做匀速运动，下列说法正确的是 ()
图 2－3－1
A．P 受 3 个力，Q 受 3 个力 B．P 受 3 个力，Q 受 4 个力 C．P 受 2 个力，Q 受 5 个力 D．P 受 4 个力，Q 受 6 个力 解析：两木块一起做匀速运动，P 不受摩擦力，只受到重 力和 Q 的支持力；以整体为研究对象，由平衡条件可知 Q 必 定受到地面的摩擦力作用，Q 共受到 5 个力(重力、压力、支 持力、摩擦力、推力)． 答案：C
答案：C
变式训练 1 如图 2－3－10 所示，用轻质绳拴住同种材料制 成的 A、B 两物体，它们沿斜面向下做匀加速运动，关于 A、B 的 受力情况，以下说法正确的是( )
图 2－3－10
A．A 受三个力作用，B 受四个力作用 B．A 受四个力作用，B 受三个力作用 C．A、B 均受三个力作用 D．A、B 均受四个力作用
A.2msingα
B.2cmogsα
1 C.2mgtanα
1 D.2mgcotα
解析：本题考查物体的受力分析以及平衡问题，意在考查
学生的分析综合能力．以楔形石块为研究对象，它受到竖直向
下的重力和垂直侧面斜向上的两个支持力，利用正交分解法可
解得：2Fsinα＝mg，则 F＝2msingα，A 正确．
F＝ F2N＋FT2 ＋2FNFTcosθ＝m1g， 将 FN＝FT＝m2g，θ＝60°
代入上式解得mm21＝ 33，故选项 A 正确． 图 2－3－14
方法二：力的三角形定则
FN 和 FT 的合力与小球 m1g 的重力大小相等，方向相反，故 FN、 FT、m1g 构成矢量三角形，如图 2－3－14 所示．
质量为mm12为(
)
图 2－3－18
A. 5
B．2
5 C. 2
解析：对木块受力分析，如图 2－3－7 甲所示，由平衡 条件得 Ff＝mgsinα，FN＝mgcosα，故 A、B 错误．
甲
乙
图 2－3－7
对 M 和 m 组成的整体受力分析，如图乙所示，可知水平方 向没有力的作用，C 错误；由平衡条件得，FN′＝(M＋m)g，D 正确．
答案：D
题型分类 学方法
图 2－3－16
A．物块对槽的压力大小是 15 N B．物块对槽的压力大小是 13 N C．槽对物块的摩擦力大小是 6 N D．槽对物块的摩擦力大小是 8 N
解析：由槽半径 R<L0 知弹簧处于压缩状态，对物体受力分析 如图 2－3－17 所示，由平衡条件可得 FN＝mgcosθ＋k(L0－R)，Ff ＝mgsinθ，解得 Ff＝6 N，FN＝13 N，B、C 正确．
图 2－3－2
2．如图 2－3－2 所示，A、B 两个相同的物块紧靠竖直
墙壁，在竖直向上的恒力 F 作用下处于静止状态，A 物块受
力的个数是( )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
解析：对 AB 构成的整体，由平衡得竖直方向的恒力 F 等于总重力，水平方向上不受力，故对 A 物体受力分析，其 受到重力、斜面对 A 的支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，B 正确．
解析：B 物体受力如图 2－3－4 所示， 图 2－3－4
B 处于平衡状态， 由图可知mmBAgg＝cosθ， 所以mmAB＝co1sθ，B 项正确．
答案：B
图 2－3－5 4．如图 2－3－5 所示，石拱桥的正中央有一质量为 m 的 对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为 α，重力加速度为 g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小 为( )
A．仅受重力作用 B．受重力、物体 A 的压力作用 C．受重力、竖直墙的弹力和摩擦力作用 D．受重力、竖直墙的弹力和摩擦力、物体 A 的压力作用
解析：将 A、B 静止释放，A、B 做自由落体运动，A、B 之 间没有作用力，A、B 与墙壁之间也没有作用力，物体 B 只受重 力，选项 A 正确．
答案：A
第二章
相互作用
第3讲 受力分析 共点力的平衡
回扣教材 抓基础
题型分类 学方法
特色一角 提技能
回扣教材 抓基础
夯实基础 厚积薄发
知识梳理 一、物体的受力分析 对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学问 题的重要方法．受力分析的程序： (1)根据题意选取研究对象，选取研究对象的原则是要使对 问题的研究尽量简便，它可以是单个物体或物体的某一部分，也 可以是由几个物体组成的系统．
(2)把研究对象从周围的环境中隔离出来，按照先□1 _场__力_ 再□2 _接__触__力___的顺序对物体进行受力分析，并画出物体的受
力图．
二、共点力作用下物体的平衡 1．平衡态
(1)静止：物体的□3 _速__度___和□4 _加__速__度__都等于零的状
态． (2)匀速直线运动：物体的速度不为零，其加速度为零的