【图像处理】快速计算积分图

【图像处理】快速计算积分图
分类：【算法分析】【机器视觉】【图像处理】2014-01-06 21:39 4398人阅读评论(14) 收藏举报
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积分图是图像中十分常用的方法，最初是在Haar特征的快速计算中学到（参考博文：利用积分图像法快速计算Haar特征），后来发现在均值滤波，二值化等图像处理方法中也十分常见。

积分图的简要介绍可以参考博文：利用积分图像法快速计算Haar特征，这里不再重复了。

本篇主要是小记一下积分图的计算方法。

由于积分图中每个单元存储的信息是原图中此位置左上角所有像素之和，所以对一张W*H的图像直接求取积分图，需要：
(1+2+...+W-1)*H+(1+2+...+W)*(H=1) = (w-2)*H/(W-1)+2(W+1)*(H-1)/W
次加法。

一种简单的快速计算方法
最直接的快速计算方法是利用以计算积分求当前位置的积分，其思想正如快速计算Haar特征的方法。

即，Integral(i,j) = Integral(i,j-1) + Integral(i-1,j) - Integral(i-1,j-1) + Image(i,j);
于是，对一张W*H的图像直接求取积分图，需要：
(W-1)+(H-1)+3*(W-1)*(H-1)
次加法。

代码如下：
view plaincopy
1.void integral(unsigned char* inputMatrix, unsigned long* output
Matrix, int width, int height){
2. // calculate integral of the first line
3. for(int i=0;i<width;i++){
4. outputMatrix[i] = inputMatrix[i];
5. if(i>0){
6. outputMatrix[i] += outputMatrix[i-1];
7. }
8. }
9. for (int i=1;i<height;i++){
10. int offset = i*width;
11. // first column of each line
12. outputMatrix[offset] = outputMatrix[offset-width]+input
Matrix[offset];
13. // other columns
14. outputMatrix[offset+j] = outputMatrix[offset+j-1] +
outputMatrix[offset-width] + outputMatrix[offset-width-1] + in putMatrix[offset];
15. }
16. }
17. return ;
18.}
改进的快速计算方法
通过观察上一种方法，发现积分Integral(i,j) 并不需要由三个位置的积分计算出来，只需要左边Integral(i,j-1)加上当前列的和即可。

即，Integral(i,j) = Integral(i,j-1) + ColumnSum(j);
因此，对一张W*H的图像直接求取积分图，只需要：
(W-1)+(H-1)+2*(W-1)*(H-1)
次加法。

代码如下：
[cpp]view plaincopy
1.void fastIntegral(unsigned char* inputMatrix, unsigned long* ou
tputMatrix, int width, int height){
2. unsigned long *columnSum = new unsigned long[width]; // sum
of each column
3. // calculate integral of the first line
4. for(int i=0;i<width;i++){
5. columnSum[i]=inputMatrix[i];
6. outputMatrix[i] = inputMatrix[i];
7. if(i>0){
8. outputMatrix[i] += outputMatrix[i-1];
9. }
10. }
11. for (int i=1;i<height;i++){
12. int offset = i*width;
13. // first column of each line
14. columnSum[0] +=inputMatrix[offset];
15. outputMatrix[offset] = columnSum[0];
16. // other columns
17. for(int j=1;j<width;j++){
18. columnSum[j] += inputMatrix[offset+j];
19. outputMatrix[offset+j] = outputMatrix[offset+j-1] +
columnSum[j];
20. }
21. }
22. return ;
23.}
个特征，远远大于其像素个数。

如果计算每个特征的像素和，计算量会非常大，而且很多次运算是重复的。

Paul Viola提出一种利用积分图像法快速计算Haar特征的方法（《Rapid object detection using a boosted cascade of simple features》）。

简单说来，就是先构造一张“积分图”（Integral image），也叫Summed Area Table，之后任何一个Haar矩形特征都可以通过查表的方法（Look Up Table）和有限次简单运算得到，大大减少了运算次数。

将矩形表示为：
其中，x,y表示起点坐标，w,h表示宽，高，a表示角度。

矩形内像素值之和表示为：
0°矩形特征
构造积分图像Summed Area Table
积分图像中，每个点存储是其左上方所有像素之和：
其中I(x,y)表示图像(x,y)位置的像素值。

积分图像可以采用增量的方式计算：
初始边界：SAT(-1,y)=SAT(x,-1)=SAT(-1,-1)=0
所以，只需要对整张图像遍历一次就可以求得这张图的积分图像。

计算Haar矩形特征
如图所示：
利用积分图计算可计算矩形区域内像素和：
所以，无论矩形r的尺寸大小，只需查找积分图像4次就可以求得任意矩形内像素值的和。

45°Rotated矩形特征
构造旋转积分图像Rotated SummedArea Table
旋转积分图中，每个点存储是其左上方延伸出的45°区域范围内所有像素之和：
RSAT(x,y)也采用增量方计算得到：
初始边界：RSAT(-1,y)=RSAT(x,-1)=RSAT(x,-2)=0
RSAT(-1,-1)=RSAT(-1,-2)=0
公式具体示意如下图：
计算Haar矩形特征
同样的方式，可推出每个矩形内像素和的计算公式：
*图太难画了，不清楚的自己在草稿纸上试试吧~
同样的，无论旋转矩形r的尺寸大小，只需要查找积分图像4次就可以求得任意矩形内像素值得和。