数学人教版八年级上册整式的乘法复习专题

第14章整式的乘法与因式分解复习
专题
汾水中学刘凤至一、内容和内容解析
1．内容
对本章学过的内容进行梳理、总结，建立知识体系，综合应用本章知识解决问题.
2．内容解析
本章主要学习了整式的乘除法和因式分解．整式乘除法是整式四则运算的重要组成部分．在学习整式乘除法的运算中主要研究了幂的运算性质、整式乘除法和乘法公式，其中幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，乘法公式是整式乘法的特殊情形，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题．整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分，能熟练地进行单项式除以单项式、多项式除以单项式．在学习了整式乘法的基础上又学习了因式分解，感受因式分解与整式乘法之间的内在联系．在综合运用知识解决实际问题中，将知识进行转化，把复杂问题简单化，将实际问题转化为数学模型，运用数学思想方法解决问题，感受数学思想方法的作用是必要的，也是重要的．
二、学习目标：
1. 经历探索整式运算法则和因式分解方法的过程，体会数学知识之间的内在联系．
2. 掌握整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质；了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，体会事物之间可以相互转化的思想．
3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能
灵活的运用运算律与乘法公式简化运算。

4.理解因式分解的意义，掌握提公因式法、公式法进行因式分解．教学重点及难点：
教学重点：整式的乘除法和因式分解，特别是作为乘、除运算基础的幂的运算．
教学难点：乘法公式的灵活运用以及运用公式法分解因式．三、知识结构与梳理
幂的运算：(1)同底数幂的乘法(2)同底数幂的除法
(3)幂的乘方(4)积的乘方
整式的乘除：(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式
(3)多项式乘多项式
(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式
乘法公式：(1)平方差公式(2)完全平方公式
因式分解：(1)提公因式法(2)公式法
四、教学问题诊断分析
在幂的运算性质中，幂的运算抽象程度比较高，不易理解，学生在接受起来有难度，尤其是在学习完四种运算后，部分学生会将几种运算混淆。

区分幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法的性质，幂的乘方、积的乘方运算是转化为指数的乘法运算(底数不变)；而同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)．在运用提公因式法分解因式时，学生遇到的困难是公因式选取不准确，在分解因式时没
有分解到不能再分解为止。

如 (44b a -)分解因式后，很多同学的答案
是))((2222b a b a -+，并没有看到22b a -可以继续分解。

五、教学过程设计
活动一、快乐启航——各知识点复习
请同学们回顾一下本章我们都学习了哪些知识？还记得幂的运
算性质吗？整式的乘法包括哪些？乘法公式是什么吗？因式分解都
有哪些方法？请把你的答案写出来。

师生活动：教师提出问题后，请学生将本章知识详细的写到练习
本上，并通过摄像头拍照，将照片传到讨论区，在讨论区同时可以看
到其他同学的答案，可以对其他同学的答案进行补充或是进行纠错。

教师总结本章知识点：
1.整式包括单项式和多项式。

2.同底数幂相乘：a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数）
3.幂的乘方：（a m ）n ＝=a mn (m 、n 为正整数)
4.积的乘方：n n n b a ab ⋅=)( (n 为正整数)
5.单项式的乘法法则：
两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幂的底数不
变指数相加.（对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指
数作为积的一个因式）
6.单项式与多项式相乘的法则： a(b+c)=ab+ac
7.多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)= am+an+bm+bn
8.二项式的乘积：))((b x a x ++ =ab x b a x +++)(2
9.平方差公式： ()()22b a b a b a -=-+
10.完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±
设计意图：首先通过学生的主动思考与复习，自己总结本章的知识点，
有利于学生将本章的知识系统化，更能加深学生的理解与掌握。

同时通过回复其他同学的帖子，可以对自己掌握的知识查漏补缺。

最后教师进行补充与总结，将本章知识形成体系。

活动二、【小试牛刀】
活动意图：通过10道各地区的中考选择填空题，考查学生对幂的运算性质和整式的乘除的掌握情况。

幂的运算性质虽然简单，但学生准确率并不高，一是学生容易马虎，二是部分同学容易混淆各运算。

所以这几道题目在于加强学生对幂的运算性质和整式的乘除的掌握。

1.(2012·绍兴中考)下列运算正确的是( )
A.x+x=x2
B.x6÷x2=x3
C.x·x3=x4
D.(2x2)3=6x5
2.(2013·东营中考)下列运算正确的是( )
A.a3-a2=a
B.a2·a3=a6
C.(a3)2=a6
D.(3a)3=9a3
3.(2013·衡阳中考)下列运算正确的是( )
A.3a+2b=5ab
B.a3·a2=a5
C.a8·a2=a4
D.(2a2)3=-6a6
4.(2012·丽水中考)计算3a·(2b)的结果是( )
A.3ab
B.6a
C.6ab
D.5ab
5.(2013·威海中考)下列运算正确的是( )
A.3x2+4x2=7x4
B.2x3·3x3=6x3
C.x6+x3=x2
D.(x2)4=x8
6.(2013·恩施中考)下列运算正确的是( )
A.x 3·x 2=x 6
B.3a 2+2a 2=5a 2
C.a(a-1)=a 2-1
D.(a 3)4=a 7
7.(2013·嘉兴中考)a(b+1)-ab-1=
8.(2012·云南中考)若 则a+b 的值为( ) 9.(2012·柳州中考)如图,给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式,
其中错误的是( )
A.(x+a)(x+a)
B.x 2+a 2+2ax
C.(x-a)(x-a)
D.(x+a)a+(x+a)x
10.(2013·无锡中考)计算:(x+1)2-(x+2)(x-2)=
活动三、【灵活运用】
活动意图：乘法公式是整式乘法的特殊形式，利用乘法公式可以使
计算变得简便，同时整式乘法与因式分解存在互逆的运算关系，是因
式分解的基础．本活动在于考查学生对乘法公式和因式分解的掌握情
况。

11.下列能用平方差公式计算的是
A.（x-3）（-3-x ）
B.(x+1)(1+x)
C. (－a +b )(a －b )
D. (x 2－y )(x +y 2)；
11A. B. C.1 D.222-2211a b a b 42
-=-=，，
12.()()()2x 2x 2x 4+-+的计算结果是（ ）
A. 4x 16+
B. 416x --
C. 4x 16-
D. 416x -
13.下列多项式能用公式法进行因式分解的是 （ ）
A.x 2 +1,
B.x 2+2x+4,
C.a 2 －9b,
D.x 2+4x+4
14.下列各式因式分解正确的是（ ）
A.a 2－2ac + a = a(a －2c)
B.x 2－4y 2=(x+4y)(x －4y)
C.4a 2－4a+1=4a(a －1)+1
D.3x 3－3xy 2 =3x(x+y)(x －y)
15.下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( )
A.( x+1)( x-1)=- x 2-1
B. x 2-2x+1= x(x-2)+1
C.a 2-b 2=(a+b)(a-b)
D.mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)
活动四、【能力提高】
活动意图：感受灵活运用平方差公式、完全平方公式等可以使繁
琐的问题简单化、直接化，从而大大简化解题步骤，减少错误，达到
简化计算的目的．
计算：
16.)3)(3(+---b a b a
17. 98×102－99² 18.阳光小区前有一块游戏场和一个葡萄园，占地形状都是正方形，
面积也相同。

今年重新改建，扩大了游戏场，缩小了葡萄园，扩大后
的游戏场地仍为正方形，边长比原来增大了3米，缩小后的葡萄园也
为正方形，边长比原来减少了2米，设它们的边长原来为x 米，请表
示出扩大后的游戏场地比缩小后的葡萄园的面积多 平方米，并
计算当x=12时，多 平方米。

活动五、【科学探究】。