2020年浙江省温州实验中学七年级(上)期中数学试卷

期中数学试卷
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.-6的倒数是（）
A. 6
B. -6
C.
D. -
2.在2，-1，-3，0这四个数中，最小的数是（）
A. -1
B. 0
C. -3
D. 2
3.用代数式表示“a与b两数平方的差”，正确的是（）
A. （a-b）2
B. a-b2
C. a2-b2
D. a2-b
4.下列各式计算结果为负数的是（）
A. -（-1）
B. |-（+1）|
C. -|-1|
D. |1-2|
5.某地一天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则该地这天的温差是（）
A. 10℃
B. -10℃
C. 6℃
D. -6℃
6.估算-1的值在（）
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D. 4和5之间
7.若m+2n=-2，则2n-1+m的值为（）
A. 3
B. 1
C. -3
D. -1
8.如图①，在五环图案内，分别填写数字a，b，c，d，e，其中a，b，c表示三个连
续偶数（a＜b＜c），d，e表示两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c=d+e如图
②2+4+6=5+7．若b=-8，则d2-e2的结果为（）
A. -56
B. 56
C. -48
D. 48
二、填空题（本大题共11小题，共39.0分）
9.正数5的平方根是______．
10.今年国庆节期间，全国掀起了一轮观影潮据统计，国庆7天，电影《我和我的祖国》
票房达2136000000元，将数字2136000000科学记数法表示为______．
11.比较大小：______（填“＞”或“＜”）
12.化简：|-2|=______．
13.若规定一种运算：a*b=a-b，则3*（-2）=______．
14.校本课上同学们用彩泥制作作品现有一块长、宽、高分别为2cm，3cm，4cm的长
方体彩泥材料，小文要取材料的制作一个立方体模型，则小文制作的模型棱长为
______cm．
15.已知商店里牛奶x元/盒，面包y元/个，且商店规定购买数量达到20份以上，牛奶
打8折，面包打9折．现要订牛奶、面包各40份，则共需______元．
16.一个三角板顶点B处刻度为“0”．如图①，直角边AB落在数轴上，刻度“40”
和“25”分别与数轴上表示数字-3和-1的点重合，现将该三角板绕着点B顺时针旋转90°，使得另一直角边BC落在数轴上，此时BC边上的刻度“20”与数轴上的点P重合，则点P表示的数是______．
17.有三个有理数p，q，r，其中p与q互为相反数，r为最大的负整数，则（p+q）
2019-r2019=______．
18.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，其中点A，B，C，D，E，
F对应数分别是整数a，b，c，d，e，f，且d-2a=12，那么数轴上的原点是点______．
19.实数a，b，c，d满足：|a-b|=6，|b-c|=4，|d-c|=5，则|d-a|的最大值是______．
三、解答题（本大题共7小题，共57.0分）
20.计算下列各题
（1）-2÷×（-）
（2）-22+12×（）
（3）2×（-）+2×（结果精确到0.1，其中≈1.73，≈1.41）
21.课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：-，，|-|，0，2π，-0.6，-
其中，甲说“-”，乙说“”，丙说“2π”．
（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是______．
（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：
22.七年级某班级为了促进同学养成良好的学习习惯，每天都对同学进行学规管理记
8+-日期周一周二周三周四周五
学规得分-5+3-1+2-1
（）第周小李学规得分总计是多少？
（2）根据班规，一学期里班级还会将同学每周的学规得分进行累加．已知小李同学第7周末学规累加分数为98分，若他在第9周末学规累加分数达到105分，则他第9周的学规得分总计是多少分？
23.我们规定，对数轴上的任意点P进行如下操作：先将点P表示的数乘以-1，再把所
得数对应的点向右平移2个单位，得到点P的对应点P′．现对数轴上的点A，B 进行以上操作，分别得到点A′，B′．
（1）若点A对应的数是-2，则点A′对应的数x=______．
若点B'对应的数是+2，则点B对应的数y=______．
（2）在（1）的条件下，求代数式的值．
24.国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型（如图所示）．造型平面呈
轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：
（1）展板的面积是______．（用含a，b的代数式表示）
（2）若a=0.5米，b=2米，求展板的面积．
（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价（π取3）．
25.如图，在9×9的方格（每小格边长为1个单位）中，有格点A，B现点A沿网格线
跳动规定：向右跳动一格需要m秒，向上跳动一格需要n秒，且每次跳动后均落在格点上．
（1）点A跳到点B，需要______秒（用含m，m的代数式表示）．
（2）已知m=1，n=2．
①若点A向右跳动3秒，向上跳动10秒到达点C，请在图中标出点C的位置，并
求出以BC为边的正方形的面积．
②若点A跳动5秒到达点D，请直接写出点D与点B之间距离的最小值为______．
26.定义新运算：对任意有理数a，b，c，都有a*b*c=
例如：（-1）*2*3=
将这15个
数分成5组，每组3个数，进行a*b*c运算，得到5个不同的结果，那么5个结果之和的最大值是______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：-6的倒数是-．
故选：D．
根据倒数的定义求解．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2.【答案】C
【解析】解：最小的数是-3，
故选：C．
利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．
此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：a与b两数平方的差可以表示为：a2-b2，
故选：C．
根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
4.【答案】C
【解析】解：A、-（-1）=1，1是正数，故A错误；
B、|-（+1）|=1，1是正数，故B错误；
C、-|-1|=-1，-1是负数，故C正确；
D、|1-2|=1，1是正数，故D错误；
故选：C．
根据小于零的数是负数，可得答案．
本题考查了正数和负数．掌握正数和负数的分辨，明确小于零的数是负数，能够正确化简各数是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
根据题意算式，计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：8-（-2）=8+2=10，
则该地这天的温差是10℃，
故选A．
6.【答案】B
【解析】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
则2＜-1＜3，
故选：B．
估算得出的范围，即可求出所求．
此题考查了无理数的估算方法，弄清无理数的估算方法是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵m+2n=-2，
∴2n-1+m=m+2n-1=-2-1=-3．
故选：C．
原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵a，b，c表示三个连续偶数，b=-8，
∴a=-10，b=-6，
∴a+b+c=-24，
∵d，e表示两个连续奇数，
∴d=-13，e=-11，
∴d2-e2=169-121=48，
所以则d2-e2的结果为48．
故选：D．
根据a，b，c表示三个连续偶数，b=-8，可知a和b的值，d，e表示两个连续奇数从而确定d和e的值．
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是确定d和e的值．
9.【答案】±
【解析】解：正数5的平方根为±，
故答案为：±．
根据平方根的定义即可得．
本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
10.【答案】2.136×109
【解析】解：2136000000=2.136×109．
故答案为：2.136×109．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.【答案】＞
【解析】解：∵-=-0.75＜0，-=-0.8＜0，
∵|-0.75|=0.75，|-0.8|=0.8，0.75＜0.8，
∴-0.75＞-0.8，
∴-＞-．
故答案为：＞．
先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
12.【答案】2-
【解析】解：因为1＜＜2，
所以-2＜0．
所以|-2|=2-．
故答案为：2-．
根据绝对值的概念计算即可．
本题考查了绝对值．解题的关键是掌握实数的绝对值的计算方法．
13.【答案】5
【解析】解：∵a*b=a-b，
∴3*（-2）
=3-（-2）
=3+2
=5，
故答案为：5．
根据a*b=a-b，可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．14.【答案】2
【解析】解：长方体彩泥材料的体积为：2×3×4=24（cm3），
立方体模型的体积为：（cm3），
小文制作的模型棱长为：（cm）．
故答案为：2
根据长方体的体积公式求出长方体彩泥材料的体积，进而得出立方体模型的体积，再根据正方体的体积公式计算即可．
本题主要考查了长方体与立方体的体积，熟知公式是解答本题的关键．
15.【答案】（32x+36y）
【解析】解：由题意可得：0.8x×40+0.9y×40=32x+36y．
故答案为：32x+36y．
直接根据题意表示出单价×40得出费用即可．
此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：设点P表示的数为x．
由题意：=
解得x=5，
故答案为5．
设点P表示的数为x．构建方程即可解决问题．
本题考查旋转变换，实数与数轴等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】1
【解析】解：∵p与q互为相反数，r为最大的负整数，
∴p+q=0，r=-1，
∴（p+q）2019-r2019
=（0）2019-（-1）2019
=0-（-1）
=0+1
=1，
故答案为：1．
根据p与q互为相反数，r为最大的负整数，可以得到p+q，r的值，从而可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】B
【解析】解：根据题意，知d-a=8，即d=a+8，
将d=a+8代入d-2a=12，得：a+8-2a=12，
解得：a=-4，
∴A点表示的数是-4，
则B点表示原点．
故答案为：B．
由图可知D点与A点相隔8个单位长度，即d-a=8；又已知d-2a=12，可解得a=-4，则b=0，即B点为原点．
此题主要考查了数轴的知识点，解题的关键根据题意求得a的值．
19.【答案】15
【解析】解：∵|a-b|=6，|b-c|=4，|d-c|=5，
∴a-b=±6，b-c=±4，d-c=±5，
∴a-b=6①
a-b=-6②
b-c=4③
b-c=-4④
d-c=5⑤
d-c=-5⑥
⑤-③-①，得d-a=-5
⑥-③-①，得d-a=-15
同理有d-a=3，-7，7，-3，15，5，
∴|d-a|的最大值是15．
故答案为15．
根据绝对值的含义分情况讨论即可求解．
本题考查了绝对值的含义，解决本题的关键是分类讨论思想的应用．
20.【答案】解：（1）原式=-2××（-）
=1；
（2）原式=-4+3-4
=-5；
（3）原式=2-2+2
=2
=2×1.73
≈3.5．
【解析】（1）先把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（2）利用乘法的分配律进行计算；
（3）先进行二次根式的乘法运算，然后合并后进行近似计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
21.【答案】甲
【解析】解：（1）因为“-”是负分数，属于有理数；“”是无理数，“2π”是无
理数．
所以甲、乙、丙三个人中，说错的是甲．
故答案为：甲
（2）整数有：0、；负分数有：、-0.6．
故答案为：0、；、-0.6．
（1）根据无理数的定义解答即可；
（2）根据有理数的分类解答即可．
本题主要考查了实数法分类，实数分为有理数与无理数，有理数又分为整数与分数．22.【答案】解：（1）-5+3-1+2-1=-2，
100-2=98分，
∴第8周小李学规得分总计是98分；
（2）∵第7周末学规累加分数为98分，
∴第8周末学规累加分数为96分，
∵105-96=9分
∴第9周的学规得分总计是9分．
【解析】（1）将表格中的学分求和；
（2）由第7周的分求出第8周的分为96分，再求第9周的分：105-96=9分即可．
本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际中的意义是解题的关键．
23.【答案】4 -
【解析】解：（1）由已知可得：（-2）×（-1）+2=4，
∴A'对应的数x=4；
（+2）×（-1）+2=，
∴B对应的数y=；
（2）当x=4，y=时，=-（-+）=+-=．
（1）由已知可得：（-2）×（-1）+2=4，（+2）×（-1）+2=，即可求x与y的值；（2）将x=4，y=代入所求式子化简即可．
本题考查二次根式的化简求值；掌握实数的运算法则和二次根式的化简方法是解题的关键．
24.【答案】（12ab -πb2）（平方米）
【解析】解：（1）由题意：展板的面积=12a•b -π•b2=（12ab -πb2）（平方米），
故答案为（12ab -πb2）（平方米）．
（2）当a=0.5米，b=2米时，展板的面积=（12-2π）（平方米）．
（3）制作整个造型的造价=6×80+π×4×450=3180（元）．
（1）利用分割法求解即可．
（2）把a，b的值代入（1）中代数式求值即可．
（3）分别求出摆放花草部分造价，展板部分造价即可解决问题．
本题考查轴对称图形，矩形的性质，圆的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25.【答案】（5m+3n）
【解析】解：（1）由题意需要（5m+3n）秒，
故答案为（5m+3n）．
（2）①点C的位置如图所示，BC =2，
以BC的边长的正方形的面积为=2×2=8．
②点D的位置有三种情形，BD的最小值=，
故答案为
（1）根据题意求出点A跳到点B的时间即可．
（2）①由题意周长点C的位置即可解决问题．
②有三种情形，作出点D的位置即可判断．
本题考作图-应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26.【答案】
【解析】解：令b、c 取最大的正数、，a取最小的负数-，
∴a*b*c ==，
故答案为．
令b、c 取最大的正数、，a取最小的负数-即可求解．
本题考查有理数的混合运算；熟练掌握有理数的运算和绝对值的性质是解题的关键．
第11页，共11页。