深圳市高级中学2018-2019年高二下期中数学(理)试卷及答案

高级中学2019—2019学年第二学期期中测试
高二理科数学
命题人：程正科 审题人：黄元华
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．
注意事项：
1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试室号、座位号，填写在
答题卡上，用2B 铅笔涂写在答题卡相应位置上．
2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求做大的答案无效．
4、 考生必须保持答题卡得整洁．考试结束后，将答题卡交回．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+$$$的系数公式：1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i x x y y b x x ==--=-∑∑$
，
a y bx =-$$，其中x ，y 是数据的平均数．
第Ⅰ卷（本卷共60分）
一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( )
A. 1
54
B. 127
C. 118
D. 227
2．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= ( )
图2
A. 2
p
B. 1p -
C. 12p -
D. 12p -
3．如图1
所示的程序框图的功能是求分别填写
( )
A ．5?i <，S S =
B ．5?i ≤，S S =
C ．5?i <，2S =+
D ．5?i ≤，2S =+
4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为 ( )
A ．26,16,8
B ．25,17,8
C ．25,16,9
D ．24,17,9 5．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( ) A.
24π- B.22-π C.44π- D.42
-π
6.
(8
2展开式中不含．．4
x 项的系数的和为 ( )
A ．-1
B ．1
C ．0
D ．2
7．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( ) A ．4种 B ．20种 C ．18种 D ．10种
8
A ．14和0.14
B ．0.14和14
C ．
141和0.14 D ． 31和14
1 9．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( )
A ．18
B ．24
C ．27
D ．36
10.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( )
A.2.44
B.3.376
C.2.376
D.2.4 11.
经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则a ＝ ( )
A 、0.1
B 、0.2
C 、0.3
D 、0.4 12.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若9
5
)1(=
≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A) 8132 (B) 2711 (C) 8165 (D) 81
16
第Ⅱ卷（本卷共计90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，
并且概率都是52
，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。

14．若261()x ax -的二项展开式中3x 项的系数为5
2
,则实数a = 。

15．某数学老师身高175cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是172cm 、169cm 、和181cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高
为 cm 。

16．如图所示的程序框图，若输入2015=n ，则输出的s 值为。

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）
17．（本小题10分）将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k 恰好出现在第k 个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数ξ的数学期望.
18．（本小题12分） 已知2n 二项展开式中第三项的系数为180，求： （Ⅰ）含3
x 的项；
（Ⅱ）二项式系数最大的项．
19．（本小题满分12分）
某大型商场一周内被消费者投诉的次数用ξ表示．据统计，随机变量ξ的概率分布列如
下：Array（Ⅰ）求x的值和ξ的数学期望；
（Ⅱ）假设第一周与第二周被消费者投诉的次数互不影
响，求该大型商场在这两周内共被消费者投诉2次的概率.
20. （本小题满分12分）
一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．
（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；
（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了ξ次才停止取出
卡片，求ξ的分布列和数学期望．
21．（本小题满分12分）
某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查，
并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：
（2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为‘满意’，
否则为“不满意”，请完成下列表格：
〔3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1% 的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？
参考数据：
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
22．（本小题满分12分）
PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车
流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：
（1）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；
（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$； （3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时
PM2.5的浓度为多少（保留整数）？
高级中学2019—2019学年第二学期期中测试
高二数学答题卷
一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
第Ⅱ卷（本卷共计90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. ； 14. ； 15. ； 16. ；
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17．（本小题10分）
18．（本小题12分）
19．（本小题12分）
20．（本小题12分）
21．（本小题12分）（1）
（2）
22．（本小题12分） （1）
高级中学2019—2019学年第二学期期中测试
高二理科数学参考答案
一、 选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分）
1-5: D DCBB 6-10：CDABC 11-12：CB
二、 填空题: （本大题共4题，每小题5分，共20分）
13. 1.2 14.-2 15. 184
16.
15:,:数据可列表如下可知父亲与儿子的对应根据题中所提供的信息解析
3
1
3
22
2
1
()()
36
172,175,1,1751723,(3)3
()
y 3,1813184(cm).i
i
i i
i x x y y x y b a y bx x x x ==--⨯==∴=
=
==-=-=-+-∴=++=∑∑所以回归直线方程为从而可预测也他孙子的身高为 三、 解答题（本大题共6小题，共70分）
17. 解：设ξ为巧合数，则P （ξ=0）=
44
A 9=
24
9
， P （ξ=1）=
44
14A 2C ⨯=3
1
， P （ξ=2）=
44
24A C =
4
1
， …………3分 P （ξ=3）=0， P （ξ=4）=
44
44A C =24
1
， ……………………5分
…………7分
所以E ξ=0×
249+1×31+2×41+3×0+4×24
1
=1. …………9分
所以巧合数的期望为1. …………10分
18.解：（Ⅰ）由题设知：222180
n C =，245,45,10.n n n C C n -==∴=即
21
1130103412
110
10
()
(2)2r r
r
r
r
r r T C x x C x
--
-+=⋅⋅=，令
1130
312
r -=，得6r = ∴含3
x 的项为6637102T C x = …………7分
（Ⅱ）二项式系数最大的项为中间项，即5530255
512
12
610
28064T C x
x -== …………12分
19.解：（Ⅰ）由概率分布的性质有0.1＋0.3＋2x ＋x ＝1，
解得x ＝0.2. ∴ξ的概率分布列为
∴()00.110.320.430.2 1.7E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= …………6分
（Ⅱ）设事件A 表示“两周内共被投诉2次”；事件A 1表示“两周内有一周被投诉2次，另外一周被投诉0次”；事件A 2表示“两周内每周均被投诉1次”． 则由事件的独立性得
P (A 1)＝C 12P (ξ＝2)P (ξ＝0)＝2×0.4×0.1＝0.08， P (A 2)＝[P (ξ＝1)]2＝0.32＝0.09， ∴P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＝0.08＋0.09＝0.17.
故该企业在这两周内共被消费者投诉2次的概率为0.17. …………12分
20.解: (1)记事件A 为“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是奇数”,因为奇数加
偶数可得奇数，所以11
352815
()28
C C P A C ⋅=
=
所以所得新数是奇数的概率等于
15
28
． …………………4分 (2)ξ所有可能的取值为1,2,3,4,
根据题意得15185(1),8C P C ξ=== 1135118715
(2),56C C P C C ξ==⋅=
1113521118765(3),56C C C P C C C ξ==⋅⋅= 1111
3521111187651
(4).56
C C C C P C C C C ξ==⋅⋅⋅=
故ξ的分布列为
123485656562
E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………………12分
21.
（3）假设0H ：性别与工作是否满意无关，
…………………11分
…………………12分22.。