2018-2019河北省临漳县高二上学期数学(理)试题

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2018-2019学年河北省临漳县第一中学高二第三次月考数
学试卷(理)
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.,则的一个必要不充分条件是
A. B. C. D.
2.若曲线表示椭圆,则k的取值范围是
A. B.
C. D. 或
3.两平面,的法向量分别为,若,则的值是
A. B. 6 C. D.
4.已知双曲线的离心率为,则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
5.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到
其渐近线的距离等于
A. B. 3 C. 5 D.
6.设双曲线的离心率是3,则其渐近线的方程为
A. B. C. D.
7.设x,y满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则
实数a的值为
A. 2或
B. 3或
C. 或
D. 或2
8.设是直线l的方向向量,是平面的法向量,则直线l
与平面
A. 垂直
B. 平行或在平面内
C. 平行
D. 在平面内
9.数列,为等差数列,前n项和分别为,,若,则
A. B. C. D.
10.已知A,B为抛物线E:上异于顶点O的两点,是等边三角
形,其面积为,则p的值为
A. 2
B.
C. 4
D.
11.在长方体,,则异面直线与所成角的余
弦值为
A. B. C. D.
12.如图,分别是双曲线的左、右焦点,过的直
线l与双曲线分别交于点,若为等边三角形,则双曲线的方程为
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.若抛物线的焦点在直线上,则此抛物线的标准方程是______ .
14.三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知,且
,则三角形ABC外接圆面积为______.
15.双曲线的渐近线与圆相切,则此双曲线的
离心率为______.
16.已知向量,,,,若,则的最小值______ .
三、解答题(本大题共6小题,共72.0分)
17.已知不等式的解集为A,不等式的解集为B.
18.求;
19.若不等式的解集为,求a、b的值.
20.
21.
22.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足

23.求角A的大小;
24.若,求的面积.
25.
26.椭圆E:的一个焦点,离心率.
27.求椭圆E的方程;
28.求以点为中点的弦AB所在的直线方程.
29.
30.
31.
32.
33.
34.如图1,已知四边形BCDE为直角梯形,,,且,
A为BE的中点将沿AD折到位置如图,连结PC,PB构成一个四棱锥.
35.Ⅰ求证;Ⅱ若PA平面ABCD,求二面角的大小。

36.
37.
38.已知首项是1的两个数列,满足

39.令,求数列的通项公式;
40.若,求数列的前n项和.
41.
42.
43.
22.已知椭圆C:的左右两个焦点分别为,,离心率为设过
点的直线l与椭圆C相交于不同两点A,B,周长为8.
求椭圆C的标准方程;
已知点,证明:当直线l变化时,总有TA与TB的斜率之和为定值.
2018-2019学年度高二11月考数学试卷(理)
答案和解析
【答案】
1. C
2. D
3. B
4. C
5. A
6. A
7. A
8. B9. A10. A11. B12. C
13. 或
14.
15.
16.
17. 解:,

解得:,



解得:,


由得:,2为方程的两根,


18. 解:,



由余弦定理得,可得,
又,

根据正弦定理得,
又,

19. 解:设椭圆E的方程为,
由题意,又,得,

椭圆E的标准方程为;
设,代入椭圆E的方程得:
,,
得:,
点为AB的中点,

即.
点为中点的弦AB所在直线的方程为,
化为一般式方程:.
20. 证明:Ⅰ在图1中,,,为平行四边形,,
,,当沿AD折起时,,,即,,
又,平面PAB,又平面PAB,;
Ⅱ以点A为坐标原点,分别以AB,AD,AP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
则0,,0,,1,,0,,
1,,1,,0,,
设平面PBC的法向量为y,,
则,取,得0,,
设平面PCD的法向量b,,
则,取,得1,,设二面角的大小为,则,二面角的大小为.
21. 解:,,


首项是1的两个数列,,
数列是以1为首项,2为公差的等差数列,

,,





22. 解:由题意知,,所以.
因为,所以,则.
所以椭圆C的方程为.
证明:当直线l垂直与x轴时,显然直线TA与TB的斜率之和为0,
当直线l不垂直与x轴时,设直线l的方程为,,,,整理得:,
恒成立,
,,


由,

直线TA与TB的斜率之和为0,
综上所述,直线TA与TB的斜率之和为定值,定值为0.。

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