2019-2020年高二上学期期末考试数学试题(普通班)含答案

2019-2020年高二上学期期末考试数学试题（普通班）含答案 一、填空题（每题5分，共70分） 1、已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－2x ＋1>0，则命题P 的否定是
2、过点且平行于直线的直线方程为
3、已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为 .
4、抛物线的焦点坐标为
5、过点作圆的切线方程为
6、双曲线的离心率为，实轴长4，则双曲线的焦距等于
7、已知集合A 为数集，则“A ∩{0,1}＝{0}”是“A ＝{0}”的 条件
8、已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
① ②
③ ④
其中正确命题的序号是 。

9、两球的体积之和是12π，它们的大圆周长之和是6π，则两球的半径之差是
10、在平面直角坐标系中,直线与圆相交于、两点,则弦的长等于
11、已知直线的倾斜角的范围为[，]，则直线斜率的范围为
12、已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是
13、以下说法正确的有．．．．
（1）命题“若则x =1”的逆否命题为“若1,则”.
（2）“”是“”的充分不必要条件.
（3）若为假命题,则均为假命题.
（4）若命题p :R,使得则R,则.
14、已知P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，过点P 作圆(x －3)2＋y 2＝1的切线，切点分别为M 、N ，则|MN |的最小值是________
二、解答题（共90分）
15、（14分）已知c ＞0，且c ≠1，设p ：函数y ＝在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝－2cx ＋1在⎝⎛⎭
⎫12，＋∞上为增函数，若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求实数c 的取值范围．
16、（14分）如图，在正三棱柱ABC ―A 1B 1C 1中，点D 在边BC
上，
AD ⊥C 1D ．
(1)求证：AD ⊥平面BCC 1B 1；
(2)如果点E 为B 1C 1的中点，求证：A 1E ∥平面ADC 1．
17、（14分）过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为．
18、（16分）过抛物线y 2=4x 的焦点F ,引倾斜角为的直线,交抛物线于A 、
B 两点.
（1）求AB 的中点M 到抛物线准线的距离
（2）如果O 是坐标原点,求△AOB 的面积.
19. （16分）椭圆上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长
轴端点及短轴端点的连线
（1）、求椭圆的离心率；
（2）、设是椭圆上任意一点，是右焦点，是左焦点，求的取值范围
20、（16分）已知⊙和点. (Ⅰ)过点向⊙引切线，求直线的方程； (Ⅱ)求以点为圆心，且被直线截得的弦长为4的⊙的方程；
(Ⅲ)设为（Ⅱ）中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点
为. 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.
淮阴师院附属中学xx~xx 学年度第一学期期末考试
高二年级数学试卷（普通班）（答案）
姚冠冕 王大贵 分值：160 考试时间：120分钟
1、 2、 3、 4、（0，）
5、 6、 7、必要不充分 8、（1）（4）
9、1 10、 11、 12、
13、（1）（2）（4） 14、455
15、
M x y o · 第20题
16、略
17、解：设直线为交轴于点，交轴于点，
14165545,4025102S k k k k =⨯-⨯-=--= 得，或
解得或
，或为所求。

18、解：（1）由抛物线方程y 2=4x 得F (1,0),设直线的方程为, 作，，
由得,
,y 1y 2=4,
111121118()()2223MM AA BB AF BF AB x x p =
+=+==++=（2）：
3344)(2
1||||212122121=-+=-⋅=∆y y y y y y OF S OAB 19、（1）轴 代入椭圆方程
得， . 又且，，
故从而
c F F a r r QF F r QF r QF 2,2,,2121212211==+=∠==θ设
2
2
222221212122121212124()24cos 11022()2
r r c r r r r c b b r r r r r r r r θ+-+--∴===-≥-=+当且仅当时，上式成立.故.
.。