经历有效的“猜想-探究-验证”过程,提高课堂教学实效

经历有效的“猜想-探究-验证”过程，提高课堂教学实效
--《图形中的规律》教学案例
首义路小学袁敏
（一）教学设计说明
1、关于教材
本课是北师大版小学数学第八册《认识方程》这单元的后续学习内容，探索规律是《数学课程标准》实验教材新增的内容，也是教材改革的新变化之一。

它蕴涵着深刻的数学思想，对学生进行思维训练，是学生今后学习、生活最基础的知识之一。

教材通过让学生用小棒摆三角形的活动，探索所摆图形与所需根数之间的关系，以此鼓励学生从多种角度寻找数与图形的关系，引导学生发现各种不同的规律。

关键在于让学生联系活动过程和分析数据变化，说说自己是怎样去找出规律的，科学的方法是本课学生要体会的精髓。

2、关于教学目标
一是引导学生经历直观操作、探索发现的过程，体验发现所摆图形的规律的方法；二是发展学生的抽象概括能力和语言表达能力；三是渗透数与图形存在某种联系的数学思想，培养遇事多思考多探索的良好学习习惯；四是提高应用数学方法解决生活中的现实问题的能力，培养用数学方法来思考问题的思想意识。

3、关于教学重难点
依上所述，我确定以经历、操作、体验等活动过程为教学重点，以体验发现所摆图形的规律所运用到的科学的方法为教学难点。

因此，在教学活动中，要以学生为主体，以活动为主线，组织实施教学活动。

（二）教学设计
教学目标：
1、经历摆图形的直观操作，在找规律的探索活动中，让学生发现、经历、探究图形和数字的排列规律。

2、通过比较活动，理解并掌握找规律的方法，培养初步的观察、操作、推理能力，发展抽象概括能力。

3、通过小组合作归纳，并能找出所摆图形的个数与所需小棒之间的关系。

能合理、清晰地阐述自己的观点。

4、积累探索规律及解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。

教学重点：
能找出所摆图形的个数与小棒数量之间的关系。

教学难点：
学生在观察、实验、猜测、推理等活动中发现图形和数字简单的排列规律。

教学准备：
2人一组备20根小棒、表格、CAI
教学设计：
一、创设问题情境，引发学生思考
（CAI）摆一个这样的三角形，我们知道需要三根小棒，摆2个这样的三角形，需要几根小棒呢？三个呢？(CAI)……照这样摆下去，要是摆20个这样的三角形一共需要多少根小棒？你们为什么算得这么快？（3乘20的60）刚才你们说的是这种图形的规律。

现在，图形要发生变化了！请注意看！（CAI）
现在的图形和刚才的图形有什么不同？（共用了小棒……）你观察的非常仔细！你能像刚才那样很快的告诉我照这样摆下去，摆20个三角形需要多少根小棒吗？看来有同学进行了猜测但是也不能肯定是否正确，那么这样的图形到底存不存在规律，如果有规律又是怎样的规律呢？今天我们就来具体研究一下这组图形的规律。

（板书课题）
二、探索发现
1、过渡语
三角形需要3根小棒，像这样（CAI）摆两个三角形呢？（5根）3＋3＝6，怎么少了一根呢？（共用了一根）摆第二个三角形时只加了两根小棒。

你还能接着往下摆吗？像这样摆3个、4个、5个三角形分别要用多少根小棒呢？请大家拿出小棒和记录表，同桌互相合作，边摆边记录。

完成后与同桌小声的说一说你发现了什么？
2、学生操作，初步体验
（先摆后填）学生完成摆3个、4个、5个三角形，摆完后，个人上黑板完成展示表格。

其他同学与同桌说一说通过观察表格，你发现了什么？（增加2，共用小棒……）
3、讨论交流规律：摆三角形个数与小棒根数之间有什么关系呢？
规律一：每摆一个三角形就增加2根小棒
你是怎么发现这个规律的？（观察表格，比较数字……）
我们一起来看看，是不是有这种规律呢？（CAI）
5是怎么得来的？（3+2）
再摆一个三角形，有几根小棒了？怎么得来的？（3+2+2）
谁能接着说？（再摆一个三角形又多2根小棒，3+2+2+2）
能不能把这个算式写的简洁一些呢？（3+2×3）（CAI）3乘2是什么意思？
继续？（3+2×4）
摆6个这样的三角形需要几根小棒呢？（13根）你怎么知道需要13根小棒？5个2什么意思？
小结：
A、个三角形增加了1个2，摆3个三角形增加了2个2，摆4个三角形增加了3个2……你发现了什么？（增加的几个2总比三角形的个数少1）
B、我们找规律的过程中，是从几个三角形开始分析的？
逐步分析到2个，3个，4个一直到6个，看来我们找规律，除了要学会观察表格，比较数字之外，还要掌握一个方法，那就是从简单图形开始入手，慢慢到复杂图形。

规律二：公共边
有没有同学发现了别的规律呢？你是怎么发现的？（观察图形）
摆2个三角形的时候共用了几条边？3个三角形呢？4个三角形呢？上来指一指。

我们一起看大屏幕（CAI）
2个三角形时本来需要6根小棒，因为共用了一根，是所以我们的算式就写为2×3-1，为什么要减1？
3个三角形呢？你知道怎样写算式么？说说你的想法。

4个三角形我们的算式写为（CAI）你知道什么意思吗？5个呢？6个呢？分别解释。

为什么要减4，减5？
小结：
A、2个三角形减掉1条公共边，3个三角形减掉2条公共边……减掉的根数与三角形的个数有什么关系？
B、我们找第二种规律时用到了什么方法？（观察图形，从简单到复杂）
4、讨论，发现第三种规律
交流，还有没有其他的规律？
提示或介绍第三种规律（CAI）
把第一个三角形拆成2部分，1+2，2个三角形就用1+2+2表示……以此类推，学生自己说6个三角形时的算式。

三、巩固提高
1、你能算出10个三角形用了多少根小棒么？（还需要摆吗？）
能写出你是怎么算出来的吗？同位之间说说你是怎么想的。

学生独立列式，交流，请你把你的想法说给大家听听。

说算式含义，多找几个学生表述。

（板书算式）
2、智多星的挑战（CAI）
所摆图形和所需小棒之间确实存在着规律。

你们能用这些规律来解决问题吗？像这样摆20个三角形需要多少根小棒？你是怎样想的呢？
A、每多摆一个三角形就增加2根小棒，即有3＋2＋2＋2……，3+2×19）
B、把所摆的三角形都看作用三根小棒围成，但从摆第二个三角形开始，有一根重复了，重复的根数是所摆三角形的个数减1。

3×20-19）
C、1+20×2）
四、总结
这节课我们通过什么方法发现了简单图形中变化的规律呢？（观察图形，分析数字，列表，从简单到复杂。

）
五、探索活动拓展
你能不能用这样的方法来寻找下面这组图形的规律呢？（CAI出示正方形）说说你打算采用什么方法来探索这组图形的规律。

六、课堂小结。

在我们的生活中，只要我们仔细观察，认真思考，不但能发现规律，而且能运用规律创造美！在今后的学习生活中，还会有更多的规律和数学秘密需要我们去发现、去探索……
（三）教学反思
本节课主要引导学生通过摆小棒的方式，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。

课的导入部分，让学生对比2种不同的规律，让学生初步体会二者的不同，鼓励学生大胆猜想，摆20个三角形要几根小棒？此时，学生能初步感受到第二种图形出现了共用小棒，所以比较节省小棒。

教师通过使学生欣赏到从生活周围搜集到的一些有规律排列的物体画面，不但使学生感受到了图形排列规律的普遍存在，同时也激发了学生浓厚的探索规律的欲望。

这样的开课我认为简介明了，
学习目的明确。

在操作活动中，放手让学生亲自动手拼摆找到小棒的个数和三角形个数之间的关系。

通过这样的设计，引导学生从摆的活动中以及观察表格数据的过程中，体会到规律，配合CAI，使学生的认识逐步从感性认识走向理性认识的升华。

在处理正方形规律的探索时，有了前面方法铺垫的基础，学生很容易的说出了研究的方法有摆一摆，画一画，列表格，观察数据等方法，我发现通过三角形的探索学生已能掌握基础的研究方法，从而进行尝试知识的迁移就不困难了。

但是也存在一些问题：
CAI能很直观的让学生观察到3种规律的不同，通过小棒的颜色区分，学生能很快的理解共用小棒如何计算的问题，也很容易体会逐步加2的规律等，但是随之而来的问题是，它就如同幻灯片，放过即逝，没有在学生脑海中留下深刻的印象，以至于介绍完最后一种方法后，学生练习时几乎都只采用了最后我介绍的一种方法，对于前2种，很少有人提及，如果将3种不同方法的算式板书于黑板上，进行对照比较，我相信会比这样的设计更好。

而对于不同地方，提出的问题层次也要有所区别，在分别介绍3种方法时，我每个地方几乎都用的同样力度，问题也几乎一模一样，没有主次之分，这就造成了学生对于该规律的阐述和印象都比较模糊，在练习时，也只问了“6个三角形需要多少根小棒呢？”这样一个小练习，其实在此处，应该跳跃性的问几个如“10个三角形呢？15个三角形呢？”甚至可以问100个，1000个三角形……因为此时学生明确了规律，数字的大小并不是问题，而且可以为今后提炼出公式打下基础。