四川省眉山一中高二数学下学期期中试题理

一、选择题(5分/题，共60分）
1、 如果某地的财政收入x 与支出y 满足线性回归方程e a bx y ++=（单位：亿元），其中5.0||,2,8.0≤==e a b ，如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过（ ） A 10.5亿 B 10亿 C 9.5亿 D9亿
2、随机变量ξ～ )1,0(N ，若p P =>)1(ξ，则)01(<<-ξP 等于 （ ） A ．
p 2
1
B ．p -1
C ．p 21-
D ．p -21
3、如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有（ ）种．
A ．24
B ．48
C ．64
D ．256
4、设(x 2
＋1)(2x 2
－x ＋1)9
＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2
＋…＋a 11(x ＋1)11
，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11的值为( )
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．2
5、 甲、乙两类水果的质量（单位： kg ）分别服从正态分布()()
221122,,,N N μδμδ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 甲类水果的平均质量1=0.4kg μ
B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右
C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数2 1.99δ=
6、现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是( )
A ．12
B ．16
C ．8
D ．6
7、有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上，若快车A 不能停在第3道上，货车B 不能停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法数为( )
A ．56
B ．78
C ．72
D ．63
1 4
2 3
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 U
1.5
4.04
7.5 12 18.01 A.t u 2log =
B.22-=t
u C.2
1
2-=t u
D.u=2t-2
9、在区间（0,1]上任取两个数a 、b ，则函数f (x )＝x 2
＋ax ＋b 2
无零点的概率为（ ）
A ．
B ．
C 、
D ．
10、(1－
)6
(1＋
)4
的展开式中x 的系数是( )
A ．－4
B ．－3
C ．3
D ．4
11、237
除以17，所得余数是（ ） A 、－1 B 、－2 C 、15 D 、16
12、不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（5分/题，共20分）
13、已知某单位有100名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1~100编号,并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码，若第1组抽出的号码8号，则第3组被抽出职工的号码为 ;
14、从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知E (X )＝3，则D (X )等于________．
15、设由1、2组成的三位数组中，若用A 表示“第二位数字为1的事件”，用B 表示“第一位数字为1的事件”，则P (A |B )＝ .
16、某局安排3名副局长带5名职工，分成3组出去考察，每组至少1名副局长和1名职工，则不同的分组方法总数为 （只填数字）
三、解答题（共70分） 17、（10分）为了增强消防安全意识，某中学做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取了50人，从女生中随机抽取了70人参加消防知识测试，统计数据得到如下的列联表：
优秀 非优秀 总计 男生 15 35 50 女生 30 40 70 总计
45
75
120
(1)试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；
(2)为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率。

附：K2＝
n ad－bc2
a＋b c＋d a＋c b＋d
P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.010 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
18、（12分）一个盒子中装有大量
．．形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取m个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.
（Ⅰ）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的中位数与平均值（精确到0.01）；
（Ⅱ）从盒子装的大量小球中，随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望。

19、（12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。

某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费。

超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)。

有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)。

设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。

(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率。

(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ).
20、（12分）为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.
在参加此活动的甲、乙两地大量观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查（满分100分），被抽取的观众的评分结果如图所示
.
（Ⅰ）从甲地抽取的8名观众和乙地抽取的8名观众中分别各选取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被选取的观众评分低于90分的概率。

（II）从甲地抽取出来的8名观众中选取1人，从乙地抽取出来的8名观众中选取2人去参加代表大会，记选取的3人中评分不低于90分的人数为，求的分布列与期望。

21、（12分）在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上的学生有13人．
(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？
(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？
（参考数据：若，则；
；）
22、（12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，测得数据如下：
零件数X（个）10 20 30 40 50 加工时间Y（分钟）35 65 90 115 145 (2)求出相关指数R2，并对模型拟合效果进行分析(精确到0.0001)．
参考公式：①
()()
()
11
222
11
ˆ=
n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
x x y y x y nxy b
x x x nx ==
==
---
=
--∑∑
∑∑
②
ˆ
ˆa y bx
=-
③
2
21
2
1
()
1
()
n
i
i
n
i
i
y y
R
y y
∧
=
=
-
=-
-
∑
∑
2019级第四期半期考试试题（数学）
一、选择题(5分/题，共60分）
1、 如果某地的财政收入x 与支出y 满足线性回归方程e a bx y ++=（单位：亿元），其中
5.0||,2,8.0≤==e a b ，如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过（A ）
A 10.5亿
B 10亿
C 9.5亿 D9亿
2、随机变量ξ～ )1,0(N ，若p P =>)1(ξ，则)01(<<-ξP 等于 （ D ） A ．
p 2
1
B ．p -1
C ．p 21-
D ．p -21
3、如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有（ B ）种．
A ．24
B ．48
C ．64
D ．256
4、设(x 2
＋1)(2x 2
－x ＋1)9
＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2
＋…＋a 11(x ＋1)11
，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11的值为( C )
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．2
5、 甲、乙两类水果的质量（单位： kg ）分别服从正态分布()()
221122,,,N N μδμδ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ D ）
A. 甲类水果的平均质量1=0.4kg μ
B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右
C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数2 1.99δ=
6、现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是( A )
A ．12
B ．16
C ．8
D ．6
7、有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上，若快车A 不能停在第3道上，货车B 不能停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法数为( B )
A ．56
B ．78
C ．72
D ．63
1 4
2 3
8、现有一组试验数据如下表：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 U
1.5
4.04
7.5 12 18.01 则能够最好地体现这组数据关系的函数模型是
( C )
A.t u 2log =
B.22-=t
u C.2
1
2-=t u
D.u=2t-2
9、在区间（0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f (x )＝x 2
＋ax ＋b 2
无零点的概率为（ D ）
A ．
B ．
C 、
D ．
10、(1－
)6
(1＋
)4
的展开式中x 的系数是( B )
A ．－4
B ．－3
C ．3
D ．4
11、237
除以17，所得余数是（ C ） A 、－1 B 、－2 C 、15 D 、16
12、不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为（ A ）
A. B. C. D.
二、填空题（5分/题，共20分）
13、已知某单位有100名职工,现要从中抽取5名职工,将全体职工随机按1~100编号,并按编号顺序平均分成5组.按系统抽样方法在各组内抽取一个号码.，若第1组抽出的号码为8,则第3组被抽出职工的号码为 48 ;
14、从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知E (X )＝3，则D (X )等于____ 6
5
____．
15、设由1、2组成的三位数组中，若用A 表示“第二位数字为1的事件”，用B 表示“第一位数字为1的事件”，则P (A |B )＝ .
16、某局安排3名副局长带5名职工，分成3组出去考察，每组至少1名副局长和1名职工，则不同的分组方法总数为 150 （只填数字）
三、解答题（共70分） 17、（10分）为了增强消防安全意识，某中学做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取了50人，从女生中随机抽取了70人参加消防知识测试，统计数据得到如下的列联表：
优秀 非优秀 总计 男生
15
35
50
女生 30 40 70 总计
45
75
120
(1)试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；
(2)为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率。

附：K 2
＝
n ad －bc 2a ＋b c ＋d a ＋c
b ＋d
P (K 2≥k 0)
0.25 0.15 0.10
0.05 0.025 0.010 k 0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
解：(1)因为K 2
＝
120×15×40－35×30
2
50×70×45×75
≈2.057，且2.057<2.706，
所以没有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关．
(2)用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是645＝215，则抽取女生30×2
15＝4(人)，抽取男
生15×215＝2(人)，记“到校外宣传的同学中至少有1名是男生”为事件M ，则P (M )＝915＝3
5
.
18、（12分）一个盒子中装有大量．．形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取m 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，
，
，
，
由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.
（Ⅰ）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的中位数与平均值（精确到0.01）； （Ⅱ）从盒子装的大量小球中，随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为，
求
的分布列和数学期望。

解：（Ⅰ）中位数24.38；平均数24.6
（Ⅱ）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，…………6分则.的可能取值为、、、，…………7分
，，
，. …………9分的分布列为：
.（或者）………12分
19、（12分）本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙
不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。

(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率.
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ).
解 (1)甲、乙两人租车时间超过三小时的概率分别为,
甲、乙两人所付的租车费用相同的概率p=
(2)随机变量ξ的所有可能取值为0,2,4,6,8,
P(ξ=0)=,
P(ξ=2)=,
P(ξ=4)=,
P(ξ=6)=,
P(ξ=8)=
所以E(ξ)=2+4+6+8=
20、（12分）为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地大量观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查（满分100分），被抽取的观众的评分结果如图所示.
（Ⅰ）从甲地抽取的8名观众和乙地抽取的8名观众中分别各选取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被选取的观众评分低于90分的概率。

（II）从甲地抽取出来的8名观众中选取1人，从乙地抽取出来的8名观众中选取2人去参加代表大会，记选取的3人中评分不低于90分的人数为，求的分布列与期望。

解：（Ⅰ）设事件A：抽取的2人中至少有1人不低于90分；事件B：在甲地抽取的不低于90分，在乙地抽取的低于90分。

P（A）= P（B）= P（B︱A）=
（II）
概率\X 0 1 2 3
P
E（X）=
21、（12分）在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上的学生有13人．
(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？
- 11 -
(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？ （参考数据：若
，则
；
；
）
解析： 设学生的得分情况为随机变量X ，X ～N (60,100)． 则μ＝60，σ＝10.
(1)P (30＜X ≤90)＝P (60－3×10＜X ≤60＋3×10)＝0.997 4. ∴P (X ＞90)＝1
2[1－P (30＜X ≤90)]＝0.001 3
∴学生总数为：13
0.001 3
＝10 000(人)．
(2)成绩排在前228名的学生数占总数的0.022 8.设分数线为x . 则P (X ≥x 0)＝0.022 8.
∴P (120－x 0＜x ＜x 0)＝1－2×0.022 8＝0.954 4. 又知P (60－2×10＜x ＜60＋2×10)＝0.954 4. ∴x 0＝60＋2×10＝80(分)．
22、（12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，测得数据如下：
零件数X （个） 10 20 30 40 50 加工时间Y （分钟）
35
65
90
115
145
(2)求出相关指数R 2
，并对模型拟合效果进行分析(精确到0.0001)．
参考公式：①
()()
()
1
1
2
221
1
ˆ=
n
n
i
i i
i
i i n
n i
i
i i x
x y y x y
nxy
b
x x x nx ====---=--∑∑∑∑
②
ˆˆa
y bx =- ③
2
2
1
2
1
()1()
n
i i n
i
i y y R y
y ∧
==-=--∑∑
Key ：（1）y=2.7x+9；
（2） R 2
=0.9986。

拟合度很好，解释了99.86%的生产零件个数与时间的关系。