浅谈划归思想在数学中的应用

浅谈划归思想在数学中的应用
摘要：浅谈地分析了采用"论证和计算"相结合的思维模式,科学转换与划归
解决的使用方式与途径,成为高中教育的必须一环,通过运用定义、定理、实验来作为理论,以思维方式与技能来作为实施指导,将现实繁杂难题科学转换为我们可以解决的简单难题,是我们迈入实战考场的必备工具,同时更是提高我们解题水平的先决因素,其核心内容在于培养矛盾判断,直觉思维,数学计算等有关问题的核
心素养。

关键词：划归；转化；思维教育；
引言：
新一轮教育课程改革以来,认识并把握数学思维方式作为数学课的一项主要
目标,虽然中职数学教材并未独立设置一章阐述数学思维方式,但化归法思维作为是中职数学较为主要的一门数学思维方式。

中职数学教育应用的化归方法开展数学教育,化归法思维解题的方法,其实就是变化的方法,就是把现象加以变化、转换,直至将其化划分成一些已經解的现象,或易于处理的现象。

一、化归思想在数学中的体现
化归思想不但在数学知识点中得到了反映,而且也在数学的解题思想过程中
得到了反映,以下重点研究了在高中数学知识点及其解题思想中所包含的化归思想。

（一）化归思想在方程求解中的体现
人们已经在掌握了一元每次方程的根基上,认识到了一元一次方程组和二元
一次方程,在处理新认识的难题上,通过直接解决方法往往是难以实现的。

所以,
人们常常要求将难题向着已经掌握的、有着一定经验的方法目标方向去转变,在
直接解决原方程问题上,人们也常常采用消元和降次的方式。

"元",指的是未知数,如:两元,就是指微分方程中包含二个未知数。

"次",指的是变数的次幂,如:两次,
就是指原微分方程中所有不确定数量次幂的平均数全部为二。

使用消元和降次,
人们要么将原有微分方程全部变为不包含一个以上未知数的微分方程,要么将原
有微分方程中未知量的平均数量全部变为一个,或者去掉平方部分。

从实质上来说,消元与减次过程都是将复杂的、无法直接解决的过程转化成简便的、易于求
解的过程,并且在此过程中也反映出化归思想。

比如,当微分方程数量比较多的四次方程x4-5x2+4=0之后,用较直接的算法并不能解决,而是即使在x二=y之后就
能够实现降幂,成为y2-5y+4=0,这样用一元二次方程的方法也能够解得同样果。

（二）化归思想在式的运算中的体现
提起"式",首先要说"数",在小学阶段学生就已经熟练地学会了数的四则计算,中专时,计算还涉及倒数、相反数和绝对值等,而这些都是学生重新学习的,但尚
未完全纳入知识框架中的,此时就会给计算带来了一定的困难。

若把新获得的知
识点看成一个个小总体,先解决小总体,再处理大总体,便会简化运算。

简言之,中学阶段有理数的综合计算也是小学阶段简单计算的发展。

再说"式","式"包含整式、分式及其根式。

中学数学中,"式"占据了重要但又非常关键的位置,特别是数和式的计算,在数学中并不只有计算,而运算在中学数学中也占有了非常关键的位置。

六大核心素养中的数学运算素养,正是其重要性的最好体现。

以整式为例,整式指的是数与字母的乘积公式,在开始计算时,一般都是先将与字母相似的项归为一种,并将其系数加以计算,因此"式"的计算其实只是合并同类项的步骤。

因此无论是整式抑或分式,甚至是根式,都应该将其视作一种总体、或作为数,在计算时,遵从数的运算规律而已。

（三）化归思想在函数求解中的体现
在数学函数一般情况中的一般型化归,包含了一个变量、二次函数、正弦函
数和正切函数等,这种变量通常有统一的标准格式,在解题时通常也有万能方法。

一般方法是,利用换元法、分离参数法、数形结合法以及微分法等基础,将我们原有的变量经过一些变化,逐步转化为我们所熟悉的基本型,从而可以利用之前的方法进行计算和解决。

例如求三角函数的对称轴,就可以利用令化为基本型y=sin x,也当然还可以利用图象方式进行求解。

二、化归思想在数形转化问题中的应用
化归法理论的核心就是物质之间的相互作用和转变演化,其实质就是用演化的方法认识现象,认识物质之间的关联或制约联系,把不了解的、难以解决的、抽象模糊的现象转变为比较清楚的、好处理的、具体清楚的现象。

在数形的实际问题上,化归方法的应用也是解决的利器之一。

数形的演变过程中通常包括了图形问题以及函数、微分方程等的提问,因此我们既可以使用图形的方法处理数学问题,也可把简单问题转换为数学问题。

化归思想实际运用的关键,在于要通过变换使提问看起来更加简洁、直接,使提问变得更加简单和易于得到提问解决。

例如,正实数x、y、z、r满足:①x2+y2=z2;②zx2-r2=x2,求证:xy=zr。

想用代数方式进行求证并不太简单,但由①可联系到直角三角形,就完成了代数难题与数学学难题的转换。

由②联系到射影定理,作斜边上的高CD,得CD=r由三边的面积得:x y=z r。

三、化归思想在方程（组）与函数问题中的运用
中专数学复习中,微分方程、函数知识始终是很重要的,化归概念在其中的使用也是非常合理而常用的。

例子1:将已知x的函数y=(m+3)x2+2mx+l的图像和x轴总的位置,求m值的大小。

直接解决有些困难,但又无法转换成简化的图形问题,我们就可以把函数问题直接转换成方程问题,如果我们把这个方程问题通过研究函数和方程之间的关系,转换到y=0时x都有实数根,并求m的范围,就能够极大程度地简单化问题,通过解方程就得到了方程问题的解法。

例子2:若图三为负一负一,则反比例函数y=-[8x]和正一个参数y=-x+2的图象交会于A、B两点。

求A、B这两点的相对位置。

解:解方程组[y=-8xy=-x+2]
得[x1=4y1=-2;x2=-2y2=4]。

所以A、B这两点的位置分别是A(-2,4)B(4,-2)二个方程的图像交集,在交点位置上的横坐标系与纵坐标系相同,既适用于第一个方程,也适用于第二个方程,于是通过题意即可把方程问题转换为方程组的问题,并由此求出交集位置.
结束语：
本章采用大量具体事例研究了化归理论及其在数学上的具体运用,我们既应充分认识到化归思想的必要性与简洁性,并加强对这种理论的关注程度,但同时又必须客观地了解它的不足之处。

当化归思维形成了惯例或归纳成一定的化归方法时,常常会限制学生探索或以其他方式解决,在一定意义上也不利于学生创造性思想的成长。

所以,在训练学生化归意识的时候,也应注意对其他数学教育思维的培养,让学生们其他的数学教育思维想法与意识齐头并进,把不同思维方式灵活的组合到一起有效地运用。

参考文献：
[1]王翰文.基于“转化与化归”思想的高中数学解题研究[J].华夏教师，2018（23）：71-72.
[2]王新锋.转化与化归思想方法在高中物理教学中的应用研究[D].苏州：苏州大学，2016.。