求磁场最小的面积问题章节综合考点检测练习(四)附答案高中物理选修3-1家教辅导

高中物理专题复习选修3-1
磁场单元过关检测
考试范围：求磁场最小面积问题；满分：100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、计算题
1．如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。

在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。

在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同
质量m、电荷量q（
q）和初速为0v的带电粒子。

已知重力加速度大小为g。

（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动。

求电场强度和磁感应强度的大小和方向。

（2）调节坐标原点。

处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限，如图乙所示。

现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域?并求出符合条件的磁场区域的
最小面积。

2．如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为0.5×103V/m, B1大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与x轴重合．一质量m=1×10-14kg、电荷量
q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向成60°角从M点沿直线运
动，经P 点进入处于第一象限内的磁场B 2区域。

一段时间后，微粒经过y 轴上的N 点并与y 轴正方向成60°角的方向飞出，M 点的坐标为(0，-10),N 点的坐标为(0，30)．不计粒子重力，g 取10m/s 2
．
(1)请分析判断匀强电场E 的方向并求微粒运动速度的v 大小；
(2)匀强磁场B 2的大小为多大？；
(3) B 2磁场区域的最小面积为多少？
3．如图5，一个质量为，带电量的粒子在BC 边上的M 点以速度垂直于BC 边飞入正三角形ABC 。

为了使该粒子能在AC 边上的N 点（CM ＝CN ）垂真于AC 边飞出ABC ，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场。

若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。

试求：
（1）粒子在磁场里运动的轨道半径ｒ及周期T ；
（2）该粒子在磁场里运动的时间t ；
（3）该正三角形区域磁场的最小边长；
如图所示，直角坐标系xOy 第一象限的区域存在沿y 轴正方向的匀强电场。

现有一质量为m ，电量为e 的电子从第一象限的某点)83,
(L L P 以初速度0v 沿x 轴的负方向开始运动，经过x 轴上的点)0,4
(L Q 进入第四象限，先做匀速直线运动然后
进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与轴、轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点O
，并沿
轴的正方向运动，不计电子的重力。

求：
（1
）电子经过点的速度；
（2
）该匀强磁场的磁感应强度
和磁场的最小面积。

5．电量为q 、质量为m 的带正电粒子在XOY 平面内沿着Y =a 的直线以速度v 经Y 轴上的P 点射入XOY 平面的第一象限。

要求在第一象限内设置磁感应强度为B 的一个圆形区域，使带电粒子发生偏转，最后经X 轴上的M 点（a x M 2 ）射出，且偏转角θ=60°，如右图所示。

试求能达到此目的的最小圆形磁场区域的
半径（粒子的重力不计）。

6．在如图所示的平面直角坐标系xoy 中，有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于xoy 平面，O 点为该圆形区域边界上的一点。

现有一质量为m ，带电量为+q 的带电粒子（重力不计）从O 点为以初速度0v 沿+x 方向进入磁场，已知粒子经过y 轴上p 点时速度方向与+y 方向夹角为θ＝30º，OP=L 求：⑴磁感应强度的大小和方向 ⑵该圆形磁场区域的最小面积。

O X Y
P
M
a a 2a v
θ
评卷人
得分 一、计算题
1．（1）由题目中“带电粒子从坐标原点O 处沿y 轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x 轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。

设电场强度大小为E ，由平衡条件得：
qE mg = ∴q mg E =
电场方向沿y 轴正方向
带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R 。

设匀强磁场的磁感应强度大小为B 。

由牛顿第二定律得：
R mv B qv 200= ∴qR mv B 0=
磁场方向垂直于纸面向外
（2）设由带电微粒发射装置射入第Ⅰ象限的带电微粒的初速度方向与x 轴承夹角θ，
则θ满足0≤2π
θ<，由于带电微粒最终将沿x 轴正方向运动，
故B 应垂直于xoy 平面向外，带电微粒在磁场内做半径为qB
mv R 0=
匀速圆周运动。

由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，它们所对应的运动的轨迹如图所示。

为使这些带电微粒经磁场偏转后沿x 轴正方向运动。

由图可知，它们必须从经O 点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。

这样磁场边界上P 点的坐标P （x ，y ）应满足方程：
θsin R x =，)cos 1(θ-=R y ，
所以磁场边界的方程为：
222)(R R y x =-+
由题中0≤2π
θ<的条件可知， 以2π
θ→的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹
222)(R y R x =+-即为所求磁场的另一侧的边界。

因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆2
22)(R R y x =-+与圆222)(R y R x =+-的交集部分（图中阴影部分）。

由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：22202min
)12(B q v m S -=π
2．解：（1）带正电微粒在第四象限作匀速直线运动 qE qvB =1 s m B E v /1031
== E 的方向垂直于MP 与y 轴负方向成300角
（2）微粒在第一象限运动轨迹如图示OP=OMtan600=10/3(m)
由几何关系 00030
cos 30cos 30cos 2MN OP MN MN r -=解得 3032=r （m ） r
mv qvB 22= B 2=23T （3）S m i n =)30sin (30cos 200r r r -⨯=
1503(m 2) 3．解析：【磁场范围为三角形】
粒子刚进入磁场时应该先向左偏转，不可能直接在磁场中由M 点作圆周运动到N 点。

最小三角形区域应于轨迹圆相切。

（1）r=mv/qB T=qB m π2
(2) qB m πT t 3565== （3）qB
mv )1334(+
4．解析：（1）
（2）
5．解析：【磁场范围为圆形】
找圆心（到角平分线距离等于R 的点），要使磁场的区域有最小面积，则AB 应为磁场区域的直径。

6．解析：【磁场范围为圆形】
找圆心（速度垂线与角平分线交点），要使磁场的区域有最小面积，则OQ 应为磁场区域的直径。

（1）qL mv B 03=（2）2min 12L πS =。