北师大版数学六年级小升初考试试题附答案

北师大版数学小升初模拟测试卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．一根铁丝长m，平均分成8段，每段是铁丝的，每段长m．
2．60吨50千克＝吨
5.03m3＝m3dm3．
3．一个两位小数保留一位小数是38.9，这个两位小数最大是，最小是．
4．明明满13岁了，却只过了3个生日，他的生日是月日．
5．如图，梯形的高是厘米，梯形的上底和下底共厘米．
6．1.5的倒数除以与0.3的差．商是．
7．某商品按定价的80%出售，仍旧可获得20%利润，定价时期望的利润是．
8．有一堆含水量为20%的稻谷，日晒一段时间以后，含水量降为，现在这堆稻谷的重量是原来的%．
9．小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年岁．
10．有27 瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶比其他的水略轻一些，至少称次保证能找出这瓶水来，如果用同样的方法称4次，最多可以找出瓶水中较轻的一瓶．
11．把一个边长是4厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的底面半径是厘米，高是厘米．
12．一个半圆的半径是3厘米，如果把它的半径延长1厘米，那么面积增加．
二．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）
13．比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数．．（判断对错）
14．分子、分母都是偶数的分数（分子0除外），一定不是最简分数．．（判断对错）
15．边长是8分米的正方形，它的面积是32平方分米．（判断对错）
16．一列火车到站的时间是9:20分，结果晚点20分，火车到站的时间应该是9:40．（判断对错）17．大圆的圆周率比小圆的圆周率大．．（判断对错）
18．比的前项和后项同时加上同一个不是0的数，比值不变．．（判断对错）
三．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）
19．小明喝一杯牛奶，第一次喝了一半以后，加满水，第二次又喝了一半后，又加满水，最后全部喝完．他喝的水和牛奶比（）
A．牛奶多B．水多C．一样
20．已知a×b＝0，那么（）
A．a一定为0B．b一定为0
C．a、b同时都为0D．a、b至少有一个为零
21．一间教室，以讲台为观测点，小明的位置可以表示为（5，2），小刚的位置可以表示为（5，3），小红的位置可以表示为（3，3），那么，小明的位置是在小红的位置的（）
A．右前方B．左前方C．右后方D．左后方
22．等腰三角形的一个底角为75°，这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定
23．下面四种说法:①最小的质数和最小的合数的最大公因数是1；②互质的两个数的最大公因数是1；③两个数的公因数的个数是有限的；④两个合数的最大公因数不可能是1．正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
24．和（）
A．意义相同B．分数单位相同
C．大小相等
四．计算题（共5小题，满分26分）
25．直接写出得数
11.5÷0.05÷﹣÷2×÷×
1040﹣1040.1×0.1:40×30%
26．计算下面各题，能简算的要简算．
208÷26×150÷25
67×+23×0.8
28×+30÷
1﹣÷﹣
27．求未知数x
624﹣x＝176
27×x＝540
5980÷x＝26．
28．求阴影部分面积．
29．求下面几何体的体积和表面积．（单位:cm）
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
30．过A点作直线BC的垂线，交BC于O点，以A为圆心，AO为半径作圆．六．应用题（共5小题，满分26分）
31．妈妈想买3.8千克香蕉，每千克5.9元，妈妈带了25元钱，应找回多少元？32．把条件与对应的算式或方程连起来．
果园里的桃树有120棵，_______．杏树有多少棵？
解:设杏树有x棵．
①桃树是杏树的A.120×
②杏树是桃树的B．x×＝120
③桃树比杏树多C.120+120×
④杏树比桃树少D.120﹣120×
⑤桃树比杏树少E．x+x＝120
⑥杏树比桃树多F．x﹣x＝120
33．（1）如图（1），要给礼盒包装一下，至少需要多少平方厘米的包装纸？（不算接头处．）（2）如图（2），如果包装后再用彩带捆扎一下，结头处需彩带子5cm，那么捆扎这个礼盒至少需要多长的彩带？
34．修路队修一条长2400m的公路，如果每天修200m，12天正好修完，实际3天就修720m．照这样计算，这条路需几天修完？（用正、反比例两种方法解答）
35．火药是我国四大发明之一，配制火药时把硝酸钾、硫黄粉、木炭粉按15:2:3均匀混合．现在有400g硫黄粉，加入其他材料，能配制多少千克火药？
参考答案
一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均分成8段，每段占全长的；求每段长，用这根铁丝的长度除以平均分成的段数．
【解答】解:1÷8＝
÷8＝（m）
答:每段是铁丝的，每段长m．
故答案为:，．
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率:平均分的是单位“1”；求具体的数量:平均分的是具体的数量，要注意:分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．2．【分析】把60吨50千克换算为吨，先把50千克换算为吨，用50除以进率1000，然后加上60；
把5.03立方米换算为复名数，整数部分是立方米数，用0.03乘进率1000是立方分米数．
【解答】解:60吨50千克＝60.05吨
5.03m3＝5m3 30dm3
故答案为:60.05，5，30．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
3．【分析】要考虑38.9是一个两位数的近似数，有两种情况:“四舍”得到的38.9最大是38.94，“五入”
得到的38.9最小是38.85，由此解答问题即可．
【解答】解:“四舍”得到的38.9最大是38.94，“五入”得到的38.9最小是38.85；
故答案为:38.94，38.85．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况:“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
4．【分析】每4年中就会有1年是闰年，这一年的2月有29天，平年的2月有28天，因此他的生日是2月29日．
【解答】解:根据平年、闰年的知识可知，他的生日是2月29日．
故答案为:2；29．
【点评】闰年的判断方法:普通年份看是否能被四整除，如果能，就是闰年，否则就是平年；整百的年份看是否能被四百整除，如果能，就是闰年，否则就是平年．
5．【分析】根据梯形的特点，垂直于上下底的线段是它的高，即高是4cm；一组互相平的边是梯形的上底和下底，即上底是6cm，下底是9cm，上底和下底共:6+9＝15（厘米），即可解答．
【解答】解:6+9＝15（厘米）
答:梯形的高是4厘米，梯形的上底和下底共15厘米．
故答案为:4，15．
【点评】此题重点考查了对梯形的认识的掌握情况．
6．【分析】求商，1.5的倒数是被除数，与0.3的差是除数，列式计算即可．
【解答】解:1.5的倒数是，
÷（﹣0.3），
＝÷，
＝；
答:商是．
故答案为:．
【点评】解决此题关键是分析题中的数量关系，确定用方程或算术方法解答．
7．【分析】设原来的定价是1，先把原来的定价看成单位“1”，用乘法求出现价；再把成本价看成单位“1”，现价是成本价的1+20%，由此用除法求出成本价；再用原来的定价减去成本价，求出差再除以成本价就是定价时期望的利润．
【解答】解:设定价是1，那么现价是:
1×80%＝0.8；
0.8÷（1+20%），
＝0.8÷120%，
＝；
（1﹣）÷，
＝，
＝50%；
答:定价时期望的利润是50%．
故答案为:50%．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题．
8．【分析】日晒一段时间以后，去掉的是水的质量，稻谷的质量不变；稻谷的质量是原来稻谷质量的（1﹣20%），日晒一段时间以后，含水量降为，现在稻谷的质量是现在这稻谷的（1﹣），现在稻谷的（1﹣）就是原来稻谷的（1﹣20%），据此解答．
【解答】解:（1﹣20%）÷（1﹣）
＝0.8÷
＝88%
答:现在这堆稻谷的重量是原来的88%．
故答案为:88．
【点评】本题的关键是风干蒸发掉的是水的质量，稻谷的质量不变．然后根据除法的意义列式解答．9．【分析】根据“小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁”，要求爸爸的年龄，也就是求比a的3倍还多b的数是多少．
【解答】解:爸爸今年的岁数:a×3+b＝3a+b（岁）．
答:爸爸今年（3a+b）岁．
故答案为:（3a+b）．
【点评】此题考查用字母表示数及运用．
10．【分析】把27瓶水分成3组即（9，9，9），天平每边放一组，若平衡，轻的一瓶在未称的一组，若不平衡，轻的在天平上翘的一组；再把有轻的一组分成三组，即（3，3，3），同样若平衡，轻的一瓶在未称的一组，若不平衡，轻的在天平上翘的一组；再把有轻的一组分成三组，即（1，1，1），同样若平衡，轻的一瓶在未称的一组，若不平衡，轻的在天平上翘的一组；这样3次即可保证把这瓶轻的水找出来．如图再加上1瓶，即28瓶，就需要乘4次了，因此，如果用同样的方法称4次，可找出28～81瓶水中的一瓶，即最多可以找出81瓶水中较轻的一瓶．
【解答】解:把27瓶水平均分成（9，9，9）
天平每边放一组，若平衡，轻的一瓶在未称的一组，若不平衡，轻的在天平上翘的一组；
再把有轻的一组分成（3，3，3）
天平每边放一组，若平衡，轻的一瓶在未称的一组，若不平衡，轻的在天平上翘的一组；
再把有轻的一组分成（1，1，1）
天平每边放一组，若平衡，轻的一瓶在未称的一组，若不平衡，轻的在天平上翘的一组；
因此，至少称3次保证能找出这瓶水来．
如图再加上1瓶，即28瓶，就需要乘4次了，因此，如果用同样的方法称4次，可找出28～81瓶水中的一瓶，即最多可以找出81瓶水中较轻的一瓶．
故答案为:3，81．
【点评】用天平找次品时（已知次品比正品重或轻），所测物品的数目与测试的次数有以下关系:2～3，1次；4～9，2次；10～27，3次；29～81，4次…记住这些数据，可心快速解答此类题．关键是合理分组，分组不同，称的次数也不同．
11．【分析】根据正方体内最大的圆锥的底面直径和高都等于这个正方体的棱长4厘米，据此即可解决问题．
【解答】解:底面半径:4÷2＝2（厘米），高是4厘米；
答:这个圆锥的底面半径是2厘米，高是4厘米．
故答案为:2，4．
【点评】抓住正方体内最大的圆锥的特征，即可解答此类问题．
12．【分析】此题可以看做是计算大圆半径为3+14厘米，小圆的半径为3厘米的圆环的面积，利用圆环的面积公式S＝π（R2﹣r2），代入数据计算即可解答．
【解答】解:3.14×[（3+1）2﹣32]
＝3.14×（16﹣9）
＝3.14×7
＝21.98（平方厘米）
答:它的面积增加21.98平方厘米．
故答案为:21.98平方厘米．
【点评】求出后来圆的半径，是解答此题的关键；用到的知识点:圆环的面积计算公式的应用．
二．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）
13．【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及两个内项互为倒数，即可进行判断．
【解答】解:根据比例的基本性质可知:
两个内项互为倒数即两个内项的积也是1，
那么两个外项的积是1，也就是两个外项也互为倒数；
所以如果一个比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数；
故答案为:√．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用以及倒数的意义．
14．【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．又能被2整除的数为偶数．则两个偶数的公因数除了1之外，一定还有2，所以分子、分母都是偶数的分数（分子0除外），一定不是最简分数．
【解答】解:两个偶数的公因数除了1之外，一定还有2，
所以分子、分母都是偶数的分数（分子0除外），一定不是最简分数．
故答案为:√．
【点评】明确最简分数的意义是完成本题的关键．
15．【分析】根据正方形的面积公式S＝a×a，把边长8分米代入公式列式即可求出面积．【解答】解:8×8＝64（平方分米）
答:它的面积是64平方分米．
题干的说法是错误的．
故答案为:×．
【点评】此题主要考查了正方形的面积公式的实际应用．
16．【分析】用列车应到站时刻加上晚点的时间就是实际到站的时刻．
【解答】解:9时20分+20分＝9时40分
9时40分即9:40
答:火车到站的时间应该是9:40．
原题说法正确．
故答案为:√．
【点评】此题是考查时间的推算．应到时刻+晚点时间＝实际到站时刻．
17．【分析】圆周率是圆的周长与直径的比，是一个常数，是不变的．
【解答】解:由圆周率的定义知，圆周率是圆的周长与直径的比，是一个常数，是不变的，
所以不分大圆和小圆的圆周率．
所以原题的说法错误．
故答案为:×．
【点评】此题考查了对圆周率的认识．
18．【分析】比的性质的内容是:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变．根据比的性质直接判断．
【解答】解:比的前项和后项同时加上同一个不是0的数，比值会改变，这种说法不符合比的性质的内容；
故答案为:错误．
【点评】此题考查对比的性质内容的理解:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变；而不是加上或减去一个相同的数（0除外）．
三．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）
19．【分析】这一过程中，一直没有加牛奶，最后全部喝完，所以共喝了一杯牛奶，第一次加的水是半杯，第二次加的水也是半杯，两次共加两半杯水，两个半杯就是一杯，则共喝了一杯水，所以喝的牛奶与水一样多．
【解答】解:原来就是一杯牛奶，最后全部喝完，所以喝的牛奶就是一杯，两次加的水都是半杯，两个半杯就是一杯，最后也都全部喝完，则共喝了一杯水，所以喝的牛奶与水一样多．
故选:C．
【点评】完成本题要注意这一过程中，牛奶的量没有发生变化．
20．【分析】因为0和任何数相乘都得0，所以当a×b＝0，a和b至少有一个为0；据此选择．【解答】解:因为a×b＝0，根据0和任何数相乘都得0，
所以可以确定a和b至少有一个为0；
故选:D．
【点评】此题考查0和任何数相乘都得0的灵活运用．
21．【分析】数对表示位置的方法是:第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出这三个同学的位置，再以小红为观测中心，根据方向即可判断小明的位置关系．
【解答】解:根据数对表示位置的方法，在图中标出三个人的位置如下:
观察图形可知，小明的位置是在小红的位置的左前方．
故选:B．
【点评】此题主要考查数对表示位置的方法的灵活应用，要注意本题没有特殊说明，所以列数可以从左向右数，先明确三个人在教室的位置，再结合生活实际确定小明与小红的位置关系．
22．【分析】因为等腰三角形的底角相等，再根据三角形的内角和是180度，用180°减去2个底角的度数，即可求出顶角的度数，再根据三个角的度数，即可判定这个三角形的类别．
【解答】解:顶角为:180°﹣75°×2
＝180°﹣150°
＝30°
所以这个三角形是锐角三角形．
故选:A．
【点评】解答此题的关键是:先依据等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理确定出三角形的内角的度数，即可判定这个三角形的类别．
23．【分析】根据相关知识点逐项分析判断即可得解．
【解答】解:①最小的质数是2，最小的合数是4，2和4的最大公因数是2，所以原题说法错误；
②互质的两个数的最大公因数是1，说法正确；
③两个数的公因数的个数是有限的，说法正确；
④两个合数的最大公因数不可能是1，说法错误，如8和9都是合数，它们的最大公因数是1．
所以正确的结论有2个．
故选:B．
【点评】此题考查了质数、合数、互质数以及公因数、最大公因数的意义．
24．【分析】看分母，去理解意义与分数单位，比较两个分数，首先通分，化为同分母分数即可比较大小，由此逐一判定即可．
【解答】解:A、表示把单位“1”平均分成5份，取其中的2份；表示把单位“1”平均分成10份，取其中的4份；所以意义相同不正确；
B、的分数单位是；的分数单位是；所以分数单位相同不正确；
C、＝，正确；
故选:C．
【点评】此题主要利用分数的意义、分数单位以及分数的大小比较来解决问题．
四．计算题（共5小题，满分26分）
25．【分析】小数的除法变成整数除法计算，分数的除法变成分数的乘法计算，整数乘百分数要按照分数的乘法计算，整数的加减法的计算要对齐数位，求比值的计算要变成除法计算，有乘除法又有加减法要先算乘除法再算加减法，只有乘除法的算式要从左往右计算．
【解答】解:
11.5÷0.05＝230÷＝﹣÷2＝×÷×＝
1040﹣104＝9360.1×0.1＝0.01:＝40×30%＝12
【点评】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
26．【分析】（1）根据乘法结合律简算；
（2）根据乘法分配律简算；
（3）先同时计算乘法和除法，再算加法；
（4）先算除法，再根据减法的性质简算．
【解答】解:（1）208÷26×150÷25
＝（208÷26）×（150÷25）
＝8×6
＝48
（2）67×+23×0.8
＝（67+23）×0.8
＝100×0.8
＝80
（3）28×+30÷
＝6+140
＝146
（4）1﹣÷﹣
＝1﹣﹣
＝1﹣﹣
＝1﹣
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．27．【分析】①依据等式的性质，方程两边同时加x，再同时减去176求解；
②依据等式的性质，方程两边同时除以27求解；
③依据等式的性质，方程两边同时乘x，再同时除以26求解．
【解答】解:①624﹣x＝176
624﹣x+x＝176+x
176+x﹣176＝624﹣176
x＝448
②27×x＝540
27×x÷27＝540÷27
x＝20
③5980÷x＝26
5980÷x×x＝26×x
26x÷26＝5980÷26
x＝230
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐．
28．【分析】空白部分是一个平行四边形，根据平行四边形的特征，平行四边形对边平行且相等，这样阴影部分就是一个底为（37﹣12）厘米，高为18厘米的三角形．根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”
即可解答．
【解答】解:（37﹣12）×18÷2
＝25×18÷2
＝225（cm2）
答:阴影部分面积是225cm2．
【点评】不难看出阴影部分是一个三角形，其高已知，关键是根据平行四边形的特征及梯形的下底求出阴影三角形的底．
29．【分析】根据题意可知:在长方体的顶点处去掉一个小正方体，表面积不变，体积变小，根据长方体的表面积公式:S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式:V＝abh，正方体的体积公式:V＝a3，把数据分别代入公式解答．
【解答】解:（10×6+10×4+6×4）×2
＝（60+40+24）×2
＝124×2
＝248（平方厘米）
10×6×4﹣2×2×2
＝240﹣8
＝232（立方厘米）；
答:它的表面积是248平方厘米，体积是232立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
30．【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线BC重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边向已知直线BC画直线，和已知直线的交点O是垂足．（2）用圆规的一脚固定在A点，以点OA为半径，旋转另一条脚画圆即可．
【解答】解:如图所示:
【点评】本题考查了学生作垂线和画圆的能力，注意画圆时在圆心A点的圆规的一脚要固定不动．六．应用题（共5小题，满分26分）
31．【分析】根据总价＝数量×单价，用5.9乘3.8求出买香蕉需要的钱数，再用25元减去总价即可求解．【解答】解:3.8×5.9＝22.42（元）
25﹣22.42＝2.58（元）
答:应找回2.58元．
【点评】依据等量关系式总价＝数量×单价，求出买香蕉需要的钱数，是解答本题的关键．
32．【分析】（1）桃树是杏树的，根据分数乘法的意义列式为x×即可；
（2）杏树是桃树的，根据分数乘法的意义列式为120×即可；
（3）桃树比杏树多，把杏树看做单位“1”，根据分数乘法的意义列式为x+x＝120即可；
（4）杏树比桃树少，把桃树看做单位“1”，根据分数乘法的意义列式为120﹣120×；
（5）桃树比杏树少，把杏树看做单位“1”，根据分数乘法的意义列式为x﹣x＝120；
（6）杏树比桃树多，把桃树看做单位“1”，根据分数乘法的意义列式为120+120×．
【解答】解:
【点评】此题重点考查了分数乘法的意义的掌握情况．
33．【分析】（1）求包装纸的面积实际上是求长方体的面积，利用长方体的表面积公式即可求解．（2）根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，根据题意和图可知，长方体的长是8厘米，宽是12厘米，高是6厘米，彩带的长度就是长×2+宽×2+高×4+结头处的绳子长5cm．由此解答．
【解答】解:（1）（12×8+12×6+8×6）×2
＝（96+72+48）×2
＝216×2
＝432（平方厘米）
答:至少需要432平方厘米的包装纸．
（2）8×2+12×2+6×4+5
＝16+24+24+5
＝69（厘米）
答:彩带的长度是69厘米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积棱长总和的计算方法的灵活应用．
34．【分析】（1）照这样计算，意思是平均每天的工作效率是一定，也就是工作量与工作时间的比值一定，所以工作量和工作时间成正比例，设这条路实际需要x天修完，据此列比例解答．
（2）这条路的长度是一定，也就是工作效率×工作时间＝工作量（一定），所以工作效率和工作时间成反比例，设这条路实际需要x天修完，据此列比例解答．
【解答】解:（1）设这条实际路需要x天修完，
＝
720x＝2400×3
x＝
x＝10
（2）设这条路实际需要x天修完，
（720÷3）x＝2400
240x＝2400
x＝2400÷240
x＝10．
答:这条路实际需要10天完成．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正、反比例的意义及应用，正确判断两种相关联的量是成正比例、还是成反比例是解答关键．
35．【分析】先求出总份数，即15+2+3＝20份，那么400g硫黄粉就占总质量的，然后用400除以就是总质量，再转化单位即可．
【解答】解:15+2+3＝20
400÷＝4000（g）
4000g＝4kg
答:能配制4千克火药．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点:已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．。